NMAI066 - Algebraická teorie čísel
Přednáška letos probíhá formou kontrolované četby, učební text je J.
Stillwell, Elements of Number Theory, Springer 2003. Pro zájemce je
kopie knihy k vyzvednutí u mě. Ke zkoušce požaduju nastudovat látku z
kapitol 6 (The Gaussian integers), 7 (Quadratic integers), 8 (The four
square theorem), 10 (Rings), 11 (Ideals) a 12 (Prime ideals).
Zkouškové okruhy: 1. Fermatova
věta o 2 čtvercích pomocí aritmetiky Gaussových čísel (tj. v okruhu
Z[i]) --- kap. 6. 2. Fermatova
poslední věta pro exponent n=3 pomocí aritmetiky okruhu Z[1^{1/3}] ---
kap. 7. 3. Lagrangeova věta o
4 čtvercích pomocí kvaternionů --- kap. 8. 4. Popis základů aritmetiky v
kvadratických tělesech (celá algebraická čísla, celá čísla kv. tělesa,
norma, jednotky) --- kap. 10. 5.
Základní věta aritmetiky v imaginárních kvadratických tělesech:
existence a jednoznačnost rozkladu ideálu (okruhu celých čísel
imaginárního kvadratického tělesa) na součin prvoideálů --- oddíl 12.6
+ pochopení použitých pojmů.
leden 2009