Požadavky ke zkouškám z Matematické analysy, I. ročník informatiky, letní semestr.

1. Neurčitý integrál (primitivní funkce).

Jednoznačnost až na konstantu. Základní výpočtové vzorce. Integrace per partes. Substituce. Integrování racionálních funkcí. Speciální substituce.

2. Určitý (Riemannův) integrál.

Podrozdělení intervalu, horní a dolní součty, vlastnosti; definice Riemannova integrálu. Stejnoměrná spojitost a existence R. integrálu spojité funkce. Integrál lineární kombinace funkcí. Integrál "přes dva sousední intervaly".

3. Výpočet určitého integrálu.

Základní věta analysy. Výpočet integrálu z primitivní funkce. Věta o střední hodnotě. Užití metody "per partes" a metody substituční.

4. Aplikace.

Logaritmus. Obsah rovinného útvaru. Obsah rotačního tělěsa. Délka rovinné křivky. Povrch rotačního tělesa. Integrální kriterium konvergence řady.

5. Stejnoměrná konvergence.

Bodová a stejnoměrná konvergence. Stejnoměrná konvergence a spojitost. St. konvergence a derivace. St. konvergence a řady funkcí. St. konvergence a Riemannův integrál.

6. Mocninné řady.

Poloměr konvergence. Lokálně stejnoměrná konvergence mocninné řady, derivování a integrování člen po členu. Užití. Taylorovy řady.

7. Fourierovy řady.

Základní věta o Fourierových řadách.

8. Metrické prostory.

Metrika, metrický prostor. Příklady. Okolí, otevřené množiny. Konvergence, uzavřené množiny. Vztah otevřených a uzavřených množin. Uzávěr a jeho vlastnosti.

Spojitost. Spojitost a konvergence. Další kriteria spojitosti.

Kompaktní prostory, základní vlastnosti.

Součiny metrických prostorů. Kompaktnost ve vícerozměrném Euklidovském prostoru.