NMAI057 Lineární algebra 1

Zimní semestr 2024/25

Úterý 15:40 - 17:10, Troja, učebna T2

Konzultační hodiny: během výuky v semestru čtvrtek 10:00 - 11:00, Malá Strana, pracovna 225 na KAM, nebo dle domluvy

• Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.
• Zkouška má typicky dvě části: písemnou a ústní. Písemná část obsahuje příklady, definice, formulaci tvrzení a důkazy. Čas na zpracování písemné části je 90 minut. Po opravení písemné části následuje u vybraných studentů (nerozhodná známka či šance na opravu) ústní část. Ta probíhá formou diskuse nad zadaným tématem. Jde o iterativní proces, zkoušející typicky klade doplňující otázky.
• Pokud se na některém termínu sejde málo zkoušených a bude o to zájem, můžeme se domluvit, že se ústní část bude prolínat s písemnou (tj. průběžně budu sledovat a komentovat Váš postup, ptát se).
• Termíny najdete v SISu, přihlašování tamtéž.

Lineární algebra 1 má v tomto ak. roce dvě rovnocenné verze přednášek. Jednu učím já v úterý od 15:40 v učebně T2 v Troji, druhou prof. Hladík ve stejném čase v posluchárně N1. Na obou přednáškách se bude probírat stejná látka v přibližně stejném pořadí.

Cvičení k přednáškám vedou v českém jazyce:

• Martin Černý
• Jiří Fiala
• Elif Garajová
• Milan Hladík
• Vladimír Chudý
• Petr Kolman
• Matyáš Lorenc
• Jana Maxová
• Ondřej Pangrác

Uskutečněné přednášky

• 1. října Zápisky.
  • Úvod.
  • Soustavy lineárních rovnic.
  • Elementární řádkové úpravy.
  • Odstupňovaný tvar matice a jak do něj matici upravit.
• 8. října Zápisky.
  • Řešení soustavy lineárních rovnic a odstupňovaný tvar matice.
  • Jednoznačnost pozic pivotů.
  • Hodnost matice.
  • Redukovaný odstupňovaný tvar matice.
• 15. října Zápisky.
  • Gauss-Jordanova eliminace.
  • Vztah mezi množinami řešení homogenních a nehomogenních soustav.
  • Počítání s maticemi. Inverzní, regulární, singulární matice, souvislosti mezi nimi.
  • Binární operace. Grupy.
• 22. října Zápisky.
  • Popis řešení soustavy lineárních rovnic s využitím lineární kombinace vektorů.
  • Počítání s maticemi - vlastnosti.
  • Matice elementárních řádkových operací.
  • Tělesa - definice.
• 29. října Zápisky.
  • Grupa permutací. Inverze. Znaménko permutace.
  • Tělesa. Konečná tělesa Z_p.
• 5. listopadu Není výuka - Děkanský sportovní den
• 12. listopadu Zápisky.
  • Malá Fermatova věta. Charakteristika tělesa.
  • Vektorové prostory. Podprostory. Lineární kombinace vektorů.
• 19. listopadu Zápisky.
  • Lineární obal. Lineární závislost a nezávislost.
  • Prostory určené maticí (řádkový, sloupcový, jádro(A), jádro(A^T)).
  • Systém generátorů. Báze.

Předběžný plán další výuky

• 26. listopadu
  • Násobení regulární maticí zleva nemění prostory řádkový a jádro.
  • Systém generátorů. Báze. Steinitzova věta o výměně. Dimenze.
  • Dimenze prostorů určených maticí a hodnost matice.
  • Násobení regulární maticí zleva nemění dimenzi sloupcového prostoru.
• 3. prosince
  • Transpozice nemění hodnost matice.
  • Souřadnice vektoru vůči bázi.
• 10. prosince
  • Spojení dvou podprostorů. Dimenze spojení a průniku.
  • Lineární zobrazení. Základní vlastnosti. Příklady.
  • Izomorfismus. Věta "každý VP dimenze n nad T je izomorfní s T^n".
• 17. prosince
  • Obrazy báze jednoznačně určují lineární zobrazení.
  • Matice lineárního zobrazení vůčí bázím.
  • Skládání lineárních zobrazení, matice složeného zobrazení.
• 7. ledna 2025
  • Izomorfismus a jeho matice.
  • Afinní podprostory, souvislost se řešeními nehomogenních soustav lin. rovnic.

Různé zdroje

• Podrobný sylabus Jiřího Matouška (zahrnuje také přednášku Linearni algebra II)
• Učebnice Milan Hladík, Lineární algebra (nejen) pro informatiky, MatfyzPress, 2019.
• Učebnice Irena Penev LINEAR ALGEBRA 1 & 2, 2024.
• Série videí Essence of linear algebra - užitečné pro získání vhledu do významu klíčových pojmů
• Příklady na procvičení, řešení zde
• Sbírka řešených matematických úloh
• Řada odkazů na další literaturu českou i anglickou, online i offline, např. skripta L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra (pro matematiky).

19. 11. 2024