NMAI05I cvičení Lineární algebry I. cvičí Mgr. Jiří Šejnoha školní rok 2018/2019; cvičení se konají v pondělí v 15:40

cvičení lineární algebry

probrané učivo

pondělí 15:40

  • 1. hodina - 1. 10. 2018: (cvičení se konalo ještě před první přednáškou) Podmínky zápočtu, literatura. Plán cvičení. Lehké představení látky zimního semestru. Rozdíl škálování vektoru reálným a komplexním číslem.
    • Domácí úkol není zadán. Zato Vás příště čeká první malý test na cvičení.
  • 2. hodina - TEST - 8. 10. 2018: Soustavy reálných lineárních rovnic: příklady, co je to řešení soustavy rovnic - (ne)jednoznačnost řešení či jeho neexistence. Geometrická řádková interpretace řešení SLR - řádková interpretace. Matice: definice, vektor, typ matice, matice vs. reálná matice. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
    • Domácí úkol není zadán.
  • 3. hodina - 15. 10. 2018: Pohádka: vaření čaje. Gaussova eliminace = převod matice do odstupňovaného tvaru + zpětná substituce. Řádkové úpravy matice - včetně legálních. REF a RREF definice. Struktura definic. Gaussova eliminace algoritmus a příklady: s jedním řešením, nemající řešení a nekonečno řešení. Hodnost matice. Homogenní matice a nehomogenní matice. Vztah hodnosti matice a počtu řešení. Opakování řádkové interpretace řešení SLR a sloupcová interpretace řešení SLR. Dokončena kapitola skript: Soustavy lineárních rovnic.
  • 4. hodina - TEST - 22. 10. 2018: Řešení příkladů z písemky. Matice a operace s maticemi. Maticové násobení. Nekomutativita maticového násobení.
    • Domácí úkol není zadán.
  • 5. hodina - 29. 10. 2018: Násobení matice vektorem z prava jako sloupcový selektor a násobení matice vektorem z leva jako řádkový selektor. Matice elementárních řákových úprav. Reprezentace SLR pomocí maticového násobení Ax=b a sloupcová interpretace řešení SLR při zápisu Ax=b. Regulární, singulární a kouzelná matice: definice, příklady, ověření regularity. Homogenní reálná SLR a její řešení - právě jedno a to nulový vektor a nebo nekonečno včetně nulového vektoru. Inverní matice: definice, jednotková matice, výpočet inverzních matic - Gauss-Jordanova elimanace, intuitivně inverzní matice jako inverzní rozbrazení (existujeli) pro zobrazení: x -> Ax čili x -> b. Řešení SLR Ax=b pomocí inverzní matice - hledání vzoru. Vlastnosti inverzních matic.
    • Domácí úkol č. 2.0 termín odevzdání do 12. 11.
    • Domácí úkol č. 2.1 termín odevzdání do 12. 11.
    • Byť jsou zadány dva soubory, jedná se o jeden zadaný úkol. Jen máte více příkladů, které můžete spočítat (jak za domácí úkol, tak třeba cvičně). Maximální počet získatelných bodů úkolu je 7, nezávisle na tom, kolik a za kolik bodů spočítáte a odvzdáte.
  • 6. hodina - TEST - 5. 11. 2018: Oprava písemné práce a opakování maticového násobení. Maticová rovnice.
    • Domácí úkol není zadán.
  • 7. hodina - 12. 11. 2018: Matematické objekty zadané: a) konkrétně - konstrukcí, b) abstraktně - vlatnostmi. Grupy: rozebrání definice (relace vs. zobrazení vs. operace), axiomy. Příklad diherální grupy D3 - ověření axiomů, uzavřenosti, multiplikativní tabulka, nekomutativita operace grupy: "počítání s něčím jiným nežli s čísly". Pojetí: množina + struktura (co je to ta struktura na množině?). Příklady podgrup, podrupy dihedrální grupy D3. Operace nejen binární (ternální, obecně n-arní, unární, nulární,), arita. Algebraizace a algebry.
    • Domácí úkol není zadán.
  • 8. hodina - TEST - 19. 11. 2018: Vybudování tělesa z dvou grup. Těleso: definice, těleso jako zobecnění reálních čísel s operacemi i jako algebra. Konečné Zn těleso. Počítání v Zn řešení SLR pomocí GE a inverzní matice. Věta Zn je těleso právě tehdy když n je p-prvočíslo.
  • 9. hodina - 26. 11. 2018: Malá fermatova věta: definice a příklady na: a) výpočet velké mocniny a b) výpočet inverzního prvku. Vektorové prostory: definice, příklady, konkrétní vektorový prostor aritmetických vektorů na tělesem reálných čísel vs. abstraktní definice. Vektorový podprostor a podstruktura. Věta: průnik VP je VP včetně rozubrání si důkazu - co ověřujeme u VP? Lineární obal průnikem podprostorů i přes lineární kombinaci. Lineární kombinace.
  • 10. hodina - TEST - 3. 12. 2018: Poincaré a intuice. Zadání domácího úkolu typu diagram. Příklady na vektorové prostory: různé typy lineárního obalu a generátorů; vyjádření vektorů lineární kombinací na množině generátorů: mající jedno řešení, mající nekonečně řešení, nemající řešení; lineární nezávislost vektoru na množině vektorů a nezávislost množiny vektorů; vztah nezávislosti a rešení homogenní SLR.
    • Domácí úkol typ strukturální diagram: v programu orgpad vytvořte strukturální diagram jedné z kapitol: a) vektorové prostory či b) lineární zobrazení. Termín odevzdání: do zápočtu. Způsob odevzdání: uložený diagram mi zašlete na email.
      Několik poznámek:
      • inspirace (ve starší experimentální verzi oprgpadu) zde
      • vrcholy mohou mít několik úrovní (typicky název myšlenky či pár slovy o co jde v první úrovní, v nižší důkaz definice, Váš popis, o co jde)
      • zvolte přiměřenou míru práce a detailu - nejde o přepsání skript, ale o vaše rozmyšlení/pochopení souvislostí (rozhodně více nežli o ladění technických či typografických detailů)
      • na druhou stranu diagram musí být vysvětlující tak, aby i vaši kolegové porozuměli, jak látce rozumíte vy
      • nejprve si zkuste uložení a načtení
      • v editoru lze psát latexem, po uzavření okna se kód přeloží (MathJax)
      • obrázky lze vkládat, ale musí být přístupné z webu přes URL
      • soubor musí být pojmenován ve formátu: Příjmení_Jméno-jménoKapitoly-rrrr_mm_dd.txt
      • ne opravdu se nejedná o mindmapu
  • 11. hodina - 10. 12. 2018:
  • 12. hodina - TEST - 17. 12. 2018:
  • 13. hodina - 31. 12. 2018: se nekoná
  • 14. hodina - 7. 1. 2019:

počty získaných bodů

podmínky udělení zápočtu - detaily budou pořešeny na prvním cvičení

zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á přesvědčí, že probírané látce rozumí (zná ji i vyzná se v ní) - teoreticky i prakticky

standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován

podmínky standardního získání zápočtu:

  1. získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny jedenkráte za 2 cvičení.
    • písemná práce se skládá z:
      1. teoretické/teoretických otázky/otázek (typicky definice či věta) z odpřednesených přednášek (nemusí být probrány na cvičení)
      2. kombinace lehčích a středně těžkých příkladů (již procvičené či blízké odcvičeným na cvičení)
    • každá písemná práce je na maximálně 7 bodů
  2. získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
    • domácí úkoly jsou zpravidla početní či teoretické příklady
    • termín odevzádní domácích úkolů je specifikován při zadání domácího úkolu
    • domácí úkoly lze odevzdávat průběžně a každém cvičení na papíře (preferuji)
      • v rozumných případech emailem - ve formátu: v případě scanu jpg, v případě textu docx, odt či pdf
      • případě strukturálního diagramu ve vhodném formátu programu - upřesním na hodině
    • odevzdaný domácí úkol musí být čitelný, rozumně strukturovaný, s uvedenou identifikací studenta a domácího úkolu na formátu A4 (špatné skeny, typicky telefonem: velký kontrast, zašuměné pozadí, apod. vracím; doporučení: pokud budete domácí úkol fotit/skenovat pište na čístý bílý papír bez vzoru např. čtverečkování), jinak nebude akceptován
    • svůj postup úvah a výpočtu komentujte a vysvětlujte - cílem domácího úkolu není spočítat zadaný příklad, primárně je cílem se naučit a procvičit danou látku a sekundárně mě přesvědčit, že zadanému tématu rozumíte pro udělení zápočtu
    • domácí úkol nemusí být jasně zadaný numerický úkol ale i úkol typu „zpracujte danou úlohu“, přičemž Vaším řešením bude řada podložených úvah na dané téma, (nikoliv plné řešení problému či plky); neboť problém může být značně komplexní
    • každý domácí úkol je na maximálně 7 bodů, ale odevzdat můžeze domácí úkoly i za více bodů (aby jste si látku více procvičili; pro sichr, abyste měli body), pokud v součtu získaných bodů překročíte hranici 7 bodů získáte maximálně 7 bodů; v bodování budu preferovat řádně dopočítaný příklad oproti více rozpočítaným a nedopočítaným příkladům
  3. splnit dva povinné domácí úkoly:
    1. domácí úkol strukturální diagram
      • formou strukturálního diagramu zpracujete jednu z kapitol: a) vektrorové prostory a blízké či b) lineární zobrazení a blízké
      • termín odevzdání diagramu je do začátku letního semestru období (v rozumných případech je po předchozí domluvě možno odevzdat i déle)
      • diagram vypracujte v programu Orgpad (doporučení: nejprve si zkuste save/load, nežli začnete něco dělat a práci si často průběžně zálohujte a zkuste si zálohu obnovit)
      • pouze v případě, že byste si s programem zásadně nerozuměly - můžete po vzájmené domluvě se mnou diagram zpracovat i na papír - velikosti minimálně A3
      • bez předchozí domluvy jiný formát či sw neakceptuji
    2. domácí úkol článek
      • v průběhu semestru bude na cvičení odkázán a stránce cvičení zveřejněn článek/video na téma okolo matematiky/výuky/vzdělání a Vašim úkolem bude napsat na článek poučení (preferuji) (rozmyslete si, jak se liší poučení od úvahy, eseje apod.) či úvahy (když poučení nepůjde).

při nedostatku bodů ze cvičení

  • je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů
  • v případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena
  • nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém období, výjimečně po vzájemné domluvě během semestru (termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky)
  • pokud i tak budete mít nedostatek bodů (za písemky i za domácí úkoly); dostanete náhradní domácí úkoly, které však budete muset osobně předvést/vysvětlit a to včetně teorie; takto získané body budou obtížněji získatelné, nežli standardním způsobem; berte prosím v potaz, že cvičící nemusí být vždy přítomen přitomen; rozumně rychlou odezvu čekejte pouze ve zkouškovém období

literatura