probrané učivo
pondělí 15:40
- 1. hodina - 1. 10. 2018: (cvičení se konalo ještě před první přednáškou) Podmínky zápočtu, literatura. Plán cvičení. Lehké představení látky zimního semestru. Rozdíl škálování vektoru reálným a komplexním číslem.
- Domácí úkol není zadán. Zato Vás příště čeká první malý test na cvičení.
- 2. hodina - TEST - 8. 10. 2018:
Soustavy reálných lineárních rovnic: příklady, co je to řešení soustavy rovnic - (ne)jednoznačnost řešení či jeho neexistence. Geometrická řádková interpretace řešení SLR - řádková interpretace. Matice: definice, vektor, typ matice, matice vs. reálná matice. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
- Domácí úkol není zadán.
-
3. hodina - 15. 10. 2018:
Pohádka: vaření čaje. Gaussova eliminace = převod matice do odstupňovaného tvaru + zpětná substituce. Řádkové úpravy matice - včetně legálních. REF a RREF definice. Struktura definic. Gaussova eliminace algoritmus a příklady: s jedním řešením, nemající řešení a nekonečno řešení. Hodnost matice. Homogenní matice a nehomogenní matice. Vztah hodnosti matice a počtu řešení. Opakování řádkové interpretace řešení SLR a sloupcová interpretace řešení SLR. Dokončena kapitola skript: Soustavy lineárních rovnic.
- Domácí úkol č. 1.0. termín odevzdání do 5. 11. 2018 - maximální počet získatelných bodů je 7.
-
4. hodina - TEST - 22. 10. 2018:
Řešení příkladů z písemky. Matice a operace s maticemi. Maticové násobení. Nekomutativita maticového násobení.
- Domácí úkol není zadán.
-
5. hodina - 29. 10. 2018:
Násobení matice vektorem z prava jako sloupcový selektor a násobení matice vektorem z leva jako řádkový selektor. Matice elementárních řákových úprav. Reprezentace SLR pomocí maticového násobení Ax=b a sloupcová interpretace řešení SLR při zápisu Ax=b.
Regulární, singulární a kouzelná matice: definice, příklady, ověření regularity. Homogenní reálná SLR a její řešení - právě jedno a to nulový vektor a nebo nekonečno včetně nulového vektoru. Inverní matice: definice, jednotková matice, výpočet inverzních matic - Gauss-Jordanova elimanace, intuitivně inverzní matice jako inverzní rozbrazení (existujeli) pro zobrazení: x -> Ax čili x -> b. Řešení SLR Ax=b pomocí inverzní matice - hledání vzoru. Vlastnosti inverzních matic.
- Domácí úkol č. 2.0 termín odevzdání do 12. 11.
- Domácí úkol č. 2.1 termín odevzdání do 12. 11.
- Byť jsou zadány dva soubory, jedná se o jeden zadaný úkol. Jen máte více příkladů, které můžete spočítat (jak za domácí úkol, tak třeba cvičně). Maximální počet získatelných bodů úkolu je 7, nezávisle na tom, kolik a za kolik bodů spočítáte a odvzdáte.
-
6. hodina - TEST - 5. 11. 2018: Oprava písemné práce a opakování maticového násobení. Maticová rovnice.
- Domácí úkol není zadán.
-
7. hodina - 12. 11. 2018: Matematické objekty zadané: a) konkrétně - konstrukcí, b) abstraktně - vlatnostmi. Grupy: rozebrání definice (relace vs. zobrazení vs. operace), axiomy. Příklad diherální grupy D3 - ověření axiomů, uzavřenosti, multiplikativní tabulka, nekomutativita operace grupy: "počítání s něčím jiným nežli s čísly". Pojetí: množina + struktura (co je to ta struktura na množině?). Příklady podgrup, podrupy dihedrální grupy D3. Operace nejen binární (ternální, obecně n-arní, unární, nulární,), arita. Algebraizace a algebry.
- Domácí úkol není zadán.
-
8. hodina - TEST - 19. 11. 2018: Vybudování tělesa z dvou grup. Těleso: definice, těleso jako zobecnění reálních čísel s operacemi i jako algebra. Konečné Zn těleso. Počítání v Zn řešení SLR pomocí GE a inverzní matice.
Věta Zn je těleso právě tehdy když n je p-prvočíslo.
- Domácí úkol č. 3.0 termín odevzdání do 3. 12. do začátku cvičení
- Domácí úkol č. 3.1 termín odevzdání do 3. 12. do začátku cvičení
-
9. hodina - 26. 11. 2018: Malá fermatova věta: definice a příklady na: a) výpočet velké mocniny a b) výpočet inverzního prvku.
Vektorové prostory: definice, příklady, konkrétní vektorový prostor aritmetických vektorů na tělesem reálných čísel vs. abstraktní definice. Vektorový podprostor a podstruktura. Věta: průnik VP je VP včetně rozubrání si důkazu - co ověřujeme u VP? Lineární obal průnikem podprostorů i přes lineární kombinaci. Lineární kombinace.
- Domácí úkol typ článek - napsal: Henri Poincaré z knihy: Číslo prostor čas.
Zpracujte formou: a) úvahy, b) (preferuji) poučení.
Termín odevzdání do: až budete chtít zápočet.
Kdo chce, můžete si přečíst celou kapitolu (je to krátké čtení). - Domácí úkol typ článek - TEDxPrague - Jana Nováčková - Jak se z touhy učit se stane sběratelství známek
Zpracujte formou: a) buď zápisu, co opravdu autorka přízpěvků říká, b) úvahy, c) (preferuji) poučení.
Termín odevzdání do: až budete chtít zápočet.
- Domácí úkol typ článek - napsal: Henri Poincaré z knihy: Číslo prostor čas.
-
10. hodina - TEST - 3. 12. 2018: Poincaré a intuice. Zadání domácího úkolu typu diagram.
Příklady na vektorové prostory: různé typy lineárního obalu a generátorů; vyjádření vektorů lineární kombinací na množině generátorů: mající jedno řešení, mající nekonečně řešení, nemající řešení; lineární nezávislost vektoru na množině vektorů a nezávislost množiny vektorů; vztah nezávislosti a rešení homogenní SLR.
- Domácí úkol typ strukturální diagram: v programu orgpad vytvořte strukturální diagram jedné z kapitol: a) vektorové prostory či b) lineární zobrazení. Termín odevzdání: do zápočtu. Způsob odevzdání: uložený diagram mi zašlete na email.
Několik poznámek:- inspirace (ve starší experimentální verzi oprgpadu) zde
- vrcholy mohou mít několik úrovní (typicky název myšlenky či pár slovy o co jde v první úrovní, v nižší důkaz definice, Váš popis, o co jde)
- zvolte přiměřenou míru práce a detailu - nejde o přepsání skript, ale o vaše rozmyšlení/pochopení souvislostí (rozhodně více nežli o ladění technických či typografických detailů)
- na druhou stranu diagram musí být vysvětlující tak, aby i vaši kolegové porozuměli, jak látce rozumíte vy
- nejprve si zkuste uložení a načtení
- v editoru lze psát latexem, po uzavření okna se kód přeloží (MathJax)
- obrázky lze vkládat, ale musí být přístupné z webu přes URL
- soubor musí být pojmenován ve formátu: Příjmení_Jméno-jménoKapitoly-rrrr_mm_dd.txt
- ne opravdu se nejedná o mindmapu
- Domácí úkol typ strukturální diagram: v programu orgpad vytvořte strukturální diagram jedné z kapitol: a) vektorové prostory či b) lineární zobrazení. Termín odevzdání: do zápočtu. Způsob odevzdání: uložený diagram mi zašlete na email.
-
11. hodina - 10. 12. 2018:
Pokračování příkladů na VP - báze: definice, příklady, dimenze, různé báze téhož VP, vybrání báze z LN i LZ množiny, Steinitzova věta, rozšíření na bázi. Fundamentální podprostory matice: S(A) a R(A), Ker(A): definice, výpočet báze a dimenze. Vztah dim(S(A)) = dim(R(A)) a n = rank(A) + dim(Ker(A)); elementární řádkové úpravy matice a (ne)změna S(A) a R(A), Ker(A).
- Domácí úkol č. 4.0 termín odevzdání do 7. 1. 2018 do začátku cvičení; za úkoly 4.x je třeba mít dohromady 14 bodů
- Domácí úkol č. 4.1 termín odevzdání do 7. 1. 2018 do začátku cvičení; za úkoly 4.x je třeba mít dohromady 14 bodů
- Domácí úkol č. 4.2 termín odevzdání do 7. 1. 2018 do začátku cvičení; za úkoly 4.x je třeba mít dohromady 14 bodů
- Domácí úkol č. 4.3 termín odevzdání do 7. 1. 2018 do začátku cvičení; za úkoly 4.x je třeba mít dohromady 14 bodů
-
12. hodina - TEST - 17. 12. 2018:
Mění EŘÚ maticové prostory? Spojení VP dimenze a báze průniku VP.
Lineární zobrazení: definice, příklady co je a co není lineární zobrazení v rovině. Lineární zobrazení jako homomorfismus VP. Popis lineárního zobrazení obrazem báze.
- Domácí úkol není zadán.
-
13. hodina - 31. 12. 2018: se nekoná
- Domácí úkol není zadán.
-
14. hodina - 7. 1. 2019:
Matice lineárního zobrazení. Vzájemná korespondece matice a lineárních zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, skládání lineárních zobrazení v maticové reprezentaci - maticové násobení. Jádro a obraz lineárního zobrazení a souvislosti s maticovou reprezentací. Matice přechodu, matice transformace. Inverzní lineární zobrazení a matice, prosté a na zobrazení, izomorfismus.
- Domácí úkol není zadán.
počty získaných bodů
podmínky udělení zápočtu - detaily budou pořešeny na prvním cvičení
zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á přesvědčí, že probírané látce rozumí (zná ji i vyzná se v ní) - teoreticky i prakticky
standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován
podmínky standardního získání zápočtu:
- získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny jedenkráte za 2 cvičení.
- písemná práce se skládá z:
- teoretické/teoretických otázky/otázek (typicky definice či věta) z odpřednesených přednášek (nemusí být probrány na cvičení)
- kombinace lehčích a středně těžkých příkladů (již procvičené či blízké odcvičeným na cvičení)
- každá písemná práce je na maximálně 7 bodů
- písemná práce se skládá z:
- získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
- domácí úkoly jsou zpravidla početní či teoretické příklady
- termín odevzádní domácích úkolů je specifikován při zadání domácího úkolu
- domácí úkoly lze odevzdávat průběžně a každém cvičení na papíře (preferuji)
- v rozumných případech emailem - ve formátu: v případě scanu jpg, v případě textu docx, odt či pdf
- případě strukturálního diagramu ve vhodném formátu programu - upřesním na hodině
- odevzdaný domácí úkol musí být čitelný, rozumně strukturovaný, s uvedenou identifikací studenta a domácího úkolu na formátu A4 (špatné skeny, typicky telefonem: velký kontrast, zašuměné pozadí, apod. vracím; doporučení: pokud budete domácí úkol fotit/skenovat pište na čístý bílý papír bez vzoru např. čtverečkování), jinak nebude akceptován
- svůj postup úvah a výpočtu komentujte a vysvětlujte - cílem domácího úkolu není spočítat zadaný příklad, primárně je cílem se naučit a procvičit danou látku a sekundárně mě přesvědčit, že zadanému tématu rozumíte pro udělení zápočtu
- domácí úkol nemusí být jasně zadaný numerický úkol ale i úkol typu „zpracujte danou úlohu“, přičemž Vaším řešením bude řada podložených úvah na dané téma, (nikoliv plné řešení problému či plky); neboť problém může být značně komplexní
- každý domácí úkol je na maximálně 7 bodů, ale odevzdat můžeze domácí úkoly i za více bodů (aby jste si látku více procvičili; pro sichr, abyste měli body), pokud v součtu získaných bodů překročíte hranici 7 bodů získáte maximálně 7 bodů; v bodování budu preferovat řádně dopočítaný příklad oproti více rozpočítaným a nedopočítaným příkladům
- splnit dva povinné domácí úkoly:
- domácí úkol strukturální diagram
- formou strukturálního diagramu zpracujete jednu z kapitol: a) vektrorové prostory a blízké či b) lineární zobrazení a blízké
- termín odevzdání diagramu je do začátku letního semestru období (v rozumných případech je po předchozí domluvě možno odevzdat i déle)
- diagram vypracujte v programu Orgpad (doporučení: nejprve si zkuste save/load, nežli začnete něco dělat a práci si často průběžně zálohujte a zkuste si zálohu obnovit)
- pouze v případě, že byste si s programem zásadně nerozuměly - můžete po vzájmené domluvě se mnou diagram zpracovat i na papír - velikosti minimálně A3
- bez předchozí domluvy jiný formát či sw neakceptuji
- domácí úkol článek
- v průběhu semestru bude na cvičení odkázán a stránce cvičení zveřejněn článek/video na téma okolo matematiky/výuky/vzdělání a Vašim úkolem bude napsat na článek poučení (preferuji) (rozmyslete si, jak se liší poučení od úvahy, eseje apod.) či úvahy (když poučení nepůjde).
- domácí úkol strukturální diagram
při nedostatku bodů ze cvičení
- je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů
- v případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena
- nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém období, výjimečně po vzájemné domluvě během semestru (termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky)
- pokud i tak budete mít nedostatek bodů (za písemky i za domácí úkoly); dostanete náhradní domácí úkoly, které však budete muset osobně předvést/vysvětlit a to včetně teorie; takto získané body budou obtížněji získatelné, nežli standardním způsobem; berte prosím v potaz, že cvičící nemusí být vždy přítomen přitomen; rozumně rychlou odezvu čekejte pouze ve zkouškovém období
literatura
- Stránka přednášejícího Pavla Hubáčka
- Skripa k lineární algebře od Milana Hladíka podle kterých se učilo poslední léta (oba semestry).
- Povídání o lineární algebře - téměř hotová skripta k přednášce.
- Legendární online přednášky Gilberta Stranga z MIT (doporučuji) a jeho kniha Introduction to Linear Algebra
- Essence of linear algebra na kanále 3Blue1Brown na YouTubu
minulá cvičení
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2015-2016.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2015-2016.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2016-2017.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2016-2017.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2017-2018.
- Lineární algebra II NMAI058 letní semestr 2017-2018.
- Lineární algebra I NMAI057 zimní semestr 2017-2018.