Lineární algebra 2

Pokročilá cvičení k přednášce Lineární algebra 2 [NMAI058] v letním semestru 2022/2023. Probíhá v pondělí v 17:20 v učebně N6 v pavilonu IMPAKT v Tróji.

Na cvičení se pokusíme si vybudovat "vlastní matematiku". Pokusíme se přirozeně přijít k definicím, místo toho, aby nám "spadly z nebe". Ukážeme si alternativní důkazy k větám, které byly představeny na přednášce, abychom hlouběji a z jiného úhlů pochopily, co vlastně tvrdí. V neposlední řadě čas od času i zmíníme věci, které se na přednáškách nestihly včetně aplikací lineární algebry.

Cvičení bude z části vycházet z následujícího textu.

Pro účast na cvičení není potřeba žádných předchozích znalostí nad rámec základního kurzu lineární algebry 1. Cvičení je možné absolvovat i v případě, že máte již zapsané jiné cvičení.

Požadavky na zápočet

Zápočet bude udělen za získání alespoň 100 bodů z domácích úkolů.

Vypsané jsou úlohy za dohromady 150 bodů (zde) + dalších až 160 bodů lze získat za vyřešení úloh z těch, které byly vypsány v zimním semestru a o jejich řešení jste se ještě nepokusili (zde).

Seznam cvičení

Datum	Popis cvičení	Prezentace
13.-20.2.2023	Standardní skalární součin a norma	zde
20.-27.2.2023	Abstraktní definice skalárního součinu a normy	zde
27.2.-6.3.2023	Ortogonální projekce a Cauchy-Schwarzova nerovnost	zde
6.3.2023	Ortogonální báze a Gram-Schmidtova ortogonalizace	zde
13.3.2023	Metoda nejmenších čtverců	zde
13.-27.3.2023	Dynamické systémy a vlastní čísla	zde
3.4.2023	Diagonalizace, vlastní čísla a Gerschgorinovy disky	zde
10.4.2023	Velikonoční pondělí	zde
17.4.2023	Schurův a spektrální rozklad	zde
24.4.2023	Jordanova normální forma a nenormální matice	zde
24.4.2023	Pozitivně definitní matice: extrémy a energie	zde
1.5.2023	Svátek práce	zde
8.5.2023	Den vítězství	zde
15.5.2023	Sylvestrova věta o setrvačnosti a minimaxová věta	zde
22.5.2023	Opakování