Příklad 1. Na množině $[20]$ mějme následující uspořádání $\preccurlyeq$: Na číslech od 1 do 10 a na číslech od 11 do 20 se $\preccurlyeq$ chová jako $\leq$, libovolná dvojice čísel $x, y$ taková, že jedno je větší než 10 a druhé nejvýše rovno 10 je ale neporovnatelná. Kolika způsoby lze toto částečné uspořádání rozšířit na lineární?
(3 body)
Příklad 2. Kombinatorickou úvahou dokažte rovnost
$$\displaystyle{n \choose m}{m \choose r}={n \choose r}{n-r \choose m-r}.$$(2 body)