Nekonečné množiny (NMAI074), ZS 2023/2024
Jan Kynčl, KAM (kyncl zavináč kam.mff.cuni.cz)
Přednáška se koná ve středu v 17:20 v S6 na Malé Straně.
Stránka v SISu, sylabus, literatura
Přednáška navazuje na úvodní přednášku Teorie množin (NAIL063). V první části se zaměříme na ordinální a kardinální aritmetiku; ve druhé části zejména na kombinatorické vlastnosti nekonečných množin a grafů a důsledky axiomu výběru v kombinatorice a geometrii. Přitom si ukážeme některá kombinatorická tvrzení, jejichž platnost závisí na zvolených axiomech (axiom nekonečna, axiom výběru).
Na případných konzultacích se můžeme domluvit osobně nebo e-mailem.
Doporučená literatura
Další zdroje:
- Mirek Olšák, Do nekonečna a ještě dál...... - seriál Matematického korespondenčního semináře, vcelku. K přednášce je tematicky nejbližší 3. díl:
- Díl třetí - Síla volby - axiom výběru, Zornovo lemma, Cauchyho rovnice, kardinální čísla, příklady na transfinitní rekurzi
- Mirek Olšák, Esence teorie množin - animovaná videa (ordinální čísla, Zornovo lemma, transfinitní rekurze)
- Karel Hrbacek, Thomas Jech: Introduction to Set Theory, 3. edition, Marcel Dekker, 1999
- Thomas Jech, Set theory, Springer, 2003 (Part I)
-
Transfinite recursion as a fundamental principle in set theory - ekvivalence transfinitní rekurze a axiomu nahrazení
-
The axiom of well-ordered replacement is equivalent to full replacement over Zermelo + foundation - axiom nahrazení pro dobře uspořádané množiny implikuje axiom nahrazení i bez AC
- A simple proof of Zorn's lemma, Zorn's lemma - důkazy Zornova lemmatu bez transfinitní rekurze a ordinálních čísel
- Zornovo lemma na proofwiki - 2 důkazy, bez rekurze i s rekurzí
- L. Kirby and J. Paris, Accessible Independence Results for Peano Arithmetic - důkaz věty o Goodsteinových posloupnostech a o hydře, nedokazatelnost v Peanově aritmetice s využitím externích výsledků z logiky
- Will Sladek, The Termite and the Tower: Goodstein sequences and provability in PA - Goodsteinovy posloupnosti, rychle rostoucí hierarchie funkcí, ekvivalence Peanovy aritmetiky a teorie konečných množin
- M. Loebl, Hercules and Hydra - zesílení věty Kirbyho a Parise: v PA nelze dokázat, že konkrétní strategie MAX je vyhrávající
- M. Loebl and J. Matoušek, Hercules versus hidden Hydra helper - "krátká" Herkulova strategie, která porazí hydru v počtu kroků omezeném věžovitou funkcí; v PA tedy lze dokázat, že je vyhrávající
- Hardy Hirarchy Calculator - výpočet hodnot funkcí z Hardyovy hierarchie, používá trochu jinou definici fundamentální posloupnosti
- Cantor's_Attic - encyklopedie nekonečen: velká ordinální a kardinální čísla, hierarchie funkcí
- How to write aleph by hand
- B. Bukh, Walk through Combinatorics: Compactness principle - princip kompaktnosti pro obarvování hypergrafů
- B. Osofsky and S. Adams, Problem 6102 and solution - netriviální kombinace rotací o 180 a 120 stupňů kolem os svírajících úhel 45 stupňů nikdy není identita
Průběh přednášky bude podobný jako minule.