Home     Teaching     Research     Misc

Milan Hladík Lineární algebra 1 (NMAI057), zimní semestr 2024/2025

Přednáška

  Základní informace k přednáškám Lineární algebra 1 a 2.

Probraná a plánovaná témata:

1. (1.10.)	Soustavy lineárních rovnic, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice (REF), Gaussova eliminace. [skripta: sekce 2.1-2.2]
2. (8.10.)	Redukovaný odstupňovaný tvar matice (RREF) a Gauss-Jordanova eliminace. Operace s maticemi: sčítání, násobení skalárem, násobení matic a transpozice. Součin vektorů a matice s vektorem. [skripta: sekce 2.3, 3.1]
3. (15.10.)	První setkání s maticemi zobrazení. Regulární matice a jejich vlastnosti, elementární matice. Inverzní matice: existence a jednoznačnost, "jedna rovnost stačí". Vlastnosti inverzních matic. [skripta: sekce 3.1-3.3]
4. (22.10.)	Druhé setkání s maticemi zobrazení. Numerická stabilita soustav rovnic. Interpolace polynomem a Vandermondova matice. Grupy a jejich vlastnosti, podgrupy. Permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací. [skripta: sekce 3.3,3.5-3.6, 4.1-4.2]
5. (29.10.)	Tělesa: definice, vlastnosti. Konečná tělesa Zp. Charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, aplikace: samoopravné kódy. Úvod do vektorových prostorů: definice prostoru, příklady. [skripta: sekce 4.3-4.5, 5.1-5.2]
6. (12.11.)	Vektorové podprostory. Lineární obal a lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost, různé charakteristiky. Báze prostoru, souřadnice a jejich linearita, věta o existenci báze. [skripta: sekce 5.2-5.4]
7. (19.11.)	Steinitzova věta o výměně a důsledek. Dimenze, vztah počtu prvků k dimenzi. Rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi. Dimenze prostoru a podprostoru. Věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů. Úvod do maticových podprostorů. [skripta: sekce 5.5-5.6]
8. (26.11.)	Maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro) a změna při násobení maticí zleva. Maticové prostory a RREF, hodnost matice a její traspozice. Nástin několika aplikací. Lineární zobrazení: definice, příklady, vlastnosti. [skripta: sekce 5.6-5.7, 6.1]
9. (3.12.)	Obraz a jádro zobrazení. Charakterizace prostého lineárního zobrazení. Jednoznačnost vzhledem k obrazům báze. Maticová reprezentace lineárního zobrazení. Jednoznačnost matice lineárního zobrazení. [skripta: sekce 6.1-6.2]
10. (10.12.)	Matice přechodu. Matice složeného zobrazení. Isomorfismus prostorů: vlastnosti, matice isomorfismu a isomorfismus n-dimenzionálních prostorů. [skripta: sekce 6.2-6.3]
11. (17.12.)	Dimenze jádra a obrazu. Prostor lineárních zobrazení, lineární funkcionál a duální prostor. Iterativní metody na řešení soustav lineárních rovnic a Gaussova–Seidelova metoda. LU rozklad a jeho vlastnosti, algoritmus nalezení LU rozkladu. [skripta: sekce 6.3-6.4,3.4-3.5]
12. (7.1.)	Afinní podprostory: charakterizace a souvislost se soustavami rovnic, dimenze, afinní kombinace, afinní nezávislost, afinní zobrazení. [skripta: sekce 7.1-7.2]

Cvičení (Út 12:20 N4, skupina X.31)

Podmínky pro zápočet:

• získat aspoň 50% bodů (konkrétně aspoň 60 bodů ze 120) za domácí úkoly (zde v PDF), termín odevzdání je vždy následující cvičení
• získat aspoň 50% bodů (konkrétně aspoň 60 bodů ze 120) za písemky, přičemž na začátku každého cvičení se píše malá písemka

Body za domácí úkoly:

Skupina 31	1  2  3  4  5  6	∑
2ncj	07 10 13 10 10 10	60
Noemi98	10 10 13 10 10 10	63
TJ	10 10 -- 10 10 10	50
c:	10 10 10 10 10 10	60
anonym1	-- 10 10 10 08 --	38
anonym2	10 10 12 10 10 10	62
HOGO FOGO	-- 07 11 10 10 10	48
Boba	07 -- 11 10 10 08	46
AK	-- 10 10 10 10 10	50
kostka	10 10 13 10 10 10	63
Lovec Medvědů	10 10 12 10 07 10	59
anonym4	10 10 10 10 10 --	50
tabule	10 10 01 10 10 10	51
LambdaIf	10 10 09 10 07 10	56
BOZO	-- 10 12 10 07 10	49
Anwen	10 10 11 10 -- 10	51
anonym5	-- -- -- -- -- --	0
anonym6	10 10 10 10 10 01	51
Opičák	-- 10 -- 10 10 10	40
brookos	10 10 12 10 10 10	62
PINŤO	10 10 10 10 10 10	60
def	10 10 10 10 10 01	51
talantoner	06 10 11 10 08 --	45
meow175	10 10 -- 10 07 10	47
Modek	-- 10 12 10 10 --	42
bigbrr	10 10 10 10 10 --	50
Zaylp	07 08 10 10 07 10	52
robov	10 10 -- -- -- --	20
sisi	10 10 09 10 10 10	59
Perfektní Max	10 10 10 10 10 10	60

Body za písemky:

Skupina 31	1  2  3  4  5  6	∑
2ncj	10 08 09 10 05 05	47
Noemi98	10 10 10 10 09 06	55
TJ	10 10 -- 01 09 02	32
c:	10 10 05 08 09 10	52
anonym1	00 02 00 05 00 --	7
anonym2	08 10 08 10 10 10	56
HOGO FOGO	-- 08 04 07 09 06	34
Boba	10 -- 00 03 02 04	19
AK	08 10 05 09 06 05	43
kostka	10 10 06 10 09 10	55
Lovec Medvědů	10 10 09 10 09 06	54
anonym4	10 06 06 10 09 05	46
tabule	10 06 -- 10 08 10	44
LambdaIf	08 10 02 10 07 06	43
BOZO	01 08 08 10 07 10	44
Anwen	08 05 02 10 03 06	34
anonym5	00 01 01 -- 01 --	3
anonym6	10 05 09 10 09 05	48
Opičák	07 01 00 03 07 10	28
brookos	06 04 08 10 09 04	41
PINŤO	01 06 06 10 05 04	32
def	-- 01 00 08 06 09	24
talantoner	-- 06 -- 10 08 --	24
meow175	01 05 00 06 08 09	29
Modek	-- 10 -- 00 09 --	19
bigbrr	10 08 08 10 08 02	46
Zaylp	06 04 06 07 05 10	38
robov	09 10 -- -- -- --	19
sisi	06 05 08 10 09 10	48
Perfektní Max	10 10 10 10 10 10	60