Lineární algebra 2
Cvičení k přednášce Lineární algebra 2 [NMAI058] v letním semestru 2023/2024. Probíhá v úterý od 12:20 v učebně N7 v pavilonu IMPAKT v Tróji. Cvičení vedeme společně s Martinem Černým.
Cílem cvičení je lépe pochopit pojmy a probíranou látku z přednášek, dále taktéž procvičovat teorii na počítaných příkladech a spočítat si i některé čistě aplikační úlohy.
Těm, kteří by měli zájem o trochu víc, mohu doporučit cvičení z Lineární algebry 2 pro pokročilé, které vede Martin Černý spolu s Hanou Salavcovou. V rámci cvičení se snažíme vybudovat si "vlastní matematiku", přirozeně dojít k definicím lineární algebry, případně ukázat důkazy vět alternativní k těm, jež byly představeny na přednáškách, a tím více prohloubit pochopení daných tvrzení. Cvičení je možné naštěvovat i v případě, že jste již zapsáni na jiné cvičení.
Požadavky na zápočet
Zápočet bude udělen za získání alespoň 50% bodů z domácích úkolů (120 ze 240 bodů), které naleznete zde.
Úlohy jsou rozděleny tematicky do sérií, které mají určené deadliny - deadline je standardně začátek cvičení. Po uplynutí deadlinu je možné za vyřešené úlohy získat polovinu bodů. Při odevzdání úlohy dostatečně před deadlinem je možnost, že se na to jeden z nás cvičících stihne podívat a umožní Vám si případné chyby ještě opravit, pokud to povaha úlohy umožňuje. (Tedy pokud Vám nebylo opravou prozrazeno řešení.)
Budete-li odevzdávat svá řešení mailem, nezapomeňte jej zaslat oběma cvičícím.
Současné body studentů
Literatura a materiály
- vzorová cvičení prof. Hladíka
- elektronická sbírka doc. Fialy
- Milan Hladík: Lineární algebra (nejen pro informatiky), Praha 2019.
- Jindřich Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, 2. vydani, Praha 2002.
- Jiří Rohn: Lineární algebra a optimalizace, Karolinum, Praha 2004.
- Ladislav Bican, Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha 2002.
Cvičební materiály a průběh cvičení
| Datum | Probraná látka | Materiály | |
|---|---|---|---|
| 20. 2. 2024 | Přehledové shrnutí hlavních bodů lineární algebry druhého semestru | ||
| 27. 2. 2024 | Determinant - výpočet | Zadání | Řešení |
| 27. 2. 2024 | Determinant - použití | Zadání | Řešení |
| 5. 3. 2024 | Vlastní čísla - základy | Zadání | Řešení |
| 12.-19. 3. 2024 | Vlastní čísla - podobnost a diagonalizovatelnost | Zadání | Řešení |
| 19.-26. 3. 2024 | Vlastní čísla - JNF a diagonalizace symetrických matic | Zadání | Řešení |
| 26. 3. 2024 | Vlastní čísla - Markovovy řetězce a odhady vlastních čísel | Zadání | Řešení |
| 2.-9. 4. 2024 | Skalární součin a norma | Zadání | Řešení |
| 16. 4. 2024 | Odpadá | ||
| 23. 4. 2024 | Ortogonální systém a Gram-Schmidtova ortogonalizace | Zadání | Řešení |
| 23. 4. 2024 | Ortogonální matice | Zadání | Řešení |
| 30. 4. 2024 | Ortogonální doplněk a projekce, metoda nejmenších čtverců | Zadání | Řešení |
| 7. 5. 2024 | Positivně semidefinitní matice | Zadání | Řešení |
| 7. 5. 2024 | Choleského rozklad | Zadání | Řešení |
| 14. 5. 2024 | Odpadá - Rektorský den | ||
| 21. 5. 2024 | Bilineární a kvadratické formy | Zadání | Řešení |
| 21. 5. 2024 | Kvadratické formy a Sylvestrův zákon setrvačnosti | Zadání | Řešení |