NMAI057 Lineární algebra 1

Zimní semestr 2023/24

Pondělí 15:40 - 17:10, Troja, učebna N1

Konzultační hodiny: během výuky v semestru pátek 10:00 - 11:00, Malá Strana, pracovna 225 na KAM, nebo dle domluvy

• Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
• Zkouška má typicky dvě části: písemnou a ústní. Písemná část obsahuje příklady, definice, formulaci tvrzení a důkazy. Čas na zpracování písemné části je 90 minut. Po opravení písemné části následuje u vybraných studentů (nerozhodná známka či šance na opravu) ústní část. Ta probíhá formou diskuse nad zadaným tématem. Jde o iterativní proces, zkoušející typicky klade doplňující otázky.
• Pokud se na některém termínu sejde málo zkoušených a bude o to zájem, můžeme se domluvit, že se ústní část bude prolínat s písemnou (tj. průběžně budu sledovat a komentovat Váš postup, ptát se).
• Termíny najdete v SISu, přihlašování tamtéž.

Lineární algebra 1 má v tomto ak. roce dvě rovnocenné verze přednášek. Jednu učím já v pondělí od 15:40 v učebně N1 v Troji, druhou doc. Fiala od 9:00 v S5 na Malé Straně. Na obou přednáškách se bude probírat stejná látka v přibližně stejném pořadí, ale bude se lišit způsob výuky: já bude přednášet klasickým způsobem s výkladem u tabule, zatímco doc. Fiala systémem převrácené výuky, tedy předtočených videí a hromadných konzultací.

Cvičení k přednáškám vedou v českém jazyce:

• Martin Černý
• Jiří Fiala
• Elif Garajová
• Petr Kolman
• Matyáš Lorenc
• Jana Maxová
• Radek Olšák
• Lenka Ptáčková
• Katarína Studeničová
• Jiří Šejnoha

• 2. října Zápisky.
  • Úvod.
  • Soustavy lineárních rovnic.
  • Elementární úpravy.
• 9. října Zápisky.
  • Odstupňovaný tvar matice.
  • Gaussova eliminace.
  • Zpětná substituce.
• 16. října Zápisky.
  • Dokončení důkazu o řešeních soutav.
  • Jednoznačnost pozic pivotů.
  • Hodnost matice.
  • Vztah mezi množinami řešení homogenních a nehomogenních soustav.
  • Počítání s maticemi.
• 23. října Zápisky.
  • Počítání s maticemi (součin matic, regulární a singulární matice, inverzní matice).
  • Grupy.
• 30. října Zápisky.
  • Dokončení některých důkazů minulých tvrzení.
  • Matice elementárních řádkových operací.
  • Algebraická tělesa.
• 6. listopadu Zápisky.
  • Grupa permutací. Inverze. Znaménko permutace.
  • Tělesa. Konečná tělesa Z_p. Malá Fermatova věta.
• 13. listopadu Zápisky.
  • Charakteristika tělesa.
  • Vektorové prostory, podprostory, lineární kombinace vektorů.
• 20. listopadu Zápisky.
  • Lineární obal.
  • Lineární závislost a nezávislost.
  • Prostory určené maticí (řádkový, sloupcový, jádro(A), jádro(A^T)).
• 27. listopadu Zápisky.
  • Násobení regulární maticí zleva nemění prostory řádkový a jádro.
  • Systém generátorů. Báze. Steinitzova věta o výměně. Dimenze.
• 4. prosince Zápisky.
  • Dimenze prostorů určených maticí a hodnost matice.
  • Násobení regulární maticí zleva nemění dimenzi sloupcového prostoru.
  • Transpozice nemění hodnost matice.
  • Souřadnice vektoru vůči bázi.
• 11. prosince Zápisky.
  • Spojení dvou podprostorů. Dimenze spojení a průniku.
  • Lineární zobrazení. Základní vlastnosti. Příklady.
  • Izomorfismus. Věta "každý VP dimenze n nad T je izomorfní s T^n".
• 18. prosince Zápisky.
  • Obrazy báze jednoznačně určují lineární zobrazení.
  • Matice lineárního zobrazení vůčí bázím.
  • Skládání lineárních zobrazení, matice složeného zobrazení.
• 8. ledna 2024 Zápisky.
  • Izomorfismus a jeho matice.
  • Afinní podprostory, souvislost se řešeními nehomogenních soustav lin. rovnic.
  • Doplňkové téma: změna báze a komprese obrazu - náčrt použití.

Různé zdroje

• Podrobný sylabus Jiřího Matouška (zahrnuje také přednášku Linearni algebra II)
• Učebnice Milan Hladík, Lineární algebra (nejen) pro informatiky, MatfyzPress, 2019.
• Série videí Essence of linear algebra - užitečné pro získání vhledu do významu klíčových pojmů
• Příklady na procvičení, řešení zde
• Sbírka řešených matematických úloh
• Řada odkazů na další literaturu českou i anglickou, online i offline, např. skripta L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra (pro matematiky).

24. 1. 2024