Home     Teaching     Research     Misc

Milan Hladík Lineární algebra II (NMAI058), letní semestr 2012/2013

Přednáška (PO 15:40 S5, paralelka X a Y)

  Přibližný podrobný sylabus přednášky najdete na stránkách J. Matouška.

  Přednášku učím společně s J. Sgallem. Naši cvičící: Jaroslav Horáček, Jan Horáček , Josef Cibulka a Jiří Šejnoha.

  Konzultační hodiny: po dohodě.

  Doplňkové slajdy k přednášce.

Zkoušky:

Na zkoušku se přihlašuje přes studijní informační systém (SIS). Je jeden předtermín (pondělí 20.5.) a tři řádné termíny (28.5., 25.6. a 5.9.), ostatní termíny vypisuje kolega J. Sgall. Na zkoušku můžete přijít i bez uděleného zápočetu, ale nedoporučuje se to. Při zkoušce jsou zapovězeny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, etc., etc. Zkouška začíná ráno písemnou částí na 90 minut, skládající se jak početních tak teoretických příkladů (viz vzorová písemka ze zimního semestru). Na základě výsledků písemné části vám bude navržena známka, kterou si můžete vylepšit o jeden stupeň při ústním zkoušení. To bude již nepovinné...

Probráno:

18.2.	Prostory se skalárním součinem: definice, příklady. Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost. Ortonormální systémy, Fourierovy koeficienty.
25.2.	Gram-Schmidtova ortogonalizace a důsledky, ortogonální doplněk a jeho vlastnosti. Ortogonální projekce.
4.3.	Ortogonální doplněk a projekce pro standardní skalární součin. Metoda nejmenších čtverců. Ortogonální matice (Householderova, Givensova) a jejich vlastnosti.
11.3.	Ještě vlastnosti ortogonálních matic. Permutace - připomenutí. Determinanty: definice, vliv transpozice a elementárních řádkových úprav, řádková linearita.
...	...
6.5.	Metody na testování positivní definitnosti: Rekurentní vzoreček, Choleského rozklad, Gaussova eliminace, Sylvestrovo kriterium. Odmocnina z matice.
13.5.	Bilineární a kvadratické formy: maticové vyjádření, vliv změny báze na matici, Sylvestrův zákon setrvačnosti, diagonalizace.
plán 20.5.	Aplikace kvadratických forem v geometrii - elipsoidy. Householderova transformace a QR rozklad. Použití QR rozkladu pro řešení soustav rovnic, ortogonalizaci, ortogonální projekci a výpočet vlastních čísel (QR algoritmus).

Literatura:

• elektronická skripta M. Hladíka (beta verze)
• elektronická skripta J. Tůmy
• J. Rohn: Lineární algebra a optimalizace, 2004 (ve formě slajdů ke stažení zde)
• L. Bican: Lineární algebra a geometrie, 2000
• J. Bečvář: Lineární algebra, 2005

• Povídání o lineární algebře, postupně vznikající doplňující text od P. Klavíka

Sbírky úloh k procvičení:

• elektronická sbírka od J. Fialy
• L Bican: Lineární algebra v úlohách, 1979
• J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, 1975
• K. Výborný, M. Zahradník: Používáme lineární algebru, 2002 (pro náročnější)

Další inspirace v češtině:

M. Čadek (skripta + sbírka úloh), P. Olšák (přednáška), V. Vondrak (přednáška + cvičení), P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria (slovensky), učební text od J. Slováka, přednáška a cvičení J. Žemličky, e-learning na MFF UK

Další inspirace v angličtině:

J. Hefferon: Linear algebra, (rozsáhlá sbírka úloh)
C.D. Meyer: Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000
legendární videozáznam přednášek G. Stranga na MIT, 2005

Software:

• komerční: Matlab, Maple, Mathematica
• nekomerční: Octave, Scilab

Cvičení (Út 15:40 S1, skupina X.31)

Podmínky pro zápočet:

• získat aspoň 50% bodů za domácí úkoly (zde v PDF), termín odevzdání je vždy následující cvičení
• získat aspoň 50% bodů za písemky, přičemž na začátku každého cvičení se píše malá písemka

Body za písemky:

Skupina 31	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	∑
Ondřej Švec	1 1 0 1 2 2 2 2 1 1  2  1  2
Florián Badanič	- 0 - - - - - - - -  -  -  -
Vojtěch Černý	1 2 0 0 2 2 1 2 2 2  1  2  -
Tomáš Hromada	- 1 0 1 2 2 1 2 1 1  1  1  2
Ondřej Hrubý	- 0 - - - - - - - -  -  -  -
Michal Hruška	1 1 1 0 2 1 2 2 2 1  2  0  2
Jan Klůj	1 1 1 0 2 2 1 2 1 0  2  1  2
Pavel Kratochvíl	2 0 0 0 1 2 0 1 2 0  2  0  2
Martin Lukáš	- - - - - - - - - -  -  -  -
Ladislav Maleček	1 0 0 0 2 1 1 2 1 1  1  -  2
Martin Mirbauer	1 0 0 0 1 1 1 2 1 0  1  0  2
Jakub Pekárek	1 0 0 0 2 2 1 2 2 0  2  2  2
Lenka Pelcová	1 1 0 0 - - - - - -  -  -  -
Michael Pokorný	2 1 - 1 2 2 1 1 2 -  0  2  2
Filip Šedivý	1 1 1 0 2 2 2 2 1 1  2  2  2
Martin Töpfer	2 2 - 0 1 2 1 2 2 1  2  2  1
Petr Vyhlas	1 1 0 0 2 2 1 2 2 0  2  -  2
Andrei Yakubouski	2 1 0 - - - - - - -  -  -  -
Maximus Supremus	2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  2  2  2

Body za domácí úkoly:

Skupina 31	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	∑
Ondřej Švec	2 2 3 2 1 1 2 2 3 2  2  -
Florián Badanič	2 - - - - - - - - -  -  -
Vojtěch Černý	- 2 3 2 2 - 3 2 3 2  -  -
Tomáš Hromada	1 2 3 2 1 1 2 2 3 2  2  1
Ondřej Hrubý	1 - - - - - - - - -  -  -
Michal Hruška	2 - 2 2 1 - 2 - 3 2  2  -
Jan Klůj	1 1 3 2 2 2 2 - 3 -  2  -
Pavel Kratochvíl	1 2 - 2 1 1 - 1 3 1  2  1
Martin Lukáš	- - - - 2 2 2 2 3 -  2  2
Ladislav Maleček	1 2 2 2 1 2 2 1 - -  -  1
Martin Mirbauer	1 2 3 1 2 1 2 2 3 2  2  1
Jakub Pekárek	3 2 3 - 2 - 3 - 2 2  2  -
Lenka Pelcová	1 2 - - - - - - - -  -  -
Michael Pokorný	3 2 3 2 2 - 2 2 - -  1  1
Filip Šedivý	3 2 3 2 2 - 2 - 3 -  -  -
Martin Töpfer	2 1 2 2 0 - 3 2 3 2  -  -
Petr Vyhlas	1 2 2 2 1 2 2 2 3 2  -  1
Andrei Yakubouski	1 2 2 - - - - - - -  -  -
Maximus Supremus	3 2 3 2 2 2 3 2 3 2  2  2