Home     Teaching     Research     Misc

Milan Hladík Lineární algebra II (NMAI058), letní semestr 2016/2017

Přednáška (PO 10:40 S9, paralelka X)

  Přibližný podrobný sylabus přednášky najdete na stránkách J. Matouška.

  Moji cvičící: Vít Jelínek, Zdeněk Dvořák a Elif Garajová.

  Konzultační hodiny: po dohodě.

  Doplňkové slajdy k přednášce.

Zkoušky:

Na zkoušku se přihlašuje přes studijní informační systém (SIS). Je pět řádných termínů (29.5., 5.6., 9.6., 13.6. a 30.6.). Silně se doporučuje první pokus věnovat na jeden z prvních dvou termínů! Průběh zkoušky je podobný jako v zimním semestru. Na zkoušku můžete přijít i bez uděleného zápočetu, ale nedoporučuje se to. Při zkoušce jsou zapovězeny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, etc., etc. Zkouška začíná ráno písemnou částí na 90 minut, skládající se jak početních tak teoretických příkladů. Po poledni začíná ústní část zkoušení, které se účastní všichni, kdo úplně nepohořeli při písemné části. Ústní část zkouší znalosti a nadhled studenta v jedné ze čtyř otázek:
• skalární součin
• determinanty
• vlastní čísla
• positivní (semi-)definitnost a kvadratické formy
Pro dané téma student vytvoří jakousi mapu/diagram pojmů, výsledků a souvislostí mezi nimi, včetně jejich formálního vyjádření. Nad touto mapou pak probíhá ústní pohovor.

Vzorová dopolední písemka je zde. Doporučuji vytisknout a nanečisto zkusit vypracovat!

Přiklad mapy lineární algebry od Pavla Klavíka. Konkrétní příklady od studentů: strukturální forma a lineární forma.

Kdo má ještě zájem o zkoušku z Lineární algebry I nechť se ozve co nejdřív e-mailem!

Probráno:

20.2.	Prostory se skalárním součinem: definice, příklady. Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost. Ortonormální systémy.
27.2.	Fourierovy koeficienty. Gram-Schmidtova ortogonalizace a důsledky. Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti. Ortogonální projekce - hlavní věta.
6.3.	Ortogonální projekce - další souvislosti. Ortogonální doplněk a projekce pro standardní skalární součin. Metoda nejmenších čtverců. Ortogonální matice - definice a základní charakterizace.
13.3.	Ortogonální matice (Householderova, Givensova) a jejich vlastnosti. Determinanty: definice, determinant transponované matice, řádková linearita, vliv elementárních řádkových úprav, algoritmus, multiplikativnost determinantu.
20.3.	Laplaceův rozvoj determinantu, Cramerovo pravidlo, adjungovaná matice a aplikace, geometrická interpretace determinantu.
27.3.	Vlastní čísla: definice a základní charakterizace a vlastnosti, regularita a vlastní čísla. Charakteristický polynom. Součet a součin vlastních čísel. Matice společnice.
3.4.	Podobnost matic. Diagonalizovatelnost obecných matic a její charakterizace. Vlastní vektory různých vlastních čísel. Jordanova normální forma matice a důsledky.
10.4.	Symetrické matice: vlastní čísla a diagonalizovatelnost (spektrální rozklad a jeho alternativní tvar). Teorie nezáporných matic: Perronova věta, Markovovy řetězce. Gerschgorinovy disky a použití. Mocninná metoda na výpočet vlastních čísel.
24.4.	Positivně (semi-)definitní matice: definice, vlastnosti a ekvivalentní podmínky. Metody na testování positivní definitnosti: Rekurentní vzoreček, Choleského rozklad (věta a algoritmus).
15.5.	Metody na testování positivní definitnosti: Gaussova eliminace, Sylvestrovo kriterium. Aplikace positivní (semi)-definitnosti: skalární součin v Rn, odmocnina z matice. Úvod do bilineárních a kvadratických forem.
22.5.	Bilineární a kvadratické formy: vliv změny báze na matici, Sylvestrův zákon setrvačnosti, diagonalizace. Kvadratické formy a aplikace v geometrii - elipsoidy.

Literatura:

• elektronická skripta M. Hladíka (základní formát A4 a formát pro kindle)
• elektronická skripta J. Tůmy
• J. Rohn: Lineární algebra a optimalizace, 2004 (ve formě slajdů ke stažení zde)
• L. Bican: Lineární algebra a geometrie, 2000
• J. Bečvář: Lineární algebra, 2005

• Povídání o lineární algebře, postupně vznikající doplňující text od P. Klavíka,
  a příslušné pokročilé cvičení od P. Klavíka

Sbírky úloh k procvičení:

• vzorové cvičení od M. Hladíka
• elektronická sbírka od J. Fialy
• L Bican: Lineární algebra v úlohách, 1979
• J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, 1975
• K. Výborný, M. Zahradník: Používáme lineární algebru, 2002 (pro náročnější)

Další inspirace v češtině:

M. Čadek (skripta + sbírka úloh), P. Olšák (přednáška), V. Vondrak (přednáška + cvičení), P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria (slovensky), učební text od J. Slováka, přednáška a cvičení J. Žemličky, e-learning na MFF UK

Další inspirace v angličtině:

J. Hefferon: Linear algebra, (rozsáhlá sbírka úloh a kniha)
C.D. Meyer: Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000
legendární videozáznam přednášek G. Stranga na MIT, 2005

Software:

• komerční: Matlab, Maple, Mathematica
• nekomerční: Octave, Scilab

Cvičení (ČT 14:00 S10, skupina B.28)

Podmínky pro zápočet:

• získat aspoň 50% bodů za domácí úkoly (zde v PDF), termín odevzdání je vždy následující cvičení
• získat aspoň 50% bodů za písemky, přičemž na začátku každého cvičení se píše malá písemka

Body za písemky:

Skupina B.28	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	∑
Khukhrov Vadim	- - - 0 6 6 6 6 6 3  4  0  2
Brázdilová Květa	6 6 1 2 6 3 3 - 6 6  6  6  6
Černý Martin	6 6 2 1 2 6 - 0 1 6  2  6  -
Dokoupil Patrik	6 6 3 3 6 1 4 6 6 4  6  0  2
Fléglová Jana	- 4 1 6 6 1 6 1 6 4  6  0  4
Gajdošová Petra	6 4 3 6 6 5 - 3 - 1  -  6  5
Chuchlíková Tereza	6 6 1 1 3 1 6 2 6 6  6  6  6
Janíková Martina	- 5 0 4 6 1 4 4 4 -  3  1  5
Kabele Vít	6 4 2 6 5 6 6 6 4 6  3  6  6
Král Adam	6 4 - 2 3 5 - 3 3 6  3  0  6
Milichovský Filip	0 0 - - - - - - - -  -  -  -
Nemčok Michal	6 5 4 0 4 1 5 - - -  -  -  -
Rada Matej	6 6 1 - 5 5 - 2 - 2  -  0  3
Svobodová Zuzana	5 5 - 6 6 5 0 6 1 3  6  6  -
Šáfr Jan	6 0 1 6 2 6 6 6 - 2  4  2  -
Maximus Supremus	6 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6

Body za domácí úkoly:

Skupina B.28	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	∑
Khukhrov Vadim	- - - 8 4 6 5 6 8 6  4  5  6
Brázdilová Květa	5 6 6 8 4 6 5 4 8 6  6  -  6
Černý Martin	6 3 6 8 4 6 - - - 6  -  6  -
Dokoupil Patrik	3 3 6 8 6 6 6 6 8 6  7  6  -
Fléglová Jana	1 6 - 8 4 6 5 5 8 -  6  -  -
Gajdošová Petra	6 6 6 7 4 6 - 6 - -  -  -  6
Chuchlíková Tereza	6 6 6 8 4 6 6 4 8 6  -  -  -
Janíková Martina	1 6 5 8 4 6 - 5 8 -  -  -  -
Kabele Vít	5 - 6 8 4 6 3 5 8 6  6  -  -
Král Adam	5 3 - 8 - 6 - 3 8 3  4  1  5
Milichovský Filip	2 1 - 4 5 3 - - - -  -  -  -
Nemčok Michal	2 1 - 6 4 5 - - - -  -  -  -
Rada Matej	6 6 6 7 4 6 - 6 - -  -  -  5
Svobodová Zuzana	5 6 - 5 4 6 2 6 8 -  -  -  -
Šáfr Jan	2 2 6 8 4 6 5 5 - 6  6  -  -
Maximus Supremus	6 6 6 8 6 6 6 6 8 6  6  6  6

Kdo nebude mít dost bodů za písemky, může si doplnit počet bodů vyřešením úloh z 28. kapitoly sbírky. (Event. se mohou uznávat i jiné pěkné a neprobrané příklady z kapitol 15.-27.) Podle obtížnosti se počítá úloha za 1-2 body.