Soustava lineárních rovnic¶

Vyřešte soustavu $\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol b$ (numerické zadání níže) následujícím postupem. Každý krok proveďte v nové buňce (první čtyři typu code, poslední typu markdown):

  1. Rozšířte matici $\boldsymbol A$ o vektor $\boldsymbol b$ pomocí metody .augment(b) a tuto rozšířenou matici soustavy vypište např. pomocí kláves <Shift+Enter>.
  2. Spočítejte odstupňovaný tvar rozšířené matice metodou .echelon_form().
  3. Určete řešení $x$ soustavy $\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol b$ metodou A.solve_right(b). (Všimněte si souvislosti s výsledkem předchozího kroku.)
  4. Proveďte zkoušku. Ověření rovnosti $L=P$ lze provést např. vyhodnocením podmínky L == P. Součin $\boldsymbol{Ax}$ se spočítá jednoduše A * x.
  5. Do poslední buňky typu markdown napište odpověď. Matematické výrazy vysázejte v matematickém módu, např. $x_1=2$ zapište pomocí dolarů $x_1 = 2$. Vzorem vám může být tato buňka se zadáním, jejíž zdroj zjistíte dvojkliknutím. Pro opětovné vysázení použijte <Shift+Enter>.

Za odpověď připište své jméno a toto řešení odevzdejte.

In [ ]:
A = matrix(QQ, [
    [3, 4, 1, 2, 1, 1, 4], 
    [1, 6, 0, 1, 1, 6, 3], 
    [0, 1, 5, 2, 6, 2, 1], 
    [0, 1, 5, 4, 0, 1, 3], 
    [0, 4, 5, 3, 2, 6, 3], 
    [4, 5, 3, 2, 3, 2, 2], 
    [2, 3, 5, 0, 1, 3, 0]])

b = vector(QQ, [35, 92, 7, 18, 78, 36, 41])