Základní literatura - skripta: M. Hladík, Lineární algebra (nejen) pro informatiky, MatfyzPress, 2019.
Doplňkové slajdy k přednášce.
Konzultační hodiny: po dohodě.
Zkoušky:
Příklad souvislostí v lineární algebře je pěkně dokumentován mapou lineární algebry od Pavla Klavíka. Viz také osobní stránky Pavla Klavíka.
Vzorová dopolední písemka je zde. Velmi doporučuji vytisknout a zkusit vypracovat nanečisto!
A zde jak nemá vypadat odevzdaná písemka.
Probraná a plánovaná témata:
4.10. | Soustavy lineárních rovnic, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice (REF), Gaussova eliminace.
[skripta: sekce 2.1-2.2] |
11.10. | Redukovaný odstupňovaný tvar matice (RREF) a Gauss-Jordanova eliminace. Operace s maticemi: sčítání, násobení skalárem, násobení matic a transpozice. Součin vektorů. První setkání s maticemi zobrazení.
[skripta: sekce 2.3, 3.1] |
18.10. | Regulární matice a jejich vlastnosti, elementární matice. Inverzní matice: existence a jednoznačnost, "jedna rovnost stačí". Vlastnosti inverzních matic. Druhé setkání s maticemi zobrazení.
[skripta: sekce 3.2-3.3] |
25.10. | Numerická stabilita soustav rovnic. Interpolace polynomem a Vandermondova matice. Grupy a jejich vlastnosti, podgrupy. Permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací. Tělesa: definice, vlastnosti. [skripta: sekce 3.5-6, 4.1-4.3] |
1.11. | Konečná tělesa Zp.
Charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, aplikace: samoopravné kódy. Úvod do vektorových prostorů: definice prostoru a podprostoru, příklady. Lineární obal. [skripta: sekce 4.3-4.5, 5.1-5.2] |
8.11. | Lineární obal a lineární kombinace.
Lineární závislost a nezávislost, různé charakteristiky.
Báze prostoru, souřadnice a jejich linearita, věta o existenci báze. Steinitzova věta o výměně a důsledek.
[skripta: sekce 5.2-5.4] |
15.11. | Dimenze, vztah počtu prvků k dimenzi. Rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi. Dimenze prostoru a podprostoru. Věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů. Maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro) a změna při násobení maticí zleva. [skripta: sekce 5.5-5.6] |
29.11. |
Maticové prostory a RREF, hodnost matice a její traspozice. Nástin několika aplikací. Lineární zobrazení: definice, příklady, vlastnosti. Obraz a jádro zobrazení. [skripta: sekce 5.6-5.7, 6.1] |
6.12. | Charakterizace prostého lineárního zobrazení. Jednoznačnost vzhledem k obrazům báze. Maticová reprezentace lineárního zobrazení. Jednoznačnost matice lineárního zobrazení. Matice přechodu.
[skripta: sekce 6.1-6.2] |
13.12. |
Matice složeného zobrazení. Isomorfismus prostorů: vlastnosti, matice isomorfismu a isomorfismus n-dimenzionálních prostorů.
[skripta: sekce 6.2-6.3] |
20.12. |
Dimenze jádra a obrazu. Prostor lineárních zobrazení, lineární funkcionál a duální prostor. Iterativní metody na řešení soustav lineárních rovnic a Gaussova–Seidelova metoda. LU rozklad a jeho vlastnosti, algoritmus nalezení LU rozkladu. [skripta: sekce 6.3-6.4,3.4-3.5] |
3.1. | Afinní podprostory: charakterizace a souvislost se soustavami rovnic, dimenze, afinní kombinace, afinní nezávislost, afinní zobrazení.
[skripta: sekce 7.1-7.2] |
Další literatura:
Sbírky úloh k procvičení:
Další inspirace v češtině:
Další inspirace v angličtině:
Software:
Různé poznámky:
Podmínky pro zápočet:
Body za domácí úkoly:
Skupina 33 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9∑ | |
---|---|---|
JustPatrik |
10 10 10 05 10 03 09 -- 08 65 | |
anonym1 |
-- -- -- -- -- -- -- -- -- 0 | |
pernikar |
10 10 10 05 10 03 10 08 -- 66 | |
Trumtulus |
10 12 10 10 09 10 10 -- -- 71 | |
X |
08 10 10 -- 10 02 03 -- 08 51 | |
jinx |
10 10 10 -- 10 03 03 -- 07 53 | |
WildGreen |
10 06 10 05 09 03 10 07 -- 60 | |
KH |
10 14 10 10 10 10 10 09 10 93 | |
puppy223 |
10 10 10 10 09 02 10 -- -- 61 | |
Luborché |
10 12 10 10 -- 10 03 -- -- 55 | |
Adalbert Kolínsky |
10 13 10 10 07 10 10 10 10 90 | |
Miretka |
10 14 10 05 10 10 10 -- -- 69 | |
bežec |
08 10 10 10 08 05 10 -- -- 61 | |
Spekulant |
10 12 10 10 09 10 10 08 -- 79 | |
lepsha |
10 10 10 10 10 03 10 -- -- 63 | |
meelay |
10 09 10 10 09 03 03 -- -- 54 | |
anonym3 |
10 10 10 10 03 -- 10 -- -- 53 | |
anonym2 |
-- -- -- -- -- -- 02 -- -- 2 | |
anonym5 |
10 10 10 10 -- 10 01 -- -- 51 | |
Guppy |
10 10 10 10 10 03 03 02 10 68 | |
Maxim Dokonalý |
10 10 10 10 10 10 10 10 10 90 | |
Body za písemky:
Skupina 33 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9∑ | |
---|---|---|
JustPatrik |
10 10 10 03 10 08 10 04 10 75 | |
anonym1 |
05 03 -- -- -- 06 -- -- -- 14 | |
pernikar |
10 05 06 04 05 -- 10 04 04 48 | |
Trumtulus |
05 09 02 10 05 06 08 08 -- 53 | |
X |
07 02 04 05 05 02 10 04 01 40 | |
jinx |
05 02 02 05 05 03 10 10 01 43 | |
WildGreen |
10 04 09 06 10 03 10 04 03 59 | |
KH |
10 09 10 01 07 03 07 08 10 65 | |
puppy223 |
07 04 07 08 05 04 10 10 10 65 | |
Luborché |
08 05 10 09 -- 08 10 -- 08 58 | |
Adalbert Kolínsky |
10 10 10 09 10 10 10 10 10 89 | |
Miretka |
07 09 10 07 05 08 10 10 03 69 | |
bežec |
10 04 -- 04 -- 08 10 10 04 50 | |
Spekulant |
10 09 10 09 10 07 07 08 -- 70 | |
lepsha |
-- 02 03 -- 10 01 01 -- -- 17 | |
meelay |
10 08 02 08 04 07 05 08 07 59 | |
anonym3 |
10 04 02 07 05 02 06 07 04 47 | |
anonym2 |
10 01 05 00 -- 00 10 00 01 27 | |
anonym5 |
10 01 02 05 06 03 08 -- -- 35 | |
Guppy |
06 06 10 08 -- 04 -- 08 01 43 | |
Maxim Dokonalý |
10 10 10 10 10 10 10 10 10 90 | |
Komu chybí max 10 bodů za písemky, může si doplnit počet bodů vyřešením dodatečných úloh. Každá úloha se počítá za 2 body.
Komu chybí více bodů za písemky, je potřeba napsat náhradní zápočtovou písemku (termín domluvou).
Komu chybí body za domácí úkoly, domluvíme se na postupu individuálně.