Matematická analýza - cvičení, Út 9:00, LS 2021

Zde se průběžně budou objevovat informace k cvičením.

Cvičení probíhají přes zoom. Všem přihlášeným (v pondělí, kolem 14:00) jsem poslal Zoomové souřadnice. Pokud jste je nedostali, tak se mi, prosím, ozvěte. Můj email najdete například na mé domovské stránce.

Informace k zápočtům

K zápočtu je potřeba získat 60 bodů. Body je možné získat následujícím způsobem.

60 bodů lze získat za zápočtový test organizovaný přednášejícími ke konci semestru.
40 bodů lze získat za řešení domácích úkolů a aktivitu během cvičení.
10 bodů bonus lze získat za účast na dobrovolnickém doučování (viz SIS).

Bodování DÚ a aktivity

Průběžné bodování Pokud si myslíte, že jsem na Vás pozapomněl, dejte mi vědět. Body za 8. úkol jsou doplňované postupně. Momentálně je mají ti, kteří mi ho poslali do 6. 6.

Během semestru bude možné získat maximálně 40 bodů za DÚ a aktivitu (viz výše). V orientačním hlasování jste se vyjádřili, že oceníte raději větší množství domácích úkolů. Rozhodl jsem se, že to budu řešit tak, že budou k dispozici DÚ za více než 40 bodů, ale když toho vyřešíte více, tak se Vám bude počítat pouze bodů 40. Konkrétní vzoreček bude Min(a + b1 + b2, 40), kde a, b1, b2 mají následující význam:

"a" je počet bodů získaných za aktivitu. Maximálni možný počet bodů získatelných za aktivitu je 30. Za správné vyřešení a předvedení řešení počítejte s 3-4 body podle obtížnosti příkladu. (Při řešení dalších příkladů během téhož cvičení to pak už bude méně, abych motivoval co nejvíce lidí se prostřídat během jednoho cvičení. Také dostanete nějaké drobné body za aktivitu, i když se v řešení najde chyba, ale bude zjevné, že jste se úlohu snažili vyřešit.)

"b1" je počet bodů získaných za řešení domácích úkolů v první půlce semestru. Budou k dispozici úlohy alespoň za 30 bodů, ale maximální dosažitelná hodnota b1 je 20, i když úloh vyřešíte více.

"b2" funguje analogicky jako "b1", jenom se týká druhé půlky semestru.

Udělování zápočtů

Podíval jsem se na výsledky prvního zápočtového testu (v úterý). Kdo měl dostatek bodů (průběžné bodování + body za test), měl by už zápočet mít v SISu. Body za test do průběžného bodování nedoplňuju (máte je v moodle). Pokud něco nesedí, tak mi, prosím, dejte vědět. (Kompiloval jsem dvě tabulky ručně a mohl jsem něco přehlédnout). Také mi dejte vědět, pokud chcete zohlednit body za dobrovolnické doučování. Napište také, pokud stále máte zájem o zápočet a chybí Vám méně než 10 bodů. Dostanete další DÚ.

Domácí úkoly

Domácí úkoly odvzdávejte přes Owl. Přihlašujte se, prosím, přes Váš login v SISu. K tomu, abyste se mohli připojit konkrétně k mým cvičením budete potřebovat "Enroll Token", který jsem Vám poslal emailem. (Pokud jste ho náhodou někdo nedostal, tak se mi ozvěte, a pošlu ho znova. Když to zjistíte na poslední chvíli, tak mi úkol raději pošlete emailem než po termínu odevzdání.)
Je povoleno se o domácím úkolu s kýmkoliv bavit (osobně) včetně toho si nechat trochu poradit. V takovém případě je ale na vypracovaný úkol potřeba uvést s kým jste se o úkolu bavili. Není ale povoleno, aby Vám kdokoliv pomáhal s vypracováním řešení. (Speciálně tedy není povoleno odněkud/od někoho opsat řešení ani není povoleno si navzájem ukazovat vypracovaná řešení či sepisovat spolu, pokud se s některými spolužáky budete mít možnost potkat.)
Nehlejte řešení na internetu ani se neptejte na řešení v jakémkoliv diskuzním fóru. Pokud omylem řešení někde uvidíte, tak je opět nutné to uvést a domluvím se s Vámi na spravedlivém ohodnocení úkolu podle okolností.
Naopak, já Vám rád s úkolem poradím, pokud mi napíšete. (Ale je to potřeba udělat před prvním termínem odevzdání, viz níže.)
Termíny odvzdání u úkolů typicky uvádím dva. Kdo odevzdá úkol před prvním termínem, bude mít ještě možnost případně úkol opravit a odevzdat znovu, pokud se mi něco nebude líbit (bez bodového postihu). Čas odevzdání úkolů je před 23:59 daný den.
Pokud někdo má dobré důvody, proč termíny úkolů nestíhá (například komplikace kvůli koronaviru), napište mi, prosím, a na něčem se domluvíme.
1. domácí úkol. (Počítá se do "b1".) Termín odevzdání 15. 3. (s možností korekce), 22. 3. (finální termín).

2. domácí úkol. (Počítá se do "b1".) Termín odevzdání 29. 3. (s možností korekce), 5. 4. (finální termín). Možná i u varianty a), ale především u varianty b) mohou někteří z Vás potřebovat si před řešením úkolu procvičit nějaké počítání limit, co bude ještě na cvičeních 23. 3. Přesto jsem chtěl úkol celý zadat už teď. V řešeních můžete bez důkazu používat, že lim aⁿ = 0 pro n jdoucí k nekonečnu, pokud a patří do intervalu (0,1). (Snadno se to ověří z definice limity, ale nechci to po Vás.)

3. domácí úkol. (Počítá se do "b1".) Termín odevzdání 5. 4. (s možností korekce), 12. 4. (finální termín).

4. domácí úkol. (Počítá se do "b1".) Termín odevzdání 19. 4. (s možností korekce), 26. 4. (finální termín). Jsou na to opět téměř dva týdny, ať kdyžtak nějaké podobné příklady ještě probereme i na dalších cvičeních. (Někteří máte už dost bodů na "b1". Zvažte vyřešení aspoň pro trénink.)

5. domácí úkol. (Počítá se do "b2".) Termín odevzdání 26. 4. (s možností korekce), 3. 5. (finální termín).

6. domácí úkol. (Počítá se do "b2".) Termín odevzdání 3. 5. (s možností korekce), 10. 5. (finální termín).

7. domácí úkol. (Počítá se do "b2".) Termín odevzdání 17. 5. (s možností korekce, po nějaké době jsou opět k dispozici dva týdny kvůli tomu, že teď bylo několik úkolů po sobě), 24. 5. (finální termín). Aktualizováno 10. 5.: Do zadání jsem raději explicitně připsal, že chci načrtnout i graf. Raději upozorňuju, že krom toho, co je explicitně napsáno v zadání, vyšetření průběhu funkce v sobě implicitně zahrnuje kroky co jsme dělali na cvičení (určení definičního oboru, určení průsečíků s osami, spočítání první derivace a zjištění, kde je funkce rostoucí/klesající/stacionární a určení lokálních extrémů).

8. domácí úkol. (Počítá se do "b2".) Termín odevzdání 31. 5. (s možností korekce), 7. 6. (finální termín). Zároveň nabízím možnost odevzdání v období 8. 6. - 28. 6. za 80% bodů, ale neslibuju, že budu reagovat okamžitě. Pokud této možnosti budete využívat upozorněte mne emailem.

Zadání příkladů

Nové: Mnoho řešených příkladů naleznete v této sbírce. Naleznete tam také řešení některých příkladů ze zadání níže. (Nejspíš většiny, ale nejsem si jistý.) Důrazně ale upozorňuju, že některá řešení v té sbírce jsou stručnější, než by bylo vhodné (v DÚ, písemce, apod.)

1. série příkladů je zde (množiny, funkce, spočetnost).

2. série příkladů je zde (výroky nad reál. čísly, suprema a infima).

3. série příkladů (opravený soubor; už jsem odstranil odkaz na ten starší, ať to zbytečně nemate) je zde (limity posloupností).

4. série příkladů je zde (limity, pokračování, sevřená posloupnost).

5. série příkladů je zde (limity rekurentně zadaných posloupností, řady).

6. série příkladů je zde (limity funkcí).

7. série příkladů je zde (spojitost, Darbouxova vlastnost; jedná se spíše o příklady navíc, na cvičeních jsme se k nim nedostali).

8. série příkladů je zde (derivace)

9. série příkladů je zde (aplikace derivací)

10. série příkladů je zde (průběh funkcí, Taylorův polynom)

11. série příkladů je zde (základní integrály, jednoduché substituce; tabulka opravena 11. 5. po cvičeních)

12. série příkladů je zde (integrace per partes, racionální funkce)

13. série příkladů je zde (určitý integrál, plocha pod křivkou)

14. série příkladů je zde (délka křivky, plocha a objem rotačního tělesa; po drobných opravách po cvičeních)