Zpět na stránku cvika
5. série domácích úkolů
Deadline je v pondělí 16. 11. 2020 v době začátku cvika.
Nezapomeňte mi do úkolu napsat vaši paralelku (tj. buď 12:20 nebo 15:40) a buď jméno nebo přezdívku.
Příklad 1. Na konferenci potkal matematik 5 svých dobrých známých. Jelikož program byl
bohatý, setkávali se pouze u obědů. Kolik dní trvala konference, pokud:
- s každým jednotlivcem obědval 10 krát,
- s každou dvojicí 5 krát,
- s každou trojicí 3 krát,
- s každou čtvericí 2 krát,
- s celou pěticí právě jednou,
- vždy obědval alespoň s jedním z těchto pěti kamarádů.
(2 body)
Odpovědí na tento příklad je jediné číslo (se zdůvodněním), a toto číslo není 141. Pokud s tímto výrokem nesouhlasíte, nepochopili jste zadání.
Příklad 2. Ve volbách se o post prezidenta ucházeli Alice, Bob a Charlie. Dezinformační web přinesl zprávu, že:
- 65 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byla zvolena Alice,
- 57 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byl zvolena Bob,
- 58 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byl zvolena Charlie,
- 28 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byla zvolen kdokoli z dvojice Alice, Bob,
- 30 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byla zvolen kdokoli z dvojice Alice, Charlie,
- 27 procent voličů by bylo spokojeno, kdyby byla zvolen kdokoli z dvojice Bob, Charlie,
- 12 procent voličů bude s prezidentem spokojeno, ať bude zvolen kterýkoli kandidát.
David chtěl spočítat, kolik procent voličů nebude spokojeno s žádným z možných výsledků voleb, ale dospěl k názoru, že neumí počítat. Ukažte, že chyba nebyla (jen) na jeho straně a že web, který tuto zprávu přinesl, je skutečně dezinformační.
(2 body)
Příklad 3. Nechť $M$ je množina přirozených čísel menších nebo rovných 4200, která jsou dělitelná 2, 3 nebo 7. Každý z vás si jistě dokáže programem na pět řádků včetně výpisu spočítat, že součet čísel v množině $M$ je 6302100. Dokážete to ale spočítat i bez počítače pomocí PIE?
(3 body)