• $n^{n/2} \le n! \le n^n$ $\hskip 1.8cm$ $e\left(\frac{n}{e}\right)^n \le n! \le en \left(\frac{n}{e}\right)^n$
• $\left({n\over k}\right)^k \le {n \choose k} \le \left({en \over k}\right)^k$
• $\frac{2^{2m}}{2m+1} \le {2m \choose m} \le 2^{2m}$ $\hskip 1cm$ $\frac{2^{2m}}{2 \sqrt{m}} \le {2m \choose m} \le \frac{2^{2m}}{\sqrt{2m}}$

Vytvořující funkce pro posloupnost $(a_0, a_1, a_2, \dots)$ je mocninná řada $a(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \cdots$. Je obecně známo, že $1 \over 1-x$ je vytvořující funkce pro $1,1,1\dots$.

Základní úpravy:

$n$-té catalanovo číslo $C_n$ je definováno jako počet binárních stromů (tj. zakořeněných stromů složených buď z listů, nebo z vnitřních vrcholů mající právě levého a pravého potomka) s právě $n$ vnitřními vrcholy. Na přednášce bylo ukázáno, že tato čísla splňují rekurenci $C_n = \sum_{0\leq i < n} C_i C_{n-1-i}$ a pomocí vytvořujících funkcí bylo ukázáno, že $C_n = {1\over n+1}{2n \choose n}$.