Příklad 1. V daleké zemi mají mince v hodnotě 3 koruny a 5 korun. Dokažte, že pomocí těchto mincí lze zaplatit libovolnou částku vyšší než 7 korun.
(1 bod)
Příklad 2. Dokažte, že lze tabulku o $2^n \times 2^n$ čtvercových políčkách, kde jedno rohové pole chybí, pro každé přirozené $n$ vydláždit kostkami ze 3 čtverečků ve tvaru písmene L.
(3 body)
Příklad 3. Dokažte následující rovnosti:
$$\sum\limits_{i=1}^n (6i - 7) = 3n^2 - 4n$$(2 body)
$$\displaystyle\prod_{i=2}^n \frac{i-1}{i} = \frac{1}{n}$$(1 bod)