NMAI057 cvičení Lineární algebry I. ve středu v 15:40 učebně S10 a ve čtvrtek v 12:20 učebně S10 v Malostranské budově MFF UK, cvičí Mgr. Jiří Šejnoha

cvičení lineární algebry

podmínky udělení zápočtu

Zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á přesvědčí, že probírané látce rozumí - teoreticky i prakticky.

Standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován.

Podmínky:

  1. získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny cvičení - kromě první a poslední hodiny cvičení; na poslední hodině cvičení bude udělován zápočet
    • písemná práce se skládá z:
      • teoretické/teoretických otázky/otázek (typicky definice či věta) z odpřednesených přednášek (nemusí být probrány na cvičení)
      • kombinace lehčích a středně těžkých příkladů
    • každá písemná práce je na 7 bodů
  2. získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
    • termín zadání domácího úkolu je v den cvičení na této stránce cvičení
    • termín odevzdání domácího úkolu je vždy do začátku následujícího cvičení na papíře (v rozumných případech emailem - ve formátu: v případě scanu jpg, v případě textu docx, odt, tex či pdf),
    • odevzdaný domácí úkol musí být čitelný, rozumně strukturovaný, s uvedenou identifikací studenta a domácího úkolu
    • každý domácí úkol je na 7 bodů
  3. bonusové body (nejsou započítány do základu, z nějž se vypočítává limitních 60% bodů pro udělení zápočtu)
    • k bodům za malé písemné práce lze získat bonusové body na cvičení - zpravidla za spočítání netriviálního příkladu
    • těchto bodů není za semestr mnoho - max. 1-2 příklady na jednom cvičení (po 3 bodech každý příklad)

při nedostatku bodů ze cvičení

  • Je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů.
  • V případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena.
  • Nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém obodobí, vyjimečně po vzájemné domluvě během semestru. (Termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky.)
  • (13. 1. 2016) Náhradní domácí úkoly za chybějící body z písemek či domácích úkolů:
    • zde (možno vypočítat příklady: 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11 maximum získatelných bodů za každý příklad není 6 bodů ale 3 body),
    • zde (možno vypočítat příklady: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 maximum získatelných bodů za každý příklad 3 body a příklady 8 - 11 za 2 body každý).
    Příklady vypracujete písemně, osobně přijdete odevzdat a vysvětlit (po emailové domluvě termínu, času a místa), součástí podrobného vysvětlení domácího úkolu - v případě, že použijete definici, lemma či větu, mohou být (a budou) požadovány znalosti příslušné teorie včetně znění definic, lemmat a vět.

probrané učivo

Středa 15:40

  • 1. hodina - 7. 10. 2015: Podmínky zápočtu. Plán cvičení. Plán zimního semestru cvičení. Literatura. Soustavy lineárních rovnic: příklady, (ne)jednoznačnost řešení či jeho neexistence, geometrická interpretace řešení soustavy, řádková a sloupcová interpretace řešení soustavy. Matice: definice.
  • 2. hodina - 14. 10. 2015: Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řádkové úpravy matice - včetně legálních. Odstupňovaný tvar matice REF a RREF. Gaussova eliminace = převod matice do odstupňovaného tvaru + zpětná substituce. Pohádka: vaření čaje. Výpočet matic mající jedno řešení, nekonečno řešení a nemající řešení. Hodnost matice. Homogenní matice a nehomogenní matice. Vztah hodnosti matice a počtu řešení.
  • 3. hodina - 21. 10. 2015: Struktura definic. Matice: sčítání, násobení matice skalárem. Nekomutativita násobení matice. Násobení matice vektorem zprava jako sloupcový selektor, zápis soustavy lineárních rovnic pomocí maticového násobení Ax=b, násobení matice vektorem zleva jako řádkový selektor.
  • 4. hodina - 4. 11. 2015: Regulární matice: definice, ekvivaletní definice, součin regulárních matic je regulární matice. Singulární matice. Matice elementárních řádkových úprav a jejich regularita. Invezní matice: definice výpočet. Výpočet soustavy lineárních rovnic pomocí invezní matice. (Intuitivně bez definice a vět) Invezní matice jako inverzní lineární zobrazení. 
  • 5. hodina - 11. 11. 2015: Grupa: definice, příklady. Symetrická grupa permutací Sn - ověření, že jde o grupu a její podgrupa sudých permutací.
    • Domácí úkol č.5: Vymyslete příklad a jeho řešení na cvičení LA či za domácí úkol z látky zatím probrané. Součástí řešení můsí být: přesné zadání úlohy, postup řešení, správné řešení, vysvětlení, na kterou látkou se příklad zabývá, jakou konkrétní látku - větu, definici či algoritmus demonstruje/procvičuje, poznání. Příklad může být teoretický i numerický. (Dokonce ve formě bajky - pozor napsat dobrou bajku je velmi težké, zato se můžete velmi poučit.) Snažte se o netuctový příklad - příklad, který by Vám osobně vysvětlil netriviální obrat, ale žádný příklad typu "jak pejsek s kočičkou vařili dort".
  • 6. hodina - 18. 11. 2015: Tělesa: definice, příklady, algebraické vybudování. Počítání v Zinkovém tělese.
  • 7. hodina - 25. 11.2015: Cvičení vedl Jarda Horáček: úvod vektorových prostorů: definice, příklady.
    • Domácí úkol č. 7. V zadání domácího úkolu si vyberte jeden příklad, možno vypočítat oba příklady, body se Vám sečtou, maximální počet bodů, které můžete získat je limitován 7 body. Součástí domácího úkolu je video Erica Mazura, dobrovolně se podívejte na další video.
  • 8. hodina - 2. 12. 2015: Pokračování vektorvých podprostorů, lineární závislost, báze: množina vektrorů generuje podprostor, totožná podprostor generovaný jinou množinou vektorů, rozšiřování podprostoru, nejmenší množina vektorů generující daný podprostor - báze.
  • 9. hodina - 9. 12. 2015:
    • Domácí úkol č. 9. V zadání domácího úkolu si vyberte jeden příklad, možno vypočítat oba příklady, body se Vám sečtou, maximální počet bodů, které můžete získat je limitován 7 body.
  • 10. hodina - 16. 12. 2015:
  • 11. hodina - 6. 1. 2016: Linenární zobrazení: definice, příklady lineárního zobrazení (rotace, škálování, projekce na osu). Lineární rozbrazení definované: axiomaticky, maticí, homomorfismus VP. Pro každé lineární zobrazení existuje matice lineárního zobrazení a na opak. Výpočet matice lineárního zobrazení z definice. Vypočet matice přechodu. Izomorfismus a vztah matic přechodu.
  • 12. hodina - 13. 1. 2015: Vypočet lineárního zobrazení z obrazu vzoru FX=Y. Věta o izomorfismu. Příklady izomorfismů: matice typu mx n na vektor délky mn, polynomi stupmě n na R na (n+1). Ověření, že zobrazení je izomorfismus. Skládání zobrazení. Opravy domácích ukolů.

Čtvrtek 12:20

  • 1. hodina - 8. 10. 2015: Podmínky zápočtu. Plán cvičení. Plán zimního semestru cvičení. Literatura. Soustavy lineárních rovnic: příklady, (ne)jednoznačnost řešení či jeho neexistence, geometrická interpretace řešení soustavy, řádková a sloupcová interpretace řešení soustavy.
  • 2. hodina - 15. 10. 2015: Maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řádkové úpravy matice - včetně legálních. Odstupňovaný tvar matice REF a RREF. Gaussova eliminace = převod matice do odstupňovaného tvaru + zpětná substituce. Pohádka: vaření čaje. Výpočet matic mající jedno řešení, nekonečno řešení a nemající řešení. Hodnost matice. Homogenní matice a nehomogenní matice. Vztah hodnosti matice a počtu řešení.
  • 3. hodina - 22. 10. 2015: Struktura definic. Matice: sčítání, násobení matice skalárem. Nekomutativita násobení matice. Násobení matice vektorem zprava jako sloupcový selektor, zápis soustavy lineárních rovnic pomocí maticového násobení Ax=b, násobení matice vektorem zleva jako řádkový selektor.
  • 4. hodna - 29. 10. 2015: Regulární matice: definice, ekvivaletní definice, součin regulárních matic je regulární matice. Singulární matice. Matice elementárních řádkových úprav a jejich regularita. Invezní matice: definice výpočet. Výpočet soustavy lineárních rovnic pomocí invezní matice.
  • 5. hodina - 5. 11. 2015: Grupa: definice, příklady. Axiomatické definování matematické struktury. Objekty množina a struktura. Rozdíl funkce a operace. Dihedrální grupa D4 - ověření, že jde o grupu a její podgrupy. Podrupy grupy D4.
  • 6. hodina - 12. 11. 2015: Permutace: definice, reprezentace, skládání permutací, znaménko permutace. Symetrická grupa permutací Sn - ověření, že jde o grupu a její podgrupa sudých permutací.
  • 7. hodina - 19. 11. 2015: Tělesa: definice, příklady, algebraické vybudování. Počítání v Zinkovém tělese. Malá Fermatova věta - příklad na hledání mocnic a inverzu, důkaz.
  • 8. hodina - 26. 11.2015: Vektorové prostory: definice, příklady VP, podprostory, lineární obal.
    • Domácí úkol č.8. V zadání domácího úkolu si vyberte jeden příklad, možno vypočítat oba příklady, body se Vám sečtou, maximální počet bodů, které můžete získat je limitován 7 body tzn. Součástí domácího úkolu je video Erica Mazura, dobrovolně se podívejte na další video.
  • 9. hodina - 3. 12. 2015: Pokračování vektorvých podprostorů, lineární závislost, báze: množina vektrorů generuje podprostor, totožná podprostor generovaný jinou množinou vektorů, rozšiřování podprostoru, nejmenší množina vektorů generující daný podprostor - báze. -Lineární nezávislost.
  • 10. hodina - 10. 12. 2015:
    • Domácí úkol č. 10. V zadání domácího úkolu si vyberte jeden příklad, možno vypočítat oba příklady, body se Vám sečtou, maximální počet bodů, které můžete získat je limitován 7 body.
  • 11. hodina - 17. 12. 2015:
  • 12. hodina - 7. 1. 2016: Linenární zobrazení: definice, příklady lineárního zobrazení (rotace, škálování, projekce na osu). Lineární rozbrazení definované: axiomaticky, maticí, homomorfismus VP. Pro každé lineární zobrazení existuje matice lineárního zobrazení a na opak. Výpočet matice lineárního zobrazení z definice. Vypočet matice přechodu. Izomorfismus a vztah matic přechodu.
  • 13. hodina - 14. 1. 2015: Vypočet lineárního zobrazení z obrazu vzoru FX=Y. Věta o izomorfismu. Příklady izomorfismů: matice typu mx n na vektor délky mn, polynomi stupmě n na R na (n+1). Ověření, že zobrazení je izomorfismus. Skládání zobrazení. Opravy domácích ukolů.

počty získaných bodů

literatura

kontakt

  • email: jiri.sejnoha@mff.cuni.cz
  • konzultace po domluvě, lépe emailem či na cvičení, často, byť ne vždy, počítám s časem po cvičení pro konzultace, otázky či diskuze.
  • k osobnímu zastižení bývám v doktorandské místnosti Katedry aplikované matematiky MFF UK, ve 3. patře Malostranské budovy, číslo místnosti 320.
  • podílím se semináři Filosofických problémů informatiky
Vytvořil: Jiří Šejnoha, poslední změna: 15. 10. 2015