Příklad 1. Hrajeme hru, kde v každém kole hodíme šestistěnnou kostkou a posuneme se o příslušný počet políček. S jakou pravděpodobností šlápneme někdy během hry na $n$-té políčko, pokud jsme začali na políčku číslo 0? Odpověď stačí ve formě rekurentního vzorce, který se odkazuje na konstantně mnoho hodnot pro nižší $n$. Dokážete využít pouze 2 hodnoty pro nižší $n$?
(2 + 0.5 bodu)
Příklad 2. (Věta o džbánu) Vždy, když jdeme se džbánem pro vodu, s pravděpodobností $p$ se nám ucho utrhne. Kolik cest pro vodu ve střední hodnotě před utržením uděláme (včetně té závěrečné při které se ucho již utrhne)?
(2.5 bodu)
Příklad 3. Jazykový korektor změní $99\,%$ chybných slov na správná a $0.01\,%$ správných na chybná. Změnil $2\,%$ slov. Jaký podíl správných a cyhbných slov je na jeho vstupu a výstupu?
(2.5 bodu)