probrané učivo
pondělí 12:20 a 14:00
-
1. hodina - 05. 10. 2020:
Podmínky zápočtu, literatura. Plán cvičení. Lehké představení látky zimního semestru.
Soustavy reálných lineárních rovnic: motivace, definice rovnice a definice soustavy reálných lineárních rovnic. Co znamená lineární rovnice a kde se berou, co znamená řešit rovnici a co řešit soustavu rovnic. Příklady na řešení soustavy lineárních rovnic - (ne)jednoznačnost řešení či jeho neexistence. Geometrická řádková interpretace řešení SLR - řádková interpretace. Matice: definice, vektor, typ matice, matice vs. reálná matice. Maticový zápis (reprezentace) soustavy lineárních rovnic.
- Domácí úkol není zadán.
-
2. hodina - 12. 10. 2020:
Pohádka - vaření čaje. Gaussova eliminace = převod matice do odstupňovaného tvaru (dopředná
eliminace) + zpětná substituce. Řádkové úpravy matice - včetně legálních a elementárních.
Definice REF a RREF. Algoritmus Gaussovi eliminace a příklady SLR: s jedním řešením,
nemající řešení a mnoho/nekonečno řešení (vyparametrizování). Hodnost matice. Vztah hodnosti
matice a počtu řešení SLR - Frobeniova věta. Opakování řádkové interpretace řešení SLR a
sloupcová interpretace řešení SLR. Dokončena kapitola skript - Soustavy lineárních rovnic.
Příště se píše test.
- Domácí úkol č. 1.0. termín odevzdání do začátku cvičení 19. 11. 2020
-
3. hodina -TEST - 19. 10. 2020: Řešení příkladů z domácího úkolu. Matice a operace s
maticemi - idea: po prvcích. Maticové násobení - definice, výpočet, mnemotechnická pomůcka
výpočet „křížem“. Vlastnosti maticového násobemí - zejména nekomutativita maticového
násobení. Násobení matice vektorem z prava jako sloupcový selektor a násobení matice
vektorem z leva jako řádkový selektor. Matice elementárních řákových úprav. Reprezentace SLR
pomocí maticového násobení Ax=b a sloupcová interpretace řešení SLR při zápisu Ax=b.
- Domácí úkol č. 2.0. termín odevzdání do začátku cvičení 26. 10. 2020
-
4. hodina - 26. 10. 2020: 4. hodina - TEST 2. - 4. 11. 2019: Homogenní reálná SLR a
její řešení - právě jedno a to nulový vektor a nebo nekonečno včetně nulového vektoru.
Regulární, singulární a kouzelná matice: definice, příklady, ověření regularity. Inverní
matice: definice, jednotková matice, výpočet inverzních matic - Gauss-Jordanova elimanace,
intuitivně inverzní matice jako inverzní rozbrazení (existuje-li) pro zobrazení: x -> Ax
čili x -> b. Řešení SLR Ax=b pomocí inverzní matice - hledání vzoru. Vlastnosti
inverzních matic.
- Domácí úkol není zadán.
-
5. hodina - TEST - 02. 11. 2020: Test a náhradní test za 1. test (možnost opravit si
první test). Matematické objekty zadané: a) konkrétně - konstrukcí, b) abstraktně -
vlatnostmi. Grupy: rozebrání definice (relace vs. zobrazení vs. operace), axiomy. Příklad
diherální grupy D3 - ověření axiomů, uzavřenosti, multiplikativní tabulka, nekomutativita
operace grupy: "počítání s něčím jiným nežli s čísly". Pojetí: množina + struktura (co je to
ta struktura na množině?).
- Domácí úkol není zadán.
-
6. hodina - 09. 11. 2020: Pokračování grup: Grupa (Z_3,+) a (Z_3, *) a jejich (skoro)
Cayleyho diagram; totožná množina a různé struktury dané různými operacemi. Intuivně pojem
algebry. Úvaha o podobjektu a podalgebře a definice podgrupy. Podrupy dihedrální grupy D3.
Homomorfismus algeber. Symetrická grupa vládne všem. Těleso: definice, těleso jako zobecnění
reálních čísel s operacemi (+ a *) i jako příklad algebry. Konečné Zn těleso, těleso právě
tehdy když n=p. Počítání v Zn řešení SLR pomocí GE a výpočtem inverzní matice. Malá
Fermatova věta: znění a příklady: výpočet mocnin a inverzu.
- Domácí úkol č. 3.0. termín odevzdání do začátku cvičení 16. 11. 2020
- Domácí úkol č. 3.1. termín odevzdání do začátku cvičení 16. 11. 2020
-
7. hodina - TEST - 16. 11. 2020: Vektorové prostory: definice, příklady, konkrétní
vektorový prostor aritmetických vektorů na tělesem reálných čísel vs. abstraktní definice.
Vektorový podprostor a podstruktura. Věta: průnik VP je VP včetně důkazu - co ověřujeme u
VP? Lineární kombinace, vektor jako: „bod“, „šipka“ a lineární kombinace. Lineární kombinace
jako expandér přes operace VP a generátory. Lineární obal přes průnik podprostorů a
ekvivalentní zavedení lineárního obalu přes lineární kombinace (u konenčně generovaných VP).
Různé lineární obaly v závislosti na různých typech generátorů.
Z domácích úkolů si vyberte jeden, který spracujete a jednu formu, kterou úkol spracujete. Přečíst či shlédnout (jedná se o krátké články či videa) můžete samozřejmě, které chcete. Díla pojednávají o zajímavých názorech zajímavých lidí. To však ale neznamená, že se s nimi „musí souhlasit“. Vaše zkušenosti či pohledy mohou být zcela jiné.
- Domácí úkol typ článek: text
napsal Henri Poincaré a je z knihy: Číslo prostor čas.
Zpracujte formou: a) úvahy, b) (preferuji) poučení.
Termín odevzdání do 7. 12. do začátku cvičení.
Podle zájmu, je možno si přečíst si celou kapitolu. - Domácí úkol typ článek: TEDxPrague - Jana Nováčková - Jak se z touhy učit se stane
sběratelství známek
Zpracujte formou: a) buď zápisu, co autorka přízpěvků tvrdí, b) úvahy, c) (preferuji) poučení.
Termín odevzdání do 7. 12. do začátku cvičení. - Domácí úkol typ článek: text „All the Math Taught at University Can Be Outsourced. What Now?“ od Dr. Keitha Devlina, Stanford University
- Domácí úkol typ článek: text
napsal Henri Poincaré a je z knihy: Číslo prostor čas.
-
8. hodina - 23. 11. 2020: Lineární nezávislost a její testování. „Vylepšení“ generátorů na
bázi. Báze: definice, příklady, dimenze, různé báze téhož VP, určení báze VP i vybrání báze
VP, Steinitzova věta, rozšíření na bázi a příklady.
- Domácí úkol není zadán.
-
9. hodina - TEST - 30. 11. 2020: Fundamentální podprostory matice: S(A) a R(A),
Ker(A): definice, výpočet báze a dimenze. Vztah dim(S(A)) = dim(R(A))=rank(A)=rank(A^T) a n
= rank(A) + dim(Ker(A)); kterým prostorů náleží x a b v SLR dáno Ax=b, elementární řádkové
úpravy matice a (ne)změna S(A) a R(A), Ker(A).
- Domácí úkol č. 4.0. termín odevzdání do začátku cvičení 07. 12. 2020
-
10. hodina - 07. 12. 2020: Kernel matice a jadérko ořechu. Dimenze a báze jádra matice.
Vztah
dim(S(A)) = dim(R(A)) a n = rank(A) + dim(Ker(A)). Lineární zobrazení: definice, příklady co
je
a co není lineární zobrazení v rovině. Lineární zobrazení jako homomorfismus VP. Popis
lineárního zobrazení obrazem báze. Matice lineárního zobrazení z definice. Vzájemná
korespondece
matice a lineárních zobrazení. Matice přechodu a matice transformace. Příklady.
- Domácí úkol není zadán.
-
11. hodina - TEST - 14. 12. 2020: Skládání lineárních zobrazení, skládání lineárních
zobrazení v maticové reprezentaci - maticové násobení. Příklady.
- Domácí úkol není zadán.
-
12. hodina - 21. 12. 2020: Jádro a obraz lineárního zobrazení a souvislosti s maticovou
reprezentací (jádro a obraz matice vs. jádro a obraz zobrazení). Inverzní lineární zobrazení
a
matice, prosté a na zobrazení (a různé podmínky prostoru a zobrazení na), izomorfismus a
věta o
izomorfismu (pro konečně generované VP na dim n nad tělesem T). Příklady.
- Domácí úkol č. 5.0. termín odevzdání do začátku cvičení 04. 01. 2021
-
13. hodina - TEST - 04. 01. 2020: Afinní vektorové prostory: definice, vztah affiního
vektorového prostoru a množiny řešení soustav lineárních rovnic. Affiní lineární závoislost
a
nezávislost.
počty získaných bodů
podmínky udělení zápočtu
hlavní princip získání zápočtu
- zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á mě přesvědčí, že probírané látce rozumí (zná ji i vyzná se v ní) - teoreticky i prakticky
- standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován
podmínky standardního získání zápočtu
- získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
- získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny jedenkráte za dvě cvičení
- splnit domácí úkol typu strukturální diagram
- splnit domácí úkol typu článek
pokyny pro vypracování domácích úkolů
- získat alespoň 60% bodů ze zadaných domácích úkolů
- za každou série domácích úkolů je možno získat maximálně 7 bodů, i když bude zadáno více příkladů; aby byl konkrétní příklad započítán, musí být splněn alespoň z poloviny
- domácí úkol odevzdaný po termínu nebude akceptován
- termín odevzdání domácích úkolů je specifikován při zadání domácího úkolu
- odevzdaný domácí úkol musí být (jinak nebude akceptován):
- čitelný
- rozumně strukturovaný
- uvedenou identifikací studenta, domácího úkolu a data vypracování
- každý domácí úkol musí být vypracovaný a odevzdaný na separátní bílý papír formátu A4; (špatné skeny, typicky telefonem: velký kontrast, zašuměné pozadí apod. neakceptuji)
- svůj postup úvah a výpočtu komentujte a vysvětlujte - primárním cílem domácího úkolu není spočítat zadaný příklad; primárním cílem je se naučit a procvičit danou látku a sekundárně mě přesvědčit, že zadanému tématu rozumíte pro udělení zápočtu
- domácí úkoly jsou zpravidla početní či teoretické příklady
- domácí úkol nemusí být jasně zadaný numerický úkol ale i úkol typu „zpracujte danou úlohu“, přičemž Vaším řešením bude řada podložených a „jednoznačně“ argumentovaných či úvah otázek na dané téma, (nikoliv plné řešení problému či plky); neboť problém může být značně komplexní a i dobré dílčí řešení je dobrý výsledek
- odevzdávejte emailem ve formátu pdf
- soubor musí být pojmenované ve formátu "NMAI057_LA1_2020_2021_DU_<identifikace domácího úkolu>_<příjmení studenta>_<jméno studenta>"; např. "NMAI057_LA1_2020_2021_DU_1.1_Novák_Jan.pdf"
pokyny pro vypracování domácího úkolu typu strukturální diagram
- formou strukturálního diagramu zpracujete jednu z kapitol: a) vektorové prostory a blízké či b) lineární zobrazení a blízké
- termín odevzdání diagramu je, až budete chtít zápočet, ale ne déle, nežli do začátku letního semestru (v rozumných případech je po předchozí domluvě možno odevzdat i déle)
- podrobnosti při zadání během semestru
pokyny pro vypracování domácího úkolu typu článek
- v průběhu semestru bude na cvičení odkázán a stránce cvičení zveřejněn článek/video na téma okolo matematiky/výuky/vzdělání a Vašim úkolem bude napsat na článek poučení (preferuji) (rozmyslete si, jak se liší poučení od úvahy, eseje apod.) či úvahy (když poučení nepůjde)
- článek odevzdejte v digitální formě; v jednom z formátů: docx, odt
- Váš text musí mít v textu uvedenou rozumnou hlavičku (identifikací studenta, domácího úkolu, slohového útvaru a data vypracování
- soubor musí být pojmenovan ve formátu "NMAI057_LA1_2020_2021_DU_článek_<příjmení studenta>_<jméno studenta>-<název článku>"; např. "NMAI057_LA1_2020_2021_DU_článek_Novák-Jan_Botlík.odt"
při nedostatku bodů ze cvičení
za přůběžné písemné práce
- je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů
- v případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena
- nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém období (termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky)
jiné případy
- pokud i tak budete mít nedostatek bodů (za písemky či za domácí úkoly); dostanete náhradní domácí úkoly, které však budete muset osobně předvést/vysvětlit a to včetně teorie; takto získané body budou obtížněji získatelné, nežli standardním způsobem; berte prosím v potaz, že cvičící nemusí být vždy přítomen; rozumně rychlou odezvu čekejte pouze ve zkouškovém období
literatura
- Stránka přednášejícího Milana Hladíka
- Vzorové cvičení od Milana Hladíka
- Povídání o lineární algebře - téměř hotová skripta k přednášce.
- Legendární online přednášky Gilberta Stranga z MIT (doporučuji) a jeho kniha Introduction to Linear Algebra
- Essence of linear algebra na kanále 3Blue1Brown na YouTubu
minulá cvičení
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2015-2016.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2015-2016.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2016-2017.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2016-2017.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2017-2018.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2017-2018.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2018-2019.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2018-2019.
- Lineární algebra 1 NMAI057 zimní semestr 2019-2020.