|
|
|
|
Přednášku a cvičení vedu společně s Martinem Loeblem s tím, že já budu přednášet spojitou optimalizaci v druhé části semestru.
Probráno:
| 4.4. |
Optimalizace bez omezení: podmínky optimality prvního a druhého řádu, použití.
Konvexní množiny a konvexní funkce. |
| 11.4. |
Konvexní funkce: podmínky prvního a druhého řádu, zachování konvexity při operacích.
Konvexní optimalizace: základní vlastnosti optimálních řešení, charakterizace optimality. |
| 18.4. |
Aplikace: robustní PCA.
Kvadratická optimalizace: formulace, složitost, konvexní případ, příklady. Konvexní optimalizace a složitost: myšlenka elipsoidové metody pro polynomiální problémy a příklad kopositivní optimalizace jako těžké úlohy (bez důkazu). |
| 25.4. |
Konvexní kuželové programování: formulace, konvexní kužele, duální kužele, duální úloha, slabá a silná dualita (ta bez důkazu).
Speciální případy: Kuželové kvadratické programování a semidefinitní programování. |
| 2.5. | KKT (Karush-Kuhn-Tuckerovy) podmínky optimality pro rovnicovou úlohu a pro obecný případ. Typ podmínek s předpokladem lineární nezávislosti a se Slaterovou podmínkou pro konvexní úlohu. |
| 9.5. (plán) | Algoritmy. Line search: Armijovo pravidlo, Newtonova metoda. Úlohy bez omezení: gradientní metody a Newtonova metoda. Úlohy s omezeními: metody přípustných směrů (Frank-Wolfe), penaltové a bariérové metody. |
| 16.5. (plán) | [odpadá] |
| 23.5. (plán) | [odpadá] |
Na zápočet je zapotřebí aktivní účast na cvičení a 50% bodů za domácí úkoly.
Každý týden jsou vypsány max 2 domácí úkoly, postupně zde:
PDF
Na zkoušce se probírá jen teorie.
Literatura:
