NMAI066 - Algebraická teorie čísel

Přednáška letos probíhá formou kontrolované četby, učební text je J. Stillwell, Elements of Number Theory, Springer 2003. Pro zájemce je kopie knihy k vyzvednutí u mě. Ke zkoušce požaduju nastudovat látku z kapitol 6 (The Gaussian integers), 7 (Quadratic integers), 8 (The four square theorem), 10 (Rings), 11 (Ideals) a 12 (Prime ideals).

Zkouškové okruhy
: 1. Fermatova věta o 2 čtvercích pomocí aritmetiky Gaussových čísel (tj. v okruhu Z[i]) --- kap. 6. 2. Fermatova poslední věta pro exponent n=3 pomocí aritmetiky okruhu Z[1^{1/3}] --- kap. 7. 3. Lagrangeova věta o 4 čtvercích pomocí kvaternionů --- kap. 8. 4. Popis základů aritmetiky v kvadratických tělesech (celá algebraická čísla, celá čísla kv. tělesa, norma, jednotky) --- kap. 10. 5. Základní věta aritmetiky v imaginárních kvadratických tělesech: existence a jednoznačnost rozkladu ideálu (okruhu celých čísel imaginárního kvadratického tělesa) na součin prvoideálů --- oddíl 12.6 + pochopení použitých pojmů. 


leden 2009