|
|
Přednáška se koná v úterý od 9:00 v S11.
Cvičení vede Elif Garajová.
Probráno:
| 3.10. | Motivace pro intervalové počítání. Intervalová aritmetika a její vlastnosti. Isotonie inkluze, intervalové rozšíření, základní věta intervalové analýzy. Optimalita přirozeného intervalového rozšíření. |
| 10.10. | Intervalové lineární soustavy rovnic: Množina řešení a její popis pomocí Oettli-Pragerovy věty, ortantová dekompozice, NP-těžkost testování řešitelnosti. Metody pro čtvercový případ: předpodmínění, Intervalová Gaussova eliminace. Intervalové M-matice. Intervalová Gaussova eliminace pro M-matice. |
| 17.10. | Iterační metody: iniciální obálka, Jacobiho, Gauss-Seidelova a Krawczykova metoda, epsilon-inflation metoda. Aplikace epsilon-inflation metody: verifikace řešení soustav lineárních rovnic. |
| 24.10. | Metoda Hansen-Bliek-Rohn, porovnání metod. Topologie množiny řešení a Janssonův algoritmus. Nezáporně invertibilní matice a Kuttlerova věta. |
| 7.11. | Regularita: charakterizace, Beeckova postačující podmínka (a speciální případ, kdy je ekvivalentní), nutná podmínka. AE řešení intervalových soustav a charakterizace. |
| 14.11. | AE řešení: speciální případ toleranční řešení a aplikace. Lineární parametrické intervalové soustavy lineárních rovnic: nutná podmínka pro řešení, residuální tvar, předpodmínění, symetrické matice. |
| 21.11. | Intervalové lineární nerovnice: Gerlachova věta, NP-těžkost. Silná řešitelnost intervalových rovnic (s nezápornými proměnnými) a nerovnic. Silné řešení intervalových nerovnic. |
| 28.11. | Vlastní čísla symetrických intervalových matic: složitost, Herzova formule, obálky pro vlastní čísla. Positivní semidefinitnost a definitnost symetrických intervalových matic: definice, postačující podmínka, aplikace pro testování konvexity funkce. |
| 5.12. | Obraz funkce na intervalech: test monotonie, zjemnění, mean value formy a volba středu rozvoje (Baumannův bod), sklony. |
| 12.12. | Soustavy nelineárních rovnic: Intervalová Newtonova metoda a Krawczykova metoda. Úvod do (spojitého) programování s omezujícími podmínkami, základní schema intervalového branch & bound, intervalová propagace podmínek. |
| 19.12. | Deterministická globální optimalizace: základní schema branch & bound, kontraktory, nalezení přípustného řešení, způsoby větvení, McCormickova relaxace, myšlenka alfa-BB algoritmu. |
| [supl] 9.1. | Úvod do intervalového lineárního programování. |
Interval arithmetic (and extensions):
