Matematická analýza III, NMAI056, ZS 2019/20
Přednáška je ve středu v 10:40 - 12:10 v posluchárně S5 v budově na Malostranském náměstí.
Cvičení k ní vedou RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (pátek 10:40-12:10 v T5) a
Mgr. Peter Zeman (úterý 9-10:30 v S6). Zápočet ze cvičení je nutný
pro účast na zkoušce. Uděluje se za přiměřenou (aktivní) účast na cvičeních a za přiměřený výkon v písemných testech, podle upřesnění cvičícího.
Co se týče zkoušky, na vypsané zkouškové termíny se budete moci přihlašovat v SISu a požadavky ke zkoušce
(aktualizováno) jsou zde. Příklady minulých zkouškových písemek: písemka 1,
písemka 2 a písemka 3 (odpovídají pochopitelně tehdy probrané látce).
1. přednáška 2. 10. 2019. Kapitola 1: metrické prostory. Příklady metrických prostorů.
Učební text k první přednášce (aktualizováno 22. 10.).
2. přednáška 9. 10. 2019. Normovaná tělesa, Ostrowskiho věta, opakování.
Učební text ke druhé přednášce (aktualizováno 22. 10.).
3. přednáška 16. 10. 2019. Kompaktnost, Heineho-Borelova věta, vztah bodu a podmnožiny, homeomorfismy.
Učební text ke třetí přednášce.
4. přednáška 23. 10. 2019. Homeomorfismy, pouta, souvislé prostory, úplné prostory.
Učební text ke čtvrté přednášce.
5. přednáška 30. 10. 2019. Baireova věta,
perfektní množiny.
Kapitola 2: posloupnosti a řady funkcí. Druhy konvergence funkcí.
Učební text k páté přednášce.
6. přednáška 6. 11. 2019. Stejnoměrná konvergence a normované prostory funkcí,
úplné prostory funkcí, spojitá funkce bez derivace. Učební text k šesté přednášce.
7. přednáška 13. 11. 2019. Důkaz existence spojité funkce bez derivace.
Učební text k sedmé přednášce.
8. přednáška 20. 11. 2019. Více o stejnoměrné konvergenci,
Mooreova-Osgoodova věta, změna pořadí operací limity a integrování/derivování
(bez důkazů). Učební text k osmé přednášce.
9. přednáška 27. 11. 2019. Řady funkcí, mocninné řady.
Učební text k deváté přednášce.
10. přednáška 4. 12. 2019. Dva výsledky o mocninných řadách,
Fourierovy řady (bez důkazů). Učební text k desáté přednášce.
11. přednáška 11. 12. 2019. Kapitola 3: úvod do komplexní analýzy.
Holomorfní a analytické funkce, čtyři odlišnosti analýzy v R a analýzy v C, integrál (spojité) funkce
přes úsečku a přes hranici obdélníka. Učební text k jedenácté přednášce (aktualizováno 28. prosince).
12. přednáška 18. 12. 2019.
Konstanta ro=2pi.i, Cauchyova-Goursatova věta, funkcionál integrál. Učební text ke
dvanácté přednášce .
13. přednáška 8. 1. 2020.
Cauchyovy vzorce, důkazy vět 1, 2 a 3, aplikace komplexní analýzy. Učební text ke
třinácté přednášce (nové!).
leden 2020