Lineární algebra 1 (NMAI057) - přednáška

---

Hlavní stránka

Přednáška probíhá každý čtvrtek ve 12:20 v místnosti N1. Výuka bude do odvolání probíhat distančně přes Zoom. Odkazy na meeting budu každý týden rozesílat e-mailem několik dní dopředu před přednáškou.

Přednášku povedou Martin Balko a Milan Hladík. E-maily přednášejících: balko (AT) kam.mff.cuni.cz a hladik (AT) kam.mff.cuni.cz

Stránky cvičení k této paralelce:

• pondělí 14:00, N2 (Pavel Hubáček),
• středa 14:00, N4 (Martin Černý),
• pátek 9:00, N4 (Pavel Dvořák),
• pátek 9:00, T8 (Veronika Slívová),
• pátek 10:40, N2 (Pavel Dvořák),
• pátek 10:40, N3 (Veronika Slívová).

Informace:	nahoru

• 2/2, Z+Zk, 5 kreditů.
• Anotace:
  • Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
• Zkouška:
  • Přihlašování pomocí SISu, termíny tamtéž. Zkouška je ústní a začíná náhodným výběrem jednoho z témat uvedených zde: zkoušková témata v pdf. Diskuse nad tématem je iterativní proces, zkoušející typicky klade doplňující otázky. Správné zpracování vylosovaného tématu zahrnuje: definování příslušných pojmů, formulace souvisejících tvrzení, alespoň jeden netriviální důkaz a také uvedení souvislostí s ostatními pojmy a výsledky. Řada témat je totiž průřezová!
  • Hlaste se přednostně na dřívější termíny, aby vám zbyly volné termíny na případné opravy.
  • Distanční zkouška: Standardní formát zkoušky je prezenční. Distanční zkouška je možná jen v oprávněných situacích (např. nemoc či pobyt v zahraničí) a domlouvá se e-mailem. Její formát je následující: Dopoledne mezi 9:00-10:30 je písemná část, probíhající přes Zoom. Vzorová písemka je zde, ovšem zadané budou jen úlohy 2-4, bez teorie. Odpoledne pak bude teoretická ústní část, opět přes Zoom, a to ve dvou paralelních skupinách, vedených oběma přednášejícími. Výsledná známka kombinuje obě části zkoušky. Je zapotřebí, abyste k oběma částem zkoušky byli vybaveni kamerou! Distanční zkouška rozhodně není nijak znevýhodněna, ale z podstaty věci má jinou formu, která se může někomu jevit jako (nebo i být) náročnější.
• V případě zájmu o konzultace mi dejte vědět například e-mailem a domluvíme se.
• Seznam literatury:
  • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress 2007. [link]
  • Další literatura:
    • Libor Barto a Jiří Tůma: Lineární algebra, elektronická skripta. [PDF]
    • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, 2000.
    • Jindřich Bečvář: Lineární algebra, 2005.
    • Jiří Rohn: Lineární algebra a optimalizace, 2004. [PDF, slajdy]
• Sbírky úloh k procvičení:
  • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry, 2020. [PDF]
  • pro případnou distanční výuku postupně se rozšiřující materiál:
    • příklady na procvičení [PDF]
    • jejich řešení [PDF]
    • úlohy vhodné jako domácí (bez řešení) [PDF]
  • Jiří Fiala: elektronická sbírka úloh. [link]
  • Karel Výborný a Miloš Zahradník: Používáme lineární algebru, 2011. [link]

Jednotlivé přednášky:	nahoru

• První přednáška (Milan Hladík) (1.10.2020):
  • Soustavy lineárních rovnic,
  • elementární řádkové úpravy,
  • odstupňovaný tvar matice (REF)
  • Gaussova eliminace. [skripta: sekce 2.1-2.2]
• Druhá přednáška (Milan Hladík) (8.10.2020):
  • Redukovaný odstupňovaný tvar matice (RREF) a Gauss-Jordanova eliminace.
  • Operace s maticemi: sčítání, násobení skalárem, násobení matic a transpozice.
  • Součin vektorů. První setkání s maticemi zobrazení. [skripta: sekce 2.3,3.1]
• Třetí přednáška (Milan Hladík) (15.10.2020):
  • První setkání s maticemi zobrazení.
  • Regulární matice a jejich vlastnosti, elementární matice.
  • Inverzní matice: existence a jednoznačnost, "jedna rovnost stačí".
  • Vlastnosti inverzních matic. [skripta: sekce 3.2,3.3]
• Čtvrtá přednáška (Martin Balko) (22.10.2020):
  • Grupy a jejich vlastnosti, podgrupy.
  • Permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací.
  • Tělesa: definice, vlastnosti. [skripta: sekce 4.1,4.2,4.3]
  • záznam [ZIP] a prezentace [PDF].
• Pátá přednáška (Martin Balko) (29.10.2020):
  • Konečná tělesa Z_P.
  • Charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, aplikace: samoopravné kódy. [skripta: sekce 4.3, 4.4]
  • Úvod do vektorových prostorů: definice prostoru a podprostoru, příklady. [skripta: sekce 5.1, 5.2]
  • záznam [ZIP] a prezentace [PDF].
• Šestá přednáška (Martin Balko) (5.11.2020):
  • Lineární obal a lineární kombinace. [skripta: sekce 5.2]
  • Lineární závislost a nezávislost, různé charakteristiky. [skripta: sekce 5.3]
  • Báze prostoru, souřadnice a jejich linearita, věta o existenci báze. [skripta: sekce 5.4]
  • záznam [ZIP] a prezentace [PDF].
• Sedmá přednáška (Martin Balko) (12.11.2020):
  • Steinitzova věta o výměně a důsledek. [skripta: sekce 5.4]
  • Dimenze, vztah počtu prvků k dimenzi. [skripta: sekce 5.5]
  • Rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi. [skripta: sekce 5.5]
  • Dimenze prostoru a podprostoru. [skripta: sekce 5.5]
  • Věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů. [skripta: sekce 5.5]
  • záznam [ZIP] a prezentace [PDF].
• Osmá přednáška (Martin Balko) (19.11.2020):
  • Maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro) a změna při násobení maticí zleva. [skripta: sekce 5.6]
  • Maticové prostory a RREF, hodnost matice a její traspozice. [skripta: sekce 5.6]
  • Věta o dimenzi jádra a hodnosti matice. [skripta: sekce 5.6]
  • Náčrt aplikací. [skripta: sekce 5.7]
  • záznam [ZIP, ZIP] a prezentace [PDF].
• Devátá přednáška (Milan Hladík) (26.11.2020):
  • Lineární zobrazení: definice, příklady, vlastnosti.
  • Obraz a jádro zobrazení.
  • Charakterizace prostého zobrazení.
  • Jednoznačnost vzhledem k obrazům báze.
  • Úvod do maticové reprezentace. [skripta: sekce 6.1]
• Desátá přednáška (Milan Hladík) (3.12.2020):
  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
  • Jednoznačnost matice lineárního zobrazení.
  • Matice přechodu.
  • Matice složeného zobrazení. [skripta: sekce 6.2]
• Jedenáctá přednáška (Milan Hladík) (10.12.2020):
  • Isomorfismus prostorů: vlastnosti a isomorfismus n-dimenzionálních prostorů.
  • Dimenze jádra a obrazu.
  • Prostor lineárních zobrazení, lineární funkcionál a duální prostor. [skripta: sekce 6.3-6.4]
• Dvanáctá přednáška (Milan Hladík) (12.12.2020):
  • Afinní podprostory: charakterizace a souvislost se soustavami rovnic.
  • Dimenze, afinní kombinace, afinní nezávislost.
  • Afinní zobrazení. [skripta: sekce 7.1-7.2]
• Třináctá přednáška (Martin Balko) (7.1.2021):
  • LU rozklad a jeho vlastnosti, algoritmus nalezení LU rozkladu. [skripta: sekce 3.4]
  • Numerická stabilita při rešení soustav. [skripta: sekce 3.5]
  • Iterativní metody a Gaussova–Seidelova metoda. [skripta: sekce 3.5]
  • Informace o zkouškách a krátké shrnutí probrané látky.
  • záznam [ZIP] a prezentace [PDF].