NMAI057 Linearni algebra I
(P. Valtr)
ZS 2019/20
Prednaska: patek 9:00 S5
Literatura:
M. Hladik, Linearni algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress 2019
(pokryva i ucivo predmetu Linearni algebra II v druhem semestru; stranka vydavatele)
dalsi odkazy: na strance kol. P. Hubacka (v casti pod seznamem odpredneseneho)
Kol. Karel Kral (prednasel 22. listopadu) uvadi ke svemu cviceni priklady ze cviceni a jejich reseni
Zkouska: terminy.
Na zapsani se na zkousku je nutne mit udeleny zapocet.
Dosavadni terminy: patek 10.1., pondeli 13.1., patek 17.1., patek 24.1., streda 29.1., pondeli 10.2.
pondeli 17.2., dalsi termin bude 10.9. (koncem zari bohuzel nemuzu).
Zkouska: prubeh.
Zkouska zacina 90-minutovou pisemkou v 8:45 nebo v 9:00. V terminu/terminech po 10.2. sdeleni vysledku pisemky a pripadne ustni dozkouseni
nasleduji odpoledne nebo v dalsich 1-2 dnech; bude sdeleno po pisemce.
Vzorova pisemka.
Zkouska: pozadavky.
U zkousky je proverovana znalost a porozumeni latce odprednesene na prednaskach, vcetne dukazu.
Pisemna cast zkousky rovnez overi schopnost resit primerene obtizne ulohy. Priklady otazek u pripadneho ustniho dozkouseni naleznete
zde.
Email: prijmeni zavinac kam.mff.cuni.cz
Odprednesena temata:
Prednaska 4.10.
- matice, ctvercova matice
- vektor (sloupcovy, radkovy)
- znaceni i-teho radku a j-teho sloupce matice A, tj. A_{i*},A_{*j}
- soustava m linearnich rovnic o n neznamych, reseni takove soustavy
- matice soustavy a rozsirena matice soustavy
- elementarni radkove upravy
- elementarni radkove upravy zachovavaji mnozinu reseni (Tvrzeni 2.10)
- radkove odstupnovany tvar (REF)
- pivoty, bazicke a nebazicke sloupce
- hodnost matice
- prevod na REF
- Gaussova eliminace
Prednaska 11.10.
- Gaussova eliminace (dokonceni)
- RREF
- Gaussova-Jordanova eliminace
- Frobeniova veta
- scitani matic, vynasobeni matice realnym cislem
- nulova matice
- vlastnosti souctu a nasobku matic (Tvrzeni 3.5)
- soucin matic
- jednotkova matice, i-ty jednotkovy vektor
Prednaska 18.10.
- vlastnosti soucinu matic (Tvrzeni 3.9)
- transponovana matice
- vlastnosti transpozice (Tvrzeni 3.13)
- symetricka matice, diagonalni matice, horni/dolni trojuhelnikova matice
- standardni skalarni soucin, vnejsi soucin
- dalsi vlastnosti matic. nasobeni (Tvrzeni 3.18)
- skladani zobrazeni odpovida soucinu matic
- regularni a singularni matice
- charakterizace reg. matic (Tvrzeni 3.24,3.25)
- soucin singularnich/regularnich matic
- matice elementarnich radkovych uprav (dokonceni priste)
Poznamka: dukazy nekterych tvrzeni o regularnich a singularnich maticich na pristi prednasce
Prednaska 25.10.
- dukazy vet o regularnich a singularnich maticich
- matice elementarnich radkovych uprav (dokonceni)
- dalsi vety o regularnich maticich (Tvrzeni 3.31, 3.32)
- inverzni matice, vety o inverznich maticich
Prednaska 1.11.
- vypocet inverzni matice
- interpolace polynomem
- grupa, podgrupa, priklady grup a podgrup
- permutace, symetricka grupa permutaci
- Cayleova veta (bez dukazu)
- telesa
- mnozina Z_n
Prednaska 8.11.
- teleso Z_n (pro n prvocislo)
- soustavy a matice nad telesem, mnozina T^{m x n}
- charakteristika telesa
- mala Fermatova veta
- vektorovy prostor (nad telesem T)
- podprostor, charakterizace podprostoru, prunik podprostoru
Prednaska 15.11.
- shrnuti minule prednasky
- linearni obal
- generatory, konecne generovany prostor
- linearni kombinace
- linearni (ne)zavislost
- baze, souradnice vzhledem k bazi
Prednaska 22.11. (Karel Kral)
- Steinitzova veta o vymene; jeji dusledek o velikosti bazi
- dimenze vekt. prostoru
- veta o rozsireni lin. nezavisleho systemu na bazi
- spojeni podprostoru
Prednaska 29.11.
- veta o dimenzi spojeni a pruniku
- maticove prostory (sloupcovy, radkovy), jadro matice
- vety a tvrzeni o matic. prostorech a jadru matice (do Vety 5.68)
Prednaska 6.12.
maticove prostory a jadro matice (pokracovani tematu z predchozi prednasky)
- linearni zobrazeni (do Vety 6.12, jejiz dukaz dokoncen o tyden pozdeji)
Prednaska 13.12.
- jednoznacnost lin. zobr. vzhledem k obrazum baze
- matice lin. zobr. (vzhledem k bazim prislusnych prostoru), jeji jednoznacnost
- matice prechodu (od jedne baze k druhe)
- slozeni dvou lin. zobrazeni
Prednaska 20.12.
- matice slozeneho linearniho zobrazeni
- isomorfismus vektorovych prostoru
- matice inverzniho zobrazeni
- isomorfismus n-dimensionalnich vekt. prostoru
- veta o dimenzi jadra a obrazu (zatim dukaz prvni casti)
Prednaska 10.1.
- veta o dimenzi jadra a obrazu (dokonceni dukazu) a jeji dusledek (Dusledek 6.43)
- afinni podprostor, afinni kombinace
- charakterizace afinniho podprostoru (Veta 7.4)
- veta o afinnosti mnoziny reseni soustavy lin. rovnic (Veta 7.6)