Lineární Algebra 2 – LS 2023/24

Cvičení k přednášce Lineární Algebra 2 [NMAI058]. Bodové hodnocení testů a domácích úloh bude publikované na The Postal Owl, avšak opravené testy a domácí úlohy budou k nahlédnutí vždy na následujícím cvičení.

Informace k zápočtu

• K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů.
• V průběhu semestru se budou psát čtyři písemné práce, každá práce je za 40 bodů, a budou zadány dvě domácí úlohy, každá úloha za 40 bodů.
• Studenti, kteří získali alespoň 80 bodů, si mohou doplnit potřebné body složením opravného písemného testu za 80 bodů.

Předběžný program cvičení:

<

Číslo	Datum	Obsah	Materiály
1	22. 2. 2023	Determinant -- výpočet, linearita, determinant součinu, Laplaceův rozvoj.	Zadání příkladů a jejich řešení
2	29. 2. 2023	Cramerovo pravidlo, geometrický význam determinantu, adjungovaná a inverzní matice.	Zadání příkladů a jejich řešení
3	7. 3. 2023	Počet koster grafu, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom matic. Zadání 1. domácího úkolu (odevzdání 14. 3.)	Zadání příkladů a jejich řešení Zadání 1. domácího úkolu
4	14. 3. 2023	1. test (výpočet, vlastnosti a použití determinantů, výpočet vlastních čísel a vektorů) Vlastní čísla a vektory, Cayleyova-Hamiltonova věta, podobné a diagonalizovatelné matice.	1. test Zadání příkladů a jejich řešení
5	21. 3. 2023	Vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad.	Zadání příkladů a jejich řešení
6	28. 3. 2023	Jordanova normální forma matic.	Zadání příkladů a jejich řešení
7	4. 4. 2023	2. test (Diagonalizovatelné a podobné matice, spektrální rozklad, Jordanova normální forma) Diagonalizovatelnost symetrických a Hermitovských matic	2. test Zadání příkladů a jejich řešení
8	11. 4. 2023	Skalární součin, norma	Zadání příkladů a jejich řešení
9	18. 4. 2023	Ortonormální báze, projekce, Gramova--Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk	Zadání příkladů a jejich řešení
10	25. 4. 2023	3. test (Diagonalizovatelnost symetrických matic, skalární součin a norma, Gramova--Schmidtova ortonormalizace) Ortogonální projekce a ortogonální doplněk	3. test Zadání příkladů a jejich řešení
11	2. 5. 2023	Positivně definitní matice	Zadání příkladů a jejich řešení
12	9. 5. 2023	Bilineární a kvadratické formy Zadání 2. domácího úkolu (odevzdání 16. 5.)	Zadání příkladů a jejich řešení
13	16. 5. 2023	4. test (Ortogonální projekce a doplněk, positivně definitní matice, bilineární a kvadratické formy) Diagonalizace sym. bilineárních forem, Sylvestrův zákon setrvačnosti kvadratických forem	4. test Zadání příkladů a jejich řešení
14	21. 5. 2023	Sylvestrův zákon setrvačnosti kvadratických forem	Zadání příkladů