Home     Teaching     Research     Misc

Milan Hladík Lineární algebra II (NMAI058), letní semestr 2011/2012

Přednáška (ČT 12:20 S3, paralelka X)

  Přibližný podrobný sylabus přednášky najdete na stránkách J. Matouška.

  Moji cvičící: Jaroslav Horáček a Jiří Šejnoha. Cvičení pro náročné viz stránky D. Knopa.
  Druhou paralelku Y vede J. Fiala.

  Konzultační hodiny: čtvrtek 15:30-16:30, nebo po dohodě.

  Doplňkové slajdy k přednášce.

Zkoušky:

Na zkoušku se přihlašuje přes studijní informační systém (SIS). Je jeden předtermín (středa 23.5.) a čtyři řádné termíny (31.5., 7.6., 11.6., 28.6.). Na zkoušku můžete přijít i bez uděleného zápočetu, ale nedoporučuje se to. Při zkoušce jsou zapovězeny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, etc., etc. Zkouška začíná ráno písemnou částí na 90 minut, skládající se jak početních tak teoretických příkladů. Na základě výsledků písemné části vám bude navržena známka, kterou si můžete vylepšit o jeden stupeň při ústním zkoušení. To bude již nepovinné...

Probráno:

23.2.	Prostory se skalárním součinem: definice, příklady. Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost. Ortonormální systémy, Fourierovy koeficienty.
1.3.	Fourierovy koeficienty a řady. Gram-Schmidtova ortogonalizace a důsledky, ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.
8.3.	Ortogonální projekce. Ortogonální doplněk a projekce pro standardní skalární součin. Metoda nejmenších čtverců. Ortogonální matice (Householderova aj.).
15.3.	Ještě vlastnosti ortogonálních matic. Permutace - připomenutí. Determinanty: definice, vliv transpozice a elementárních řádkových úprav, řádková linearita, multiplikativnost.
22.3.	Multiplikativnost determinantu. Laplaceův rozvoj determinantu, Cramerovo pravidlo, adjungovaná matice, geometrická interpretace determinantu.
29.3.	Vlastní čísla: definice a základní charakterizace a vlastnosti, regularita a vlastní čísla. Charakteristický polynom. Součet a součin vlastních čísel. Matice společnice.
5.4.	Cayley-Hamiltonova věta a důsledky. Podobnost matic. Diagonalizovatelnost obecných matic a její charakterizace.
12.4.	Jordanova normální forma matice a důsledky. Symetrické matice: vlastní čísla a diagonalizovatelnost (spektrální rozklad).
19.4.	Teorie nezáporných matic, Perronova věta. Gerschgorinovy disky. Mocninná metoda na výpočet vlastních čísel a její konvergence, deflace vlastního čísla pro symetrické matice.
26.4.	Positivně (semi-)definitní matice: definice, vlastnosti a ekvivalentní podmínky. Metody na testování positivní definitnosti: Rekurentní vzoreček, Choleského rozklad.
3.5.	Metody na testování positivní definitnosti: Choleského rozklad, Gaussova eliminace, Sylvestrovo kriterium. Aplikace positivní (semi)-definitnosti: skalární součin v Rn, odmocnina z matice. Úvod do bilineárních a kvadratických forem - maticové vyjádření.
10.5.	Bilineární a kvadratické formy: vliv změny báze na matici, Sylvestrův zákon setrvačnosti, diagonalizace, aplikace v geometrii - elipsoidy.
17.5.	Householderova transformace a QR rozklad. Použití QR rozkladu pro řešení soustav rovnic, ortogonalizaci, ortogonální projekci a výpočet vlastních čísel (QR algoritmus).
24.5.	SVD rozklad, vztah singulárních a vlastních čísel. Aplikace SVD rozkladu: numerický rank, komprese obrazu, pseudoinverze, geometrie lineárního zobrazení, číslo podmíněnosti.

Literatura:

• elektronická skripta M. Hladíka (beta verze)
• elektronická skripta J. Tůmy
• J. Rohn: Lineární algebra a optimalizace, 2004 (ve formě slajdů ke stažení zde)
• L. Bican: Lineární algebra a geometrie, 2000
• J. Bečvář: Lineární algebra, 2005

• Povídání o lineární algebře, postupně vznikající doplňující text od P. Klavíka

Sbírky úloh k procvičení:

• elektronická sbírka od J. Fialy
• L Bican: Lineární algebra v úlohách, 1979
• J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, 1975
• K. Výborný, M. Zahradník: Používáme lineární algebru, 2002 (pro náročnější)

Další inspirace v češtině:

M. Čadek (skripta + sbírka úloh), P. Olšák (přednáška), V. Vondrak (přednáška + cvičení), P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria (slovensky), učební text od J. Slováka, přednáška a cvičení J. Žemličky, e-learning na MFF UK

Další inspirace v angličtině:

J. Hefferon: Linear algebra, (rozsáhlá sbírka úloh)
C.D. Meyer: Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000
legendární videozáznam přednášek G. Stranga na MIT, 2005

Software:

• komerční: Matlab, Maple, Mathematica
• nekomerční: Octave, Scilab

Cvičení (Pá 10:40 S6, skupina X.33, a 12:20 S7, skupina X.34)

Podmínky pro zápočet:

• získat aspoň 50% bodů za domácí úkoly (zde v PDF), termín odevzdání je vždy následující cvičení
• získat aspoň 50% bodů za písemky, přičemž na začátku každého cvičení se píše malá písemka

Body za domácí úkoly:

Skupina 33	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	∑
Samuel Bartoš	3 2 2 3 2 2 - 3 1  2  2  -
Ondřej Hamák	- 2 2 3 2 1 - 3 2  2  -  -
Jana Kasáková	2 2 2 - 2 - - 3 -  -  -  -
Anton Khodos	1 2 1 3 2 2 1 3 2  2  2  -
Ondřej Papík	2 2 - 3 2 2 2 3 -  -  -  -
Tomáš Pokorný	- 2 - 3 2 1 0 3 2  2  -  -
Jiří Švancara	1 2 2 2 2 2 - 3 -  1  -  -
Daniel Viktorín	1 2 2 3 2 2 2 3 2  -  2  -
Maximus Supremus	3 2 2 3 2 3 2 3 2  2  2  2

Skupina 34	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	∑
Filip Beskyd	1 2 2 3 2 - - 3 2  -  -  -
Tomáš Čapka	3 2 1 3 2 - - 3 2  2  -  -
Filip Dolák	2 1 - - 2 2 2 - -  -  -  -
Dominik Dušek	2 2 2 3 2 2 2 3 2  2  2  -
Elif Garajová	3 2 2 3 2 3 2 3 2  2  2  2
Matouš Kozma	1 2 2 - 2 - - 3 2  2  -  -
Adam Lutka	2 1 2 3 2 1 1 2 2  2  1  -
Jiří Marek	3 2 2 3 2 2 2 3 2  2  2  -
Patrik Pasterčík	1 2 2 3 1 2 2 3 2  -  1  -
Vilém Říha	3 2 2 2 1 - - - -  -  -  -
Maximus Supremus	3 2 2 3 2 3 2 3 2  2  2  2

Body za písemky:

Skupina 33	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	∑
Samuel Bartoš	1 2 0 2 1 2 0 2 2  2  2  1
Ondřej Hamák	1 0 0 2 1 2 2 0 2  0  2  1
Jana Kasáková	0 1 0 - 1 1 - 0 2  0  -  -
Anton Khodos	1 2 0 0 1 1 2 1 2  1  2  0
Ondřej Papík	1 2 0 2 1 2 2 2 2  0  2  0
Tomáš Pokorný	- 2 - 1 2 1 1 2 0  0  2  2
Jiří Švancara	1 2 0 2 1 2 0 1 2  0  2  0
Daniel Viktorín	1 1 0 2 2 2 2 2 -  0  2  -
Maximus Supremus	2 2 2 2 2 2 2 2 2  2  2  2

Skupina 34	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	∑
Filip Beskyd	1 1 0 1 1 2 1 2 0  0  2  1
Tomáš Čapka	1 1 0 - - - - - -  -  -  -
Filip Dolák	1 1 0 - 1 2 0 1 0  1  2  0
Dominik Dušek	1 2 0 2 1 2 2 2 2  1  2  1
Elif Garajová	2 2 0 1 1 2 2 2 2  2  2  1
Matouš Kozma	1 1 0 1 2 2 0 0 2  1  2  1
Adam Lutka	1 1 0 1 2 2 1 2 1  1  2  1
Jiří Marek	1 1 0 1 2 2 1 1 0  2  2  1
Patrik Pasterčík	1 2 0 1 1 0 2 2 1  2  2  0
Vilém Říha	1 1 0 1 1 - - - -  -  -  -
Maximus Supremus	2 2 2 2 2 2 2 2 2  2  2  2