Lineární algebra 2
Cvičení k přednášce Lineární algebra 2 [NMAI058] v letním semestru 2023/2024. Probíhá v úterý od 12:20 v učebně N7 v pavilonu IMPAKT v Tróji. Cvičení vedeme společně s Martinem Černým.
Cílem cvičení je lépe pochopit pojmy a probíranou látku z přednášek, dále taktéž procvičovat teorii na počítaných příkladech a spočítat si i některé čistě aplikační úlohy.
Těm, kteří by měli zájem o trochu víc, mohu doporučit cvičení z Lineární algebry 2 pro pokročilé, které vede Martin Černý spolu s Hanou Salavcovou. V rámci cvičení se snažíme vybudovat si "vlastní matematiku", přirozeně dojít k definicím lineární algebry, případně ukázat důkazy vět alternativní k těm, jež byly představeny na přednáškách, a tím více prohloubit pochopení daných tvrzení. Cvičení je možné naštěvovat i v případě, že jste již zapsáni na jiné cvičení.
Požadavky na zápočet
Zápočet bude udělen za získání alespoň 50% bodů z domácích úkolů (120 ze 240 bodů), které naleznete zde.
Úlohy jsou rozděleny tematicky do sérií, které mají určené deadliny. Po uplynutí deadlinu je možné za vyřešené úlohy získat polovinu bodů. Při odevzdání úlohy dostatečně před deadlinem je možnost, že se na to jeden z nás cvičících stihne podívat a umožní Vám si případné chyby ještě opravit, pokud to povaha úlohy umožňuje. (Tedy pokud Vám nebylo opravou prozrazeno řešení.)
Budete-li odevzdávat svá řešení mailem, nezapomeňte jej zaslat oběma cvičícím.
Současné body studentů
Literatura a materiály
- vzorová cvičení prof. Hladíka
- elektronická sbírka doc. Fialy
- Milan Hladík: Lineární algebra (nejen pro informatiky), Praha 2019.
- Jindřich Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, 2. vydani, Praha 2002.
- Jiří Rohn: Lineární algebra a optimalizace, Karolinum, Praha 2004.
- Ladislav Bican, Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha 2002.
Cvičební materiály a průběh cvičení
| Datum | Probraná látka | Materiály | |
|---|---|---|---|
| 20. 2. 2024 | Přehledové shrnutí hlavních bodů lineární algebry druhého semestru | ||
| 27. 2. 2024 | Determinant - výpočet | Zadání | Řešení |
| 27. 2. 2024 | Determinant - použití | Zadání | Řešení |
| 5. 3. 2024 | Vlastní čísla - základy | Zadání | Řešení |
| 12.-19. 3. 2024 | Vlastní čísla - podobnost a diagonalizovatelnost | Zadání | Řešení |
| 19.-26. 3. 2024 | Vlastní čísla - JNF a diagonalizace symetrických matic | Zadání | Řešení |
| 26. 3. 2024 | Vlastní čísla - Markovovy řetězce a odhady vlastních čísel | Zadání | Řešení |
| 2.-9. 4. 2024 | Skalární součin a norma | Zadání | Řešení |
| 16. 4. 2024 | Odpadá | ||
| 23. 4. 2024 | Ortogonální systém a Gram-Schmidtova ortogonalizace | Zadání | Řešení |
| 23. 4. 2024 | Ortogonální matice | Zadání | Řešení |
| 30. 4. 2024 | Ortogonální doplněk a projekce, metoda nejmenších čtverců | Zadání | Řešení |
| 7. 5. 2024 | Positivně semidefinitní matice | Zadání | Řešení |
| 7. 5. 2024 | Choleského rozklad | Zadání | Řešení |
| 14. 5. 2024 | Odpadá - Rektorský den | ||
| 21. 5. 2024 | Bilineární a kvadratické formy | Zadání | Řešení |
| 21. 5. 2024 | Kvadratické formy a Sylvestrův zákon setrvačnosti | Zadání | Řešení |