Úvod do teorie čísel NMAI040, ZS 2020/21
pondělí 10:40-12:10, distanční forma, ZOOM. Nahrávky jsou, od druhé přednášky, v SISu na stránce předmětu.
Zkouška je ústní s písemnou přípravou, v presenční formě (viz SIS). Pro případnou distanční formu mě prosím kontaktujte.
Zkušební otázky: 1a. Dirichletova věta o diof. aproximacích a její aplikace. 1b. Existence transcendentních čísel: Liouvilleova nerovnost. 1c. Důkaz transcendence čísla e. 2a. Popište teorii Pellovy rovnice. 2b. Lagrangeova věta o 4 čtvercích, aritmetický důkaz. 3a. Mřížky a jejich vlastnosti, věta o Fareových zlomcích pomocí mřížek. 3b. Geometrický důkaz Lagrangeovy věty o čtyřech čtvercích. 4a. Dokažte Čebyševovy odhady prvočíselné funkce pi(x). 4c. Podejte 5 (pět) důkazů nekonečnosti počtu prvočísel. 5. Vyložte teorii kvadratických zbytků včetně zákona reciprocity. 6a. Dokažte Eulerovu pentagonální identitu. 6b. Dokažte Eulerovu identitu ''různé části versus liché části'' pomocí GF, pomocí bijekce a pomocí principu inkluze a exkluze.
6c. Dokažte pomocí GF odhad p(n) < (pi/(6(n-1))^{1/2})exp(pi(2n/3)^{1/2}), n>1.
5.10.2020 Slajdy k první přednášce.
12.10.2020 Slajdy ke druhé přednášce. Ve vlastní přednášce jsem toho pověděl více.
19.10.2020 Slajdy ke třetí přednášce. -"-
26.10.2020 Slajdy ke čtvrté přednášce. -"-
2.11.2020 Slajdy k páté přednášce. -"-
9.11.2020 Slajdy k šesté přednášce. -"-
16.11.2020 Slajdy k sedmé přednášce. -"-
23.11.2020 Slajdy k osmé přednášce. -"-
30.11.2020 Slajdy k deváté přednášce. -"-
7.12.2020 Slajdy k desáté přednášce. -"-
14.12.2020 Slajdy k jedenácté přednášce. -"-
21.12.2020 Slajdy ke dvanácté přednášce. -"-
4.1.2021 Slajdy ke třinácté přednášce. -"-
leden 2021