1. přednáška a cvičení 17. 2. 2015. (A. Pultr). Úvod do relací a relačních systémů, práce s nimi. Homomorfismy.
2. přednáška a cvičení 24. 2. 2015. (A. Pultr). Částečně uspořádané množiny, suprema a infima, horní a dolní polosvazy, svazy, úplné svazy, DCPO.
3. přednáška 3. 3. 2015. (A. Pultr). Adjunkce, dvě věty o pevných bodech.
cvičení (M. Klazar). Dvě aplikace vět o pevných bodech v č. usp. množinách.
1.
Cantorova-Bernsteinova věta (injekce a injekce dávají dohromady
bijekci), nepovedený grafový důkaz a důkaz pomocí Tarského-Knasterovy
věty o p. bodu.
2. Existence neprohrávající strategie ve hře s úplnou informací, důkaz opět pomocí T.-K. věty o p. bodu.
4. přednáška 10. 3. 2015. (A. Pultr). Ideály a filtry v distributivních svazech.
cvičení (M. Klazar).
1. Kleeneho 1. věta o rekurzi a její důkaz pomocí Bourbakiho věty o p. bodu.
2. Ještě vysvětlení grafového důkazu Cantorovy-Bernsteinovy věty.
3. k-sektory v metrickém prostoru, konkrétně R^d (podle
tohoto článku).
T1: A, B neprázdné množiny v metr. prostoru M, pak pro každé k>1
existuje k-gradace (R_i, S_i)_i od A do B, důkaz pomocí
Tarského-Knasterovy věty o p. bodu. T2: každé dvě neprázdné disjunktní
uzavřené množiny v eukl. prostoru R^d mají k-sektor (pro jednobodové A
a B to je jednoduše vidět pro k=2 a k=4, ale jinak, třeba pro k=3, to
je netriviální), jenž je tvořen průniky R_i a S_i pro nějakou k-gradaci
od A do B, bez důkazu.
5. přednáška 17. 3. 2015. (A. Pultr). Birkhoffova věta o oddělování, pseudokomplementy a komplementy obecně, Heytingovy algebry.
6. přednáška 24. 3. 2015. (A. Pultr). Booleovy algebry, booleanizace, ultrafiltry.
7. přednáška 31. 3. 2015. (A. Pultr). Algebraické operace, algebry. (M. Klazar) Konstrukce volné algebry finitárního typu nad množinou M.
8. přednáška 7. 4. 2015. (A. Pultr). Existence volné algebry.
9. přednáška 14. 4. 2015. (A. Pultr). Topologie. Zavedení topologie pomocí okolí a pomocí otevřených/uzavřených množin.
duben 2015