Cvičení z Diskrétní Matematiky, středa 14:00 S11

Na této stránce se dozvíte informace, ke cvičení, které v zimním semestru 2009/2010 vedu.

Pokud jste zabloudili, vraťte se zpět na mojí hlavní stránku.

Mohl by se vám hodit odkaz na stránky přednášejícího. Cvičení je primárně určeno k přednášce prof. Matouška, kruh 34, přednášky Dr. Pangráce a Dr. Kolmana se mohou trochu lišit. Které cvičení patří ke které přednášce lze poznat například v seznamu pod rozvrhem ve sloupci studenti.

Jak mne sehnat

Vyskytuji se v místnosti 125 na Malé Straně, ale nikoli příliš často ani pravidelně. Takže pokud se mne rozhodnete navštívit osobně, ať už kvůli odevzdání příkladů, konzultaci, nebo zapsání zápočtu, je více než vhodné se předem domluvit mejlem (suchy@kam - misto "kam" je potreba doplnit "kam.mff.cuni.cz", jak už to tak na matfyzu bývá).

V týdnu od 23.1. do 31.1. jsem mimo prahu a mimo e-mail, proto nemohu opravovat vaše úkoly, ani vám dát zápočet.

Podmínky pro získání zápočtu

Na cvičení je nutné se zapsat emailem. Počítám jen s těmi, kdo jsou v seznamu výsledků dole na stránce.

Psaly se dvě těžké písemky po 40 bodech. První písemka se psala 25.11., druhá 13.1.2010. 21.1.2010 od 14.00 v S11 se bude psát opravná písemka za 40 bodů. Počítají se dva lepší výsledky ze tří písemek. Dále jsou průběžně zadávány domácí úkoly. Na odevzdávání domácích úkolů není žádný časový limit, ale vřele doporučuji je odevzdávat průběžně.

Podmínkou pro zisk zápočtu je zisk alespoň 50 bodů (v součtu). Zápočty zapisuji já - elektronicky, jakmile na něj získáte nárok (viz Průbežné výsledky), propiskou až ke mně poté přijdete. Na vaší účasti na cvičeních netrvám.

Vypracované příklady můžete nejlépe přinést osobně (viz Jak mne sehnat) na nějakém vhodném médiu (Papír, USB klíčenka, folie pro projektor, CD, DVD, disketa, hliněná destička,...), případně posílat mejlem, v nějakém vhodném formátu (.ps, .pdf, (La)TeX, prosty text, naskenovaný rukopis, kvalitně vyfocený rukopis, OpenOffice document format, MS Word, MS Powerpoint,(pokud jdou otevřít v OpenOffice) ...). Obojí v dostatečném předstihu (nejlépe několik dní) před zkouškami, může se stát, že tu nebudu, nebo že vašich několik desítek příkladů neopravím během hodiny. Také nedoporučuji posílat přiklady tak, aby to přesně vyšlo do 50i bodů. Nikdo nejsme neomylní a (dle zákona schválnosti) nejspíš zrovna v těchle příkladech tu chybu uděláte. Nějaká rezerva vám určitě neuškodí.

Vždy se snažte, ať je z řešení poznat (raději to tam napište), co děláte, jak to děláte (které věty jste použili apod.), proč to děláte a kolik to vyšlo. Výsledky je třeba zdůvodnit, i když to není explicitně napsáno. Samotný výsledek má mizivou bodovou hodnotu.

Probraná témata

Příklady na doma

Číslo příkladuDatumZadáníBody
1.11.10.Kolik nejméně závaží je potřeba, abychom mohli zvážit na rovnoramenných vahách váhy 1,2,3,...,70 kg (v celých kg), můžeme-li závaží pokládat na obě misky vah? Nalezněte nějakou takovou sadu závaží a ukažte, že s touto to jde a s žádnou menší už to nejde.4
1.21.10.Máte 12 kuliček z nichž právě jedna má jinou váhu a všechny ostatní stejnou. Nalezněte postup, jak pomocí 3 vážení na rovnoramenných vahách najít odlišnou kuličku a určit, zda je těžší, nebo lehčí, než ostatní.4
214.10.Druhá série4+2+4
3.130.10.Tadeáš se rozhodl, že si pro přístup na fejsbůk nastaví heslo s délkou 8 znaků. V hesle použil pouze malá písmenka anglické abecedy (a-z) a číslice (0-9). Z kolika různých hesel má na výběr?3
3.230.10.U n-místného kulatého stolu se sešlo n trpaslíků. Kolika způsoby je můzeme usadit? Dva zasedací pořádky považujeme za stejné, liší-li se pouze pootočením stolu.3
3.330.10.U 2n-místného kulatého stolu se sešlo n trpaslíků s manželkami(předpokládejme, že každý trpaslík s sebou přivedl právě jednu manželku). Kolika způsoby je můžeme usadit, chceme-li, aby se kolem stolu pravidelně střídali trpaslíci a trpaslice? Není nutné, aby měl trpaslík vedle sebe svou manželku. (Dva zasedací pořádky považujeme za stejné, liší-li se pouze pootočením stolu.)4
46.11.Čtvrtá série3+2+2+5
513.11.Pátá série4+4+4
6.120.11.Maminka nakupuje hroznové víno u dvou obchodníků A a B. U obchodníka A má 5% hroznů shnilé všechny kuličky, 30% hroznů má shnilé 30% kuliček, 60% hroznů má 10% shnilých kuliček a 5% je zcela zdravých. Obchodník B má u 20% hroznů shnilých 80% kuliček, u 50% hroznů 20% kuliček a u 30% hroznů 5% kuliček.
  • a)Určete, jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolená kulička z náhodně zakoupeného hroznu u obchodníka A je shnilá.
  • b)Jaká je tato pravděpodobnost u obchodníka B?
  • c)Maminka zakoupila 2 náhodné hrozny u A a 3 náhodné hrozny u B. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolená shnilá kulička (náhodně zvolená z těch shnilých) z tohoto nákupu je od obchodníka A?
Předpokládejte, že všechny hrozny jsou stejně velké - obsahují sto kuliček.
6
6.220.11.a) Určete, jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma (nerozlišitelnými) běžnými hracími kostkami padnou stejná čísla.

b) Váš kamarád se na VŠE dozvěděl, že výše uvedená pravděpodobnost je 2/7. Navrhli jste mu, že si spolu zahrajete následující (hazardní) hru: Váš přítel vsadí jedno Euro a pak se hodí dvěma kostkami. Pokud padnou stejná čísla, dáte příteli ne 3.50 Eur (to by odpovídalo "férové" hře) ale rovnou 4Eur, jinak mu nedáte nic. Vsazené Euro zůstává vždy vám. Označme X náhodnou veličinu, která označuje váš zisk v jednom kole takové hry. Určete její střední hodnotu.

Bonus za 0b (i v případě kombinace s první otázkou): c) Nalezněte důvod, proč by ta pravděpodobnost měla být 2/7.
Původně v tomto příkladě byla uvedená nesmyslná pravděpodobnost 7/2, opravena na "správných" (co se zadání týče) 2/7 dne 24.11.
4
6.320.11.Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma hracími kostkami bude součet padlých čísel 7, víte-li, že aspoň na jedné kostce padlo číslo 4?2
7.12.12.Jaká je pravděpodobnost, že při házení mincí padne dříve LRR než RLL?
L označuje líc, R je rub
3
7.22.12.Dva hráči hrají spolu tenis, každý z nich získá jeden míč s pravděpodobností 1/2. Jak je střední hodnota počtu míču v jednom gameu, vyhraje-li game ten, který
  • a)získá o dva míče více než ten druhý?
  • b)získá aspoň čtyři míče a alespoň o dva více než ten druhý?
4
7.32.12.Hodíme n-krát po sobě mincí, jaký je střední počet sérií (série jsou souvislé úseky, kdy padá stále stejná strana)?
Hint: Použijte indikátorové veličiny, indikující, že na daném místě začíná nová série.
2
7.42.12.Máme stírací los, jehož k políček je prázdných, m obsahuje symbol výhry a z obsahuje symbol "prásk". Stíráte-li políčka v libovolném pořadí, jaká je pravděpodobnost, že setřete všechna políčka výhry, dříve než políčko "prásk", tj. že se dostanete do stavu, kdy všechna setřená políčka jsou buď prázdná, nebo se symbolem výhry a všech m políček výhry je setřeno?
Cílem je co nejjednodušší vzorec, dá se najít takový, který je ve tvaru 1/kombinační číslo, ale stačí takový, který neobsahuje sumu (ani "...").
3
87.1.Osmá megasérie36

Výsledky


update stránky 19.1.2010

CNW:Counter