|
|
|
|
Přednášku vedu společně s M. Loeblem.
Přednáška je rozvržena na úterý od 9:00 do SW1.
Cvičení k přednášce probíhá formou úkolů a nekoná se fyzicky.
Probraná a plánovaná témata:
| 3.10. | Připomenutí konvexity: konvexní množiny, konvexní funkce, konvexní optimalizace. Kvazikonvexní a explicitně kvazikonvexní funkce: definice, příklady, charakterizace pomocí sublevel sets a prvních derivací.
Zjišťování kvazikonvexity: maximum a podíl.
[skripta: kapitoly 1-2 a sekce 3.1-3.2] |
| 8.10. | Zjišťování kvazikonvexity: součin a skládání funkcí atp. Kvazikonvexní funkce v optimalizaci: ostré lokální minimum je globálním, množina optimálních řešení je konvexní, podmínka optimality. Zobecněné lineární frakcionální programování a von Neumannův model růstu. Pseudokonvexní funkce: vztah ke konvexním a kvazikonvexním, podmínky optimality v pseudokonvexní optimalizaci.
[skripta: sekce 3.2-3.5] |
| 15.10. | Připomínka Farkasova lemmatu, Gordanova věta. Nutné podmínky optimality: podmínky Fritze Johna, Karush-Kuhn-Tuckerovy (KKT) podmínky. Kvalifikace omezení pro KKT: lineární nezávislost, Slaterova podmínka a Abadieho podmínka.
[skripta: sekce 4.1-4.2] |
| 22.10. | KKT a lineární relaxace, postačující KKT podmínky pro optimalitu, podoba KKT pro lineární a kvadratické programování.
Lagrangeova dualita: duální funkce a duální úloha, slabá dualita, geometrická interpretace, mez na optimální hodnotu.
[skripta: sekce 4.2-4.3, 5.1] |
| 29.10. |
Lagrangeova dualita: silná dualita a příklady, analýza citlivosti.
[skripta: sekce 5.2-5.3] |
| 12.11. |
Lagrangeova dualita pro konvexní kvadratické programování a semidefinitní programování. Aplikace prvního v Support vector machines.
[skripta: sekce 5.5-5.6] |
Zápočtové úkoly: PDF
Literatura:
