Zpět na stránku cvika

12. série domácích úkolů

Deadline je o půlnoci z 31. ledna na 1. února.

Příklad 1. Lovci Antonín, Bedřich a Cecil spolu loví. Antonín umí zasáhnout zajíce s pravděpodobností $0.2$, Bedřich $0.4$ a Cecil $0.6$. V jednu chvíli všichni tři zamířili na toho samého zajíce a vystřelili. Jakou mají jednotliví lovci podmíněnou pravděpodobnost, že zasáhli cíl, pokud víme, že zajíce zasáhl právě jeden z nich?

(3 body)

Příklad 2. Koupili jsme si soupravu vláčků. Tyto vláčky se spojují pomocí magnetů, tj. mašinka má vzadu magnet, který je otočen ven buď kladným nebo záporným pólem, a vagonky mají podobný magnet na každém svém konci. Máme-li v krabici 1 mašinku a $n$ vagonků, jaká je pravděpodobnost, že nám půjdou pospojovat (tj. ve vlaku vždy navazuje kladný pól na záporný), pokud v továrně přiřazují polarizace magnetů rovnoměrně nezávisle náhodně (ani polarizace magnetů na různých koncích téhož vagonku se nijak neovlivňují), pokud

1. Máme určené pořadí i orientaci jednotlivých vagonků?
2. Máme určené pořadí vagonků?
3. Můžeme vagonky libovolně přeskládat i pootáčet? Tuto podúlohu můžete vyřešit za poloviční počet bodů pro konkrétní $n=3$.

(1 + 1 + 2 body)