podmínky udělení zápočtu
Zápočet je udělen studentovi/studentce, který/á přesvědčí, že probírané látce rozumí - teoreticky i prakticky.
Standardní způsob získání zápočtu je uveden níže. Jen ve velmi rozumných a odůvodněných případech (nemoc, apod.) lze získat zápočet jiným, nežli standardním způsobem - princip, že student musí přesvědčit, že probírané látce rozumí, zůstává zachován.
Podmínky:
- získat alespoň 60% bodů za písemné práce, které jsou psány na začátku hodiny cvičení - kromě první a poslední hodiny cvičení; na poslední hodině cvičení bude udělován zápočet
- písemná práce se skládá z:
- teoretické/teoretických otázky/otázek (typicky definice či věta) z odpřednesených přednášek (nemusí být probrány na cvičení)
- kombinace lehčích a středně těžkých příkladů
- každá písemná práce je na 7 bodů
- získat alespoň 60% bodů za domácí úkoly
- termín zadání domácího úkolu je v den cvičení na této stránce cvičení
- termín odevzdání domácího úkolu je vždy do začátku následujícího cvičení na papíře (v rozumných případech emailem - ve formátu: v případě scanu jpg, v případě textu docx, odt, tex či pdf)
- odevzdaný domácí úkol musí být čitelný, rozumně strukturovaný, s uvedenou identifikací studenta a domácího úkolu
- každý domácí úkol je na 7 bodů
- bonusové body (nejsou započítány do základu, z nějž se vypočítává limitních 60% bodů pro udělení zápočtu)
- k bodům za malé písemné práce lze získat bonusové body na cvičení - zpravidla za spočítání netriviálního příkladu
- těchto bodů není za semestr mnoho - max. 1-2 příklady na jednom cvičení (po 3 bodech každý příklad)
při nedostatku bodů ze cvičení
- Je možno si nahradit dvě písemné práce, které jste nepsali, nebo ty, z kterých máte nejméně bodů.
- V případě více nepsaných prací nebo rovnosti bodů více psaných prací vyberu práci/probíranou látku, která bude nahrazena.
- Nahrazování probíhá v zápočtovém týdnu či ve zkouškovém obodobí, výjimečně po vzájemné domluvě během semestru. (Termín ve zkouškovém období nedoporučuji, věnujte čas raději přípravám na zkoušky.)
probrané učivo
Pondělí 10:40
- 1. hodina - 22. 2. 2016: Podmínky získání zápočtu. Plán cvičení a lehké představení letního semestru. Rozšíření struktury vektorového prostoru a skalární součin. Zavedení matematického objektu konkrétně a axiomaticky. Skalární součin a Pythagorova věta. Intuitivní zavedení ortogonální projekce a výpočet ortogonální projekce přímky na přímku v R2. Domácí úkol není zadán.
- 2. hodina - 29. 2. 2016: Skalární součin: definice, příklady. Standardní skalární součin. Výpočet základních příkladů na skalární součin. Existují i jiné skalární součiny? Máme jejich popis? Ano. Náhled na popis skalárního součinu přes pozitivně definitní matice. Příklady na výpočty nestandardního skalárního součinu. Výpočet matice rotace v rovině. Kolmost při různých skalárních součinech.
- 3. hodina - 7. 3. 2016: Norma: definice, vlastnosti, příklady - norma indukovaná skalárním součinem a p-normy. Zobrazení jednotkové kružnice v rovině v různých normách. Ortogonální a ortonomální vektory: definice. Motivace. G-S orgononalizace, princip fungování - odečítání projekcí kolmeného vektoru na již nakolmené vektory a záčátek výpočtů orgonálních vektorů bez normalizace. Příště G-S ortogonalizace/normalizace za použití fourierových koeficientů.
- 4. hodina - 14. 3. 2016: Dokončení ortogonalizace/ortonormalizace. Vypočítali jsme ortogonalizaci a) z definice a b) G-S ortogonalizací pomocí fourierových koeficientů. Tvrzení: ortg. vektory jsou LN. Ortogonalizace LZ vektorů, rozklad vektoru na projekce a vyjádření vektoru vůči ortonormální bázi. Ortogonální doplněk množiny a prostroru. Definice, výpočet z definice a pomocí Kernelu matice. Upozornění po dobrém dotazu: doplněk není "děravý" na kolmé vektory, ale je "děravý" na všechny vektory. Ve vztahu U+ortDopln(U) = V "+" je sjednocení VP tedy span{U,ortDopln(U)}.
- 5. hodina - 21. 3. 2016: Projekce a ortogonální projekce. Definice, vztah kolmosti a minimality chyby (rozdílu vektoru a jeho projekce do podprostoru). Nepracovali jsme s ortogonální projekcí již dříve? Vypočet projekce pomocí ortonomální báze. Projekce v Rn a výpočet matice projekce a projekce do sloupcového prostoru matice a metoda nejmenších čtverců.
- 6. hodina - 4. 4. 2016: Příklady na matice ortogonální projekce. Přehled výpočtu projekcí: přes báze a maticí. Ortogonální matice: definice, vlastnosti, součin matice je ortogonální matice, zachování úhlů a délek při zobrazení ortogonální maticí. Konstrukce ortogonální matice: řádky i slouce tvoří ortonormální bázi. Opakování kapitoli skalární součin: opravy a rešení domácích úkolů.
„Úvod do Matlabu a lineární algebra vizuálně(ji)“ v úterý 12. 4. v 19:00 v S7 malý tutoriálek do Matlabu od Jardy Horáčka - doporučuji.
- 7. hodina - 11. 4. 2016: Determinant: co to je determinant? Definice, výpočty determinantů z definice pro matice typu 2x2, 3x3 a trojújhelníkové. Převod matice na trojúhelníkový tvar a vztah elementárních řákových úprav matice k determinantu. Řádková linearita determinantu. Vztah determinantu a regularity matice.
- 8. hodina - 18. 4. 2016: Výpočet determinantu matice rozvojem řádku či sloupce. Cramerovo pravidlo pro výpočet soustavy lineárních rovnic a jeho geometrická interpretace.
- 9. hodina - 25. 4. 2016: Cvičil Pavel Klavík: Dynamické systémy a jejich role v modelování a predikcich reálnéhoo světa. Příklady analýzy dynamických systémů. Linearní diskretní systémy popsané matici a jejich vývoj. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a jejich výpočet přes determinanty. Geometrická analýza matice 2x2 přes bázi z vlastních vektorů, a analýza příslušného dynamického systému. Zadány jsou dva domácí úkoly za cvičení 25. 4. a za následující cvičení 2. 5. (vyberete si pořadí domácích úkolů, který chcete počítat, či spočitejte oba naráz je to na Vaši volbě).
- 10. hodina - 2. 5. 2016: Opakování úvodu do vlastních čísel a vlastních vektorů: definice, výpočet - přes determiant, charakteristický polynom, geometrická interpretace, slžitost výpočtu a matice společnice. Diagonalizovatelnost matice, nediagonalizovatelné matice, kriteria diagonalizovatelnosti, Jordanova forma.
- 11. hodina - 9. 5. 2016: Výpočty na téma diagonální matice, jednoznačnost diagonálního tvaru. Mocniny matice. Funkce matice. Symestrické matice a jejich spektrální rozklad a reálná vlastní čísla.
- 12. hodina - 16. 5. 2016: Opravy domácích úkolů, Markovovské procesy. Filosofické intermezzo: Vágnost pojmů a úvah. Gershgorinovi disky.
- Domácí úkoly - dobrovolné při nedostatku bodů - nezapočítávají se do základu součtu bodů domácích úkolů
- 13. hodina - 23.5. 2016: Plán: pozitivní defininost, formy a oprava 2 úkolů na projekce (bumCoiny a vzdálenost přímek).
Pondělí 12:20
- 1. hodina - 22. 2. 2016: Podmínky získání zápočtu. Plán cvičení a lehké představení letního semestru. Rozšíření struktury vektorového prostoru a skalární součin. Zavedení matematického objektu konkrétně a axiomaticky. Skalární součin a Pythagorova věta. Intuitivní zavedení ortogonální projekce a výpočet ortogonální projekce přímky na přímku v R2. Domácí úkol není zadán.
- 2. hodina - 29. 2. 2016: Skalární součin: definice, příklady. Standardní skalární součin. Výpočet základních příkladů na skalární součin. Existují i jiné skalární součiny? Máme jejich popis? Ano. Náhled na popis skalárního součinu přes pozitivně definitní matice. Příklady na výpočty nestandardního skalárního součinu. Výpočet matice rotace v rovině. Kolmost při různých skalárních součinech.
- 3. hodina - 7. 3. 2016: Norma: definice, vlastnosti, příklady - norma indukovaná skalárním součinem a p-normy. Zobrazení jednotkové kružnice v rovině v různých normách. Ortogonální a ortonomální vektory: definice. Motivace. G-S orgononalizace, princip fungování - odečítání projekcí kolmeného vektoru na již nakolmené vektory a záčátek výpočtů orgonálních vektorů bez normalizace. Příště G-S ortogonalizace/normalizace za použití fourierových koeficientů.
- 4. hodina - 14. 3. 2016: Dokončení ortogonalizace/ortonormalizace. Vypočítali jsme ortogonalizaci a) z definice a b) G-S ortogonalizací pomocí fourierových koeficientů. Tvrzení: ortg. vektory jsou LN. Ortogonalizace LZ vektorů, rozklad vektoru na projekce a vyjádření vektoru vůči ortonormální bázi.
- 5. hodina - 21. 3. 2016: Projekce a ortogonální projekce. Definice, vztah kolmosti a minimality chyby (rozdílu vektoru a jeho projekce do podprostoru). Nepracovali jsme s ortogonální projekcí již dříve? Vypočet projekce pomocí ortonomální báze. Projekce v Rn a výpočet matice projekce a projekce do sloupcového prostoru matice a metoda nejmenších čtverců.
- 6. hodina - 4. 4. 2016: Příklady na matice ortogonální projekce. Přehled výpočtu projekcí: přes báze a maticí. Ortogonální matice: definice, vlastnosti, součin matice je ortogonální matice, zachování úhlů a délek při zobrazení ortogonální maticí. Konstrukce ortogonální matice: řádky i slouce tvoří ortonormální bázi. Opakování kapitoli skalární součin: opravy a rešení domácích úkolů.
„Úvod do Matlabu a lineární algebra vizuálně(ji)“ v úterý 12. 4. v 19:00 v S7 malý tutoriálek do Matlabu od Jardy Horáčka - doporučuji.
- 7. hodina - 11. 4. 2016: Determinant: co to je determinant? Definice, výpočty determinantů z definice pro matice typu 2x2, 3x3 a trojújhelníkové. Převod matice na trojúhelníkový tvar a vztah elementárních řákových úprav matice k determinantu. Řádková linearita determinantu. Vztah determinantu a regularity matice.
- 8. hodina - 18. 4. 2016: Výpočet determinantu matice rozvojem řádku či sloupce. Cramerovo pravidlo pro výpočet soustavy lineárních rovnic a jeho geometrická interpretace.
- 9. hodina - 25. 4. 2016: Cvičil Pavel Klavík: Dynamické systémy a jejich role v modelování a predikcich reálnéhoo světa. Příklady analýzy dynamických systémů. Linearní diskretní systémy popsané matici a jejich vývoj. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a jejich výpočet přes determinanty. Geometrická analýza matice 2x2 přes bázi z vlastních vektorů, a analýza příslušného dynamického systému. Zadány jsou dva domácí úkoly za cvičení 25. 4. a za následující cvičení 2. 5. (vyberete si pořadí domácích úkolů, který chcete počítat, či spočitejte oba naráz je to na Vaši volbě).
- 10. hodina - 2. 5. 2016: Opakování úvodu do vlastních čísel a vlastních vektorů: definice, výpočet - přes determiant, charakteristický polynom, geometrická interpretace, slžitost výpočtu a matice společnice. Diagonalizovatelnost matice, nediagonalizovatelné matice, kriteria diagonalizovatelnosti, Jordanova forma.
- 11. hodina - 9. 5. 2016: Výpočty na téma diagonální matice, jednoznačnost diagonálního tvaru. Mocniny matice. Funkce matice. Symestrické matice a jejich spektrální rozklad a reálná vlastní čísla.
- 12. hodina - 16. 5. 2016: Opravy domácích úkolů, Markovovské procesy. Filosofické intermezzo: Vágnost pojmů a úvah. Gershgorinovi disky.
- Domácí úkoly - dobrovolné při nedostatku bodů - nezapočítávají se do základu součtu bodů domácích úkolů
- 13. hodina - 23.5. 2016: Plán: pozitivní defininost, formy a oprava 2 úkolů (bumCoiny a vzdálenost přímek).
počty získaných bodů
literatura
- Stránka přednášejícího prof. RNDr. Luďka Kučery, DrSc.
- Stránka přednášejícího RNDr. Ondřeje Pangráce, Ph.D.
- Skripa k lineární algebře od Milana Hladíka podle kterých se učilo poslední léta (oba semestry).
- Povídání o lineární algebře - téměř hotová skripta k přednášce.
- Cvičení LA II pro pokročilé, (doporučuji nejen těm, kteří chtějí o lineární algebře vědět více) vede Pavel Klavík.
- Legendární online přednášky Gilberta Stranga z MIT (doporučuji) a jeho kniha Introduction to Linear Algebra
- Elektronická sbírka příkladů od Jiřího Fialy
- Vhled do lineární algebry od Miloše Zahradníka (na osobních stránkách je i sbírka příkladů - spíše těžších).