probrané učivo
-
1. hodina - 22. 2. 2017: Cvičení suploval Pavel Klavík: Přehled letního semestru.
- Domácí úkol: není zadán
-
2. hodina - 1. 3. 2017: Podmínky získání zápočtu. Plán cvičení a lehké představení letního semestru.
Rozšíření struktury vektorového prostoru a skalární součin. Zavedení matematického objektu konkrétně a axiomaticky.
Skalární součin, pythagorova věta a kolmost vektorů. Norma definice a norma indukovaná skalárním součinem. Domácí úkol není zadán.
- Domácí úkol: nebyl zadán.
-
3. hodina - 8. 3. 2017: Norma: pokračování, p-normy. Příklady na na standardní a nestandardní skalární součin. Kolmost jako relace. Úvod do projekcí. . Ortogonální a ortonomální vektory: definice. Motivace.
- Domácí úkol č. 1. Termín odevzdání do 22. 3. 2017. (nejpozdějí na začátku cvičení). Poznámka: na následujícícm cvičení uděláme ještě jeden důkaz C-S nerovnosti, ale pro úkol není potřeba.
-
4. hodina - 15. 3. 2017: Ortogonalizace/ortonormalizace množiny vektorů. Vypočítali jsme ortogonalizaci z definice kolmosti.
- Domácí úkol nebyl zadán.
-
5. hodina - 22. 3. 2017: Dokončení ortogonalizace, pokračovali jsme příkladem z minula: vypočet G-S algoritem ze skript (pomocí fourierových koeficientů). Ortogonalizace lineárně zavislé množiny. Výpočet ortogonální projekce vektoru do podprostoru. Ortogonální doplněk množiny a prostroru. Definice, výpočet z definice a pomocí kernelu matice. Kolmost fundamentálních prostorů matice R(A) a Ker(A).
(domácí úkol: hodnocení max. z odevzdaných + 1 bod za každý spočítaný (alespoň z půlky, lepší je více) )
- Domácí úkol č. 2.0. termín odevzdání do 5. 4. 2017
- Domácí úkol č. 2.1. termín odevzdání do 5. 4. 2017
- Domácí úkol č. 2.2. termín odevzdání do 12. 4. 2017
-
6. hodina - 29. 3. 2017: Projekce a ortogonální projekce. Definice, vztah kolmosti a minimality chyby (rozdílu vektoru a jeho projekce do podprostoru). Nepracovali jsme s ortogonální projekcí již dříve? Vypočet projekce pomocí ortonomální báze. Projekce v Rn a výpočet matice projekce a projekce do sloupcového prostoru matice a metoda nejmenších čtverců. Příklady na matice ortogonální projekce. Přehled výpočtu projekcí: přes báze a maticí. Ortogonální matice: definice, vlastnosti, součin matice je ortogonální matice, zachování úhlů a délek při zobrazení ortogonální maticí. Konstrukce ortogonální matice: řádky i sloupce tvoří ortonormální bázi. Ortogonální matice zachovávají úhly a délky.
- Domácí úkol nebyl zadán.
-
7. hodina - 5. 4. 2017: Determinant: co to je determinant? Definice. Výpočty determinantů a) z definice pro matice typu 2x2, 3x3 a trojújhelníkové b) převodem matice na trojúhelníkový tvar a vztah elementárních řákových úprav matice k determinantu. Řádková linearita determinantu. (domácí úkol: hodnocení maximum z jednotlivého úkolu přes všechny odevzdané + 1 bod za každý spočítaný (alespoň z půlky, lepší je více))
- Domácí úkol č. 3.0 termín odevzdání do 19. 4. 2017
- Domácí úkol č. 3.1 max. 7b termín odevzdání do 19. 4. 2017
-
8. hodina - 12. 4. 2017: Výpočet determinantu matice rozvojem řádku či sloupce. Cramerovo pravidlo pro výpočet soustavy lineárních rovnic a jeho geometrická interpretace.
- Domácí úkol nebyl zadán.
- 9. hodina - 19. 5. 2017: Úvodu do vlastních čísel a vlastních vektorů: definice, výpočet - přes determiant (a speciání případy např. trojúhelníková matice), charakteristický polynom, geometrická interpretace a rozdíl vlastních vektorů a čísel nad tělesem reálných čisel vs. komplexních, složitost výpočtu a matice společnice.
- Domácí úkol nebyl zadán.
- 10. hodina - 26. 5. 2017: Diagonalizovatelnost matice, geometrická interpretace diagonalizovatelnosti - hledání "dobré báze", nediagonalizovatelné matice, kritéria diagonalizovatelnosti (jedno ekvivaletní a jedno jako implikace). Výpočty na téma diagonální matice, (ne)jednoznačnost diagonálního tvaru. Jordanův tvar matice. Mocniny matice a funkce matice. (domácí úkol: hodnocení maximum z jednotlivého úkolu přes všechny odevzdané + 1 bod za každý spočítaný (alespoň z půlky, lepší je více))
- Domácí úkol č. 4.0 termín odevzdání do 17. 5. 2017
- Domácí úkol č. 4.1 termín odevzdání do 17. 5. 2017
počty získaných bodů
podmínky udělení zápočtu
domluveno na druhém cvičení
zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á přesvědčí, že probírané látce rozumí (zná ji i vyzná se v ní) - teoreticky i prakticky
standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován
Podmínky:
- získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny jedenkráte za 2 cvičení. Začíná se na 4. cvičení (písemka na 2. cvičení byla bonusová) a následně pravidelně ob jedno cvičení. Na posledním cvičení se test nepíše; na poslední hodině cvičení bude udělován zápočet
- písemná práce se skládá z:
- teoretické/teoretických otázky/otázek (typicky definice či věta) z odpřednesených přednášek (nemusí být probrány na cvičení)
- kombinace lehčích a středně těžkých příkladů (již procvičené či blízké odcvičeným na cvičení)
- každá písemná práce je na 7 bodů
- získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
- domácí úkoly jsou zpravidla početní či teoretické příklady a dva povinné úkoly: 1. „strukturální diagram“ a 2. „článek“
- domácí úkol odevzdat do 2 týdnů po zadání, ne však později nežli poslední hodinu cvičení v semestru, poslední úkol bude zadán předposlední hodinu cvičení nebo dříve
- domácí úkoly lze odevzdávat průběžně a každém cvičení na papíře (v rozumných případech emailem - ve formátu: v případě scanu jpg, v případě textu docx, odt či pdf, případě diagramu ve vhodném formátu programu - upřesním na hodině)
- odevzdaný domácí úkol musí být čitelný, rozumně strukturovaný, s uvedenou identifikací studenta a domácího úkolu
- svůj postup úvah a výpočtu komentujte a vysvětlujte - cílem domácího úkolu není spočítat zadaný příklad, primárně je cílem se naučit a procvičit danou látku a sekundárně mě přesvědčit, že zadanému tématu rozumíte pro udělení zápočtu
- domácí úkol nemusí být jasně zadaný numerický úkol ale i úkol typu „zpracujte danou úlohu“, přičemž Vaším řešením bude řada podložených úvah na dané téma, (nikoliv plné řešení problému či plky); neboť problém může být značně komplexní
- každý domácí úkol je na 7 bodů
- domácí úkol strukturální diagram
- formou strukturálního diagramu spracujete jednu z kapitol: skalární součin či vlastní čísla a vlastní vektory
- diagram mi každý z Vás osobně předvede, vysvětlí okomentuje, mohu se doptávat (+-10 minut na diagram). na termínu se domluvíme: nabízí se termíny po cvičení (doporučuji), během týdne individuálně (doporučuji) zápočtový týden (nedoporučuji), zkouškové (nedoporučuji).
- přihlaste se mi (na cvičení či emailem) až budete chtít odvezdat diagram
- Diagram vypracujte v jednom z programů (doporučení: nejprve si zkuste save/load nežli začnete něco dělat a práci si průběžně zálohujte):
- domácí úkol článek
- v průběhu semestru budou na cvičení odkázán a stránce cvičení zveřejněn článek na téma okolo matematiky/výuky/vzdělání a Vašim úkolem bude napsat na článek poučení (rozmyslete si, jak se liší poučení od úvahy, eseje apod.).
- kapitola „Intuice a Logika v Matematice“ z knihy Číslo – prostor – čas od Henriho Poincarého
- článek „Filosofická logika?“ od Jardy Peregrína [1] [2]
- článek „All the Math Taught at University Can Be Outsourced. What Now?“ od Dr. Keitha Devlina, Stanford University
- TEDovské video „Jak velcí vůdci inspirují k akci“ od Simona Sinka - tuto 3. variantu berte jako záchranou, klidně si ji shlédněte, ale jako článek reději zpracujte jednu z dvou přechozích možností
- bonusové body (nejsou započítány do základu, z nějž se vypočítává limitních 60% bodů pro udělení zápočtu)
- k bodům za malé písemné práce lze získat bonusové body na cvičení - zpravidla za spočítání netriviálního příkladu
- těchto bodů není za semestr mnoho - max. 1-2 příklady na jednom cvičení (po +-3 bodech každý příklad)
při nedostatku bodů ze cvičení
- je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů
- v případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena.
- nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém obodobí, výjimečně po vzájemné domluvě během semestru. (termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky)
literatura
- Stránka přednášejícího RNDr. Ondřeje Pangráce, Ph.D.
- Skripa k lineární algebře od Milana Hladíka podle kterých se učilo poslední léta (oba semestry).
- Cvičení Lineární algebry pro pokročilé, (doporučuji nejen těm, kteří chtějí o lineární algebře vědět více) vede Pavel Klavík.
- Povídání o lineární algebře - téměř hotová skripta k přednášce.
- Legendární online přednášky Gilberta Stranga z MIT (doporučuji) a jeho kniha Introduction to Linear Algebra
- Elektronická sbírka příkladů od Jiřího Fialy
- Vhled do lineární algebry od Miloše Zahradníka (na osobních stránkách je i sbírka příkladů - spíše těžších).