NMAI058 Lineární algebra 2, cvičení

Letní semestr 2023/24

Petr Kolman

Úterý 15:40 - 17:10, pavilon IMPAKT v Troji, učebna N7

Informace k zápočtu

• Během semestru budu rozdělovat 160 bodů za písemky a 80 bodů za domací úkoly.
• Pro udělení zápočtu je třeba získat celkem aspoň 120 bodů (v libovolné kombinaci bodů za úkoly a písemky).
• Písemky budu oznamovat (na cvičení nebo emailem) nejpozději v úterý týden předem.
• Velmi doporučuji občas si během semestru něco spočítat, i když zrovna nemáte úkol ani nečekáte písemku. Na stránce kolegy M. Hladíka najdete řadu vhodných zdrojů, především příklady na procvičení - zadání (řešení) a tzv. domácí úkoly.

Proběhlá cvičení

• 20. února 2024
  • Determinanty - definice, výpočet Gaussovou eliminací, linearita.
• 27. února
  • Determinanty - Cramerovo pravidlo, adjungovaná matice, výpočet inverzní matice, objem ve 2D, 3D.
  • Domácí úkol 1.
• 5. března
  • Vlastní čísla a vlastní vektory.
  • Oznámena první písemka 12.3. - determinanty.
• 12. března
  • Písemka - determinanty.
  • Charakteristický polynom a vlastní čísla.
• 19. března
  • Vlastní čísla a vlastní vektory.
  • Podobnost matic.
  • Domácí úkol 2.
• 26. března
  • Jordanův norm. tvar. Podobnost matic.
  • Oznámena druhá písemka 9.4. - vlastní čísla a vektory, podobnost matic, diagonizovatelnost, Jordanův norm. tvar.
• 2. dubna
  • Algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, souvislost s Jordanovým norm. tvarem.
  • Vztahy mezi vlastními vektory podobných matic.
  • Kolmost vlastních vektorů symetrických matic.
• 9. dubna
  • Písemka - vlastní čísla a vektory, podobnost matic, diagonizovatelnost, Jordanův norm. tvar.
  • Spektrální rozklad.
  • Skalární součin a norma.
• 16. dubna
  • Skalární součin.
  • Ortonormální báze.
  • Gram-Schmidtova ortonormalizace.
• 23. dubna
  • Ortogonální doplněk - souvislost s prostory matic.
  • QR-rozklad regulární matice.
  • Ortonormální báze podprostoru.
• 30. dubna
  • Hledání ortogonálního doplňku.
  • Pozitivně definitní matice.
  • Choleského rozklad.
• 7. května
  • Písemka - skalární součin, ortogonalita, ortonormální báze, ortogonální doplněk, pozitivně-definitní matice.

2. 5. 2024