Zpět na stránku cvika

1. série domácích úkolů

Deadline je v pondělí 19. 10. 2020 v době začátku cvika.

Vaše výsledky budou zveřejněny na mých stránkách. S touto zprávou mi napište, pod jakou přezdívkou je chcete zveřejnit. Také nezapomeňte napsat, do které paralelky chodíte. Není to závazné, paralelky můžete libovolně střídat, slouží to pouze k udržení pořádku v bodovacích tabulkách. Nezapomeňte také na to, že bodování je nastaveno tak, že by vám mělo stačit z každé série řešit zhruba polovinu příkladů.

Příklad 1. V daleké zemi mají mince v hodnotě 3 koruny a 5 korun. Dokažte, že pomocí těchto mincí lze zaplatit libovolnou částku vyšší než 7 korun.

(1 bod)

Příklad 2. Dokažte, že lze tabulku o $2^n \times 2^n$ čtvercových políčkách, kde jedno rohové pole chybí, pro každé přirozené $n$ vydláždit kostkami ze 3 čtverečků ve tvaru písmene L.

(3 body)

Příklad 3. Dokažte následující rovnosti:

$$\sum\limits_{i=1}^n (6i - 7) = 3n^2 - 4n$$

(2 body)

$$\displaystyle\prod_{i=2}^n \frac{i-1}{i} = \frac{1}{n}$$

(1 bod)