Lineární algebra 1 (NMAI057) - přednáška


Přednáška probíhá každé úterý v 15:40 v místnosti N1.

Přednášku povede Martin Balko. E-mail přednášejícího: balko (AT) kam.mff.cuni.cz

Stránky cvičení k této paralelce:

Informace:
  • 2/2, Z+Zk, 5 kreditů.
  • Anotace:
    • Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
  • Zkouška:
    • Přihlašování pomocí SISu, termíny tamtéž. Zkouška má dvě části: písemnou a ústní. Písemná část obsahuje příklady, definice, formulaci tvrzení a důkazy. Čas na zpracování písemné části je zhruba 2 hodiny. Po opravení písemné části následuje u vybraných případů (nerozhodná známka či šance na opravu) ústní část. Ta začíná náhodným výběrem jednoho z témat. Diskuse nad tématem je iterativní proces, zkoušející typicky klade doplňující otázky. Správné zpracování vylosovaného tématu zahrnuje: definování příslušných pojmů, formulace souvisejících tvrzení, alespoň jeden netriviální důkaz a také uvedení souvislostí s ostatními pojmy a výsledky. Řada témat je totiž průřezová! Přehled zkouškových témat: [PDF]
    • Hlaste se přednostně na dřívější termíny, aby vám zbyly volné termíny na případné opravy.
  • V případě zájmu o konzultace mi dejte vědět například e-mailem a domluvíme se.
  • Seznam literatury:
    • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress 2007. [link]
    • Další literatura:
      • Libor Barto a Jiří Tůma: Lineární algebra, elektronická skripta. [PDF]
      • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, 2000.
      • Jindřich Bečvář: Lineární algebra, 2005.
      • Jiří Rohn: Lineární algebra a optimalizace, 2004. [PDF, slajdy]
  • Sbírky úloh k procvičení:
    • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry, 2020. [PDF]
    • pro případnou distanční výuku postupně se rozšiřující materiály:
      • příklady na procvičení [PDF]
      • jejich řešení [PDF]
      • úlohy vhodné jako domácí (bez řešení) [PDF]
    • Jiří Fiala: elektronická sbírka úloh. [link]
    • Karel Výborný a Miloš Zahradník: Používáme lineární algebru, 2011. [link]

Jednotlivé přednášky:
  • První přednáška (5.10.2021):
    • Soustavy lineárních rovnic, [skripta: sekce 2.1]
    • elementární řádkové úpravy, [skripta: sekce 2.1]
    • odstupňovaný tvar matice (REF) [skripta: sekce 2.1]
    • Gaussova eliminace (zatím bez zpětné substituce k výpočtu řešení). [skripta: sekce 2.2]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Druhá přednáška (12.10.2021):
    • Gaussova eliminace, výpočet řešení, [skripta: sekce 2.2]
    • redukovaný odstupňovaný tvar matice (RREF) a Gaussova-Jordanova eliminace. [skripta: sekce 2.3]
    • operace s maticemi: sčítání, násobení skalárem, [skripta: sekce 3.1]
    • násobení matic. [skripta: sekce 3.1]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Třetí přednáška (19.10.2021):
    • Transpozice matic. [skripta: sekce 3.1]
    • Součin vektorů. První setkání s maticemi zobrazení. [skripta: sekce 3.1]
    • Regulární matice a jejich vlastnosti (zatím bez vlastností vůči násobení), elementární matice. [skripta: sekce 3.2]
    • záznam se bohužel nepodařilo pořídit, zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Čtvrtá přednáška (26.10.2021):
    • Regulární matice a vůči násobení. [skripta: sekce 3.2]
    • Inverzní matice: existence a jednoznačnost, "jedna rovnost stačí". [skripta: sekce 3.3]
    • Výpočet inverzních matic. [skripta: sekce 3.3]
    • Vlastnosti inverzních matic vůči operacím. [skripta: sekce 3.3]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Pátá přednáška (2.11.2021):
    • Grupy a jejich vlastnosti, podgrupy. [skripta: sekce 4.1]
    • Permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací. [skripta: sekce 4.2]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Šestá přednáška (9.11.2021):
    • Tělesa: definice, vlastnosti. [skripta: sekce 4.3]
    • Konečná tělesa ZP. [skripta: sekce 4.3]
    • Charakteristika tělesa, malá Fermatova věta. [skripta: sekce 4.3, 4.4]
    • Úvod do vektorových prostorů: definice prostoru a příklady. [skripta: sekce 5.1, 5.2]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Sedmá přednáška (16.11.2021):
    • Vektorové podprostory, příklady a jejich charakterizace. [skripta: sekce 5.2]
    • Lineární obal a lineární kombinace. [skripta: sekce 5.2]
    • Lineární závislost a nezávislost, různé charakteristiky. [skripta: sekce 5.3]
    • Báze prostoru, definice a příklady. [skripta: sekce 5.4]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Osmá přednáška (23.11.2021):
    • Přednáška se nekonala (Den otevřených dveří).
  • Devátá přednáška (30.11.2021):
    • Báze prostoru, souřadnice a jejich linearita, věta o existenci báze. [skripta: sekce 5.4]
    • Steinitzova věta o výměně a důsledek. [skripta: sekce 5.4]
    • Dimenze, vztah počtu prvků k dimenzi. [skripta: sekce 5.5]
    • Rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi. [skripta: sekce 5.5]
    • Dimenze prostoru a podprostoru. [skripta: sekce 5.5]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Desátá přednáška (7.12.2021):
    • Věta o dimenzi spojení podprostorů. [skripta: sekce 5.5]
    • Maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro) a změna při násobení maticí zleva. [skripta: sekce 5.6]
    • Maticové prostory a RREF, hodnost matice a její traspozice. [skripta: sekce 5.6]
    • Věta o dimenzi jádra a hodnosti matice (jen znění). [skripta: sekce 5.6]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Jedenáctá přednáška (14.12.2021):
    • Věta o dimenzi jádra a hodnosti matice (důkaz). [skripta: sekce 5.6]
    • Lineární zobrazení: definice, příklady, vlastnosti. [skripta: sekce 6.1]
    • Obraz a jádro lineárního zobrazení a jejich vlastnosti. [skripta: sekce 6.1]
    • Charakterizace prostého lineárního zobrazení. [skripta: sekce 6.1]
    • Jednoznačnost lineárního zobrazení vzhledem k obrazům báze. [skripta: sekce 6.1]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Dvanáctá přednáška (21.12.2021):
    • Maticová reprezentace lineárního zobrazení. [skripta: sekce 6.2]
    • Jednoznačnost matice lineárního zobrazení. [skripta: sekce 6.2]
    • Matice přechodu. [skripta: sekce 6.2]
    • Matice složeného zobrazení. [skripta: sekce 6.2]
    • Isomorfismus prostorů: základní vlastnosti. [skripta: sekce 6.3]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].
  • Třináctá přednáška (4.1.2022):
    • Isomorfismus prostorů: vlastnosti a isomorfismus n-dimenzionálních prostorů. [skripta: sekce 6.3]
    • Dimenze jádra a obrazu. [skripta: sekce 6.3]
    • Prostor lineárních zobrazení, lineární forma a duální prostor. [skripta: sekce 6.4]
    • záznam [ZIP], zápisky [PDF] a prezentace [PDF].

Valid XHTML 1.0 Transitional