Ročníkové projekty a práce
Zde naleznete mnou nabízená témata na ročníkové projekty a bakalářské, diplomové a disertační práce.
Uvedená témata jsou pouze pro ilustraci, máte-li o nějaké z nich zájem, tak mě, prosím, kontaktujte e-mailem (balko (AT) kam.mff.cuni.cz) a můžeme se osobně domluvit na podrobnostech.
Můžete přijít i s vlastním návrhem na projekt či práci.
Rád jej povedu, bude-li zajímavý a budu-li se v daném tématu dostatečně orientovat.
Před přihlášením k projektu či práci je třeba se se mnou osobně domluvit.
Momentálně mám plno a nové projekty letos nezahajuji.
|
- Počítačové důkazy – výpočty hranově uspořádaných Ramseyových čísel
-
Cílem projektu je navrhnout program k odhadování a k přesnému výpočtu Ramseyovských čísel hranově uspořádaných grafů s vizualizacemi optimálních obarvení.
Program by mohl využívat dostupné SAT solvery s ověřovači a případně i známé metaheuristiky jako je například simulované žíhání.
Na projekt by ideálně mohla navazovat teoretičtější práce, provedené výpočty by případně mohly potvrdit či vyvrátit některé z domněnek v dané oblasti.
- Hledání Nashových ekvilibrií her dvou hráčů
-
Úkolem je implementovat známé algoritmy a heuristiky pro hledání Nashových ekvilibrií a jejich variant v maticových hrách dvou hráčů.
Jedním z nejlepších známých algoritmů pro tento problém je Lemkeho–Howsonův algoritmus, jehož výkon by se mohl otestovat v porovnání s jinými známými přístupy k danému problému.
Součástí projektu či práce by bylo nastudovat si potřebné pojmy z algoritmické teorie her.
- Počítačové důkazy – průsečíková čísla a editor grafových nakreslení
-
Jedním z cílů projektu by bylo vytvořit program, který by umožňoval kreslení grafů s danými podmínkami (úsečková nakreslení, nakreslení x-monotónními křivkami, atd.) a dynamické změny v daných nakresleních (změny pozic vrcholů, přetahování hran a podobně).
Jinou (či další) možností je pojmout tento projekt jako řešení různých extremálních problémů nad grafovými nakresleními (například odhadování jistých variant průsečíkových čísel či odhady pro různá tvrzení Ramseyova typu) pomocí počítače a případně jej rozšířit na práci teoretičtějšího charakteru.
- Implementace kombinatorických her
-
Cílem je implementovat danou kombinatorickou hru více hráčů, nastudovat známé herní mechanismy, optimální strategie a heuristiky a navrhnout umělou inteligenci protivníka.
Samotná hra by ideálně mohla být pěkně graficky vyvedená a je vhodné pokusit se danou hru v různých směrech zobecnit a studovat herní mechanismy nad nově vzniklými situacemi.
V úvahu připadají například hry Gomoku, Sprouts a jiné.
Spousta her se dá nalézt v knize Winning Ways for your Mathematical Plays (Berlekamp, Conway, Guy).
Možností je naprogramovat různé implementace umělé inteligence protivníka a porovnat je nad vybranou hrou.
- Počítačové důkazy – výpočty uspořádaných Ramseyových čísel
-
Ročníkový projekt + bakalářská práce (Marian Poljak). Obhájeno 2019/2020, nominováno na cenu za nejlepší bakalářskou práci.
-
Cílem projektu je navrhnout program k odhadování a k přesnému výpočtu Ramseyovských čísel uspořádaných grafů s vizualizacemi optimálních obarvení.
Program by mohl využívat dostupné SAT solvery s ověřovači a případně i známé metaheuristiky jako je například simulované žíhání.
Na projekt by ideálně mohla navazovat teoretičtější práce, provedené výpočty by případně mohly potvrdit či vyvrátit některé z domněnek v dané oblasti.
|