| 9.10. | SVD rozklad: důkaz a vztah s vlastními čísly. Použití pro ortogonalizaci, projekci, low-rank aproximaci, kompresi, geometrický náhled lineárního zobrazení. |
| 16.10. | Moore-Penroseova pseudoinverzní matice: matice projekce, souvislost s lineárními zobrazeními, vyjádření množiny řešení soustavy lineárních rovnic a řešení metodou nejmenších čtverců. Drazinova pseudoinverzní matice: definice, vlastnosti a použití v maticových grupách. |
| 23.10. | Maticové normy: Vektorové lp normy na matice + příklady (mj. Frobeniova norma), indukovaná norma + příklady (mj. spektrální norma), geometrický význam indukované normy, ekvivalence maticových norem. Interpretace singulárních čísel jako minimální vzdálenosti k maticím menší hodnosti. |
| 6.11. | Odhad spektrálního poloměru pomocí normy a jiné vztahy, Gelfandova formule, odhad velikosti kořenů polynomu. Konvergence mocninné posloupnosti a řady, Neumannovy řady. Ortogonálně invariantní normy jen letmo. |
| 13.11. | Číslo podmíněnosti obecně. Číslo podmíněnosti pro spektrální normu - různé interpretace. Číslo podmíněnosti při řešení soustav lineárních rovnic a pro vlastní čísla. Perturbace vlastních čísel: Bauer-Fikeova věta. |
| 20.11. | Weylova věta (speciální verze) a důsledky. Spojitost vlastních čísel a vektorů. Maticová derivace, derivace řešení soustav lineárních rovnic, derivace vlastních čísel. |
| 27.11. | Perronova teorie nezáporných a kladných matic. Aplikace: verifikace lineárních soustav rovnic. |
| 4.12. | Maticové funkce obecně. Maticová exponenciála - základní vlastnosti, odvození, aplikace. |
| 11.12. | Kroneckerův součin: geometrický význam, vlastnosti, vlastní čísla. Maticové soustavy rovnic pomocí Kroneckerova součinu, Sylvestrova a Lyapunova rovnice. |
| 18.12. | Hadamardův součin: Schurova věta. Positivní semidefinitnost: množina positivně semidefinitních matic, uspořádání a jeho vlastnosti (zachování pro inverze). Hadamardova nerovnost. |
| [supl] 8.1. | M-matice: ekvivalentní charakterizace, souvislost s iterativními metodami na řešení soustav lineárních rovnic a konvergencí, jiné výskyty M-matic. |
