Algebraická teorie čísel (správně: algebraické metody v teorii čísel a kombinatorice / algebraic methods in number theory and combinatorics)
NDMI066, ZS 2021/22
čtvrtek 17:20-18:50, posluchárna S10. Zde je průběžně sepisovaný učební text v angličtině / lecture notes in English
(verze z / version of 27. 1. 22 - pokusím se co nejdříve dopsat / will try to complete it soon).
Zkouška je ústní s písemnou přípravou, v prezenční formě. Pro případnou distanční formu mě prosím kontaktujte.
Zkušební otázky: 1. Uveďte abc domněnku a dokažte nutnost epsilonu v ní. 2. Dokažte Stothers - Masonovu větu a její aplikaci na FLT pro polynomy.
3. Dokažte topologicky, že každé komplexní číslo má každou n-tou odmocninu. 4. Dokažte, že pro každé m existuje nekonečně mnoho prvočísel p tvaru
p = 1+mn. 5. Dokažte FLT pro polynomy pomocí jednoznačné faktorizace (na ireducibilní prvky) v C[t]. 6. Popište Gaussovu konstrukci pravidelného
17-ti úhelníka. 7. Dokažte Wedderburnovu větu o neexistenci konečných nekomutativních těles. 8. Dokažte Alimovovu větu, že
uspořádaná pologrupa bez anomálních dvojic je komutativní. 9. Dokažte Chevalley - Warningovu větu o počtu řešení soustavy polynomiálních kongruencí
a její aplikaci na regulární multigrafy. 10. Dokažte Alonovu kombinatorickou větu o nulách a její aplikaci na pokrytí vrcholů nadkrychle nadrovinami.
(Text týkající se posledních dvou otázek je již, ve strohé formě, dopsán.)
leden 2022