• Home|
• Kontakty

Jirka Setnička

„Pokročilá věda se nedá odlišit od magie.“ _{Arthur C. Clarke}

Cvičení z předmětu Algoritmy a datové struktury II (NTIN061) k přednáška Luďka Kučery (stránky přednášky).

Kontakt:

Pro účely cvičení mě můžete kontaktovat na emailu setnicka+ads@kam.mff.cuni.cz (usnadní mi to třídění pošty a zrychlí čas na odpověď), nebo můžete použít jinou metodu ze stránky s kontakty. Nebo mě někdy prostě odchyťte na chodbě :-)

Kdy a kde:

Cvičení se konají každé pondělí od 9:00 v učebně S10.

Zápočet:

V průběhu semestru se budou objevovat (převážně teoretické) domácí úkoly, za které bude potřeba získat alespoň 100 bodů. Úloh bude vypsáno alespoň za 150 bodů, možná i více. Další body navíc půjde získat i za hezký zápočtový program nebo aktivitu během cvik.

Druhou podmínkou je vypracování zápočtového programu, který bude nějak implementovat či používat některou z technik odpřednesených na přednášce. Téma se mnou nejdřív konzultujte, abyste nedělali něco moc těžkého, nebo naopak něco, co nepůjde uznat za zápočet.

Detaily k zápočťákům

Detaily k zápočťákům jsme domlouvali zhruba v půlce listopadu, zde jsou shrnuty hlavní body:

• Až si vyberete téma zápočťáku, tak mi napište email s tématem a jazykem, abych včas podchytil věci zbytečně složité, nebo naopak příliš jednoduché na zápočet.
• Zápočťák by měl obsahovat algoritmus nebo datovou strukturu z látky ADS II. Může to být klidně jenom knihovna pro práci s danou datovou strukturou nebo algoritmem, či to může být rozsáhlá hra, kde se v určité části bude algoritmus nebo datová struktura využívat.
• Můžete psát v jakémkoliv rozumném imperativním jazyce jazyce (C, C++, C#, Java, Python, Pascal, Perl, Go, …), jiné jazyky konzultujte.
• K zápočťáku je potřeba dokumentace:
  • Programátorská dokumentace popisující implementaci (jak algoritmus interně funguje, jaké ve stručnosti používá funkční bloky, ...)
  • Uživatelská dokumentace popisující použití – u knihoven jejich rozhraní (API) a ukázky použití, u samostatných programů popis jejich vstupního a výstupního formátu, nebo třeba popis ovládání.
  Celkově by dokumentace neměla přesáhnout více jak jednu A4 oboustranně (buďte spíše struční a výstižní).
• Termín odevzdání ideálně alespoň týden předtím, než budete potřebovat zápočet. Ale nejlépe do konce zimního zkouškového (spíše doporučení, než deadline, přijímám zápočťáky až do konce akademického roku).

Nápady na zápočťáky

Nejlepší je samozřejmě přijít s vlastním nápadem (a ideálně na něco, co se použije nejenom pro získání zápočtu, ale bude třeba součástí něčeho většího).

Mnoho inspirace můžete čerpat třeba z nápadníčku Martina Mareše, další průběžně doplňovaná inspirace níže. Pokud byste vážně nevěděli, co psát, tak se ozvěte a něco vymyslíme :-)

• Dobře napsaná implementace algoritmu Aho-Corasickové
• Dobře napsaná implementace domácího úkolu 1984
• Knihovna na minimální kostry různými algoritmy, případně přímo jejich výkonové porovnání
• Knihovny na tokové algoritmy
• Voroného diagramy či jiná zajímavá geometrie
• …

Téma volte tak, abyste nad ním strávili ideálně ne o moc déle, než tak dvě odpoledne. Mají to být relativně malé zápočťáky :-)

Získané body:

Jméno	Úkoly	Bonusy	Bodů	Zápočťák	Zápočet
0xCC	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), lehatka(12), opetTanecni(10), adventOfCode(9)	Aktivita na cviku: 3 (3)	100	Visibility polygon	OK
aaa	vyvazeni(7), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), fourier(12), koef(10), kompresor(8), linie(9)		102	Disjunktní cesty	OK
ameSakvE	vyvazeni(10), zebrik(9), rymy(10), 1984(17), opetTanecni(10), lehatka(12), koef(10), fourier(12), kompresor(8)	Aktivita na cviku: 3 (3)	101	Vyhledávání v textu s překlepy	OK
Anaesim	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), lehatka(5), linie(13)		48	--	NE
Bartolomej	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), koef(10), fourier(12), adventOfCode(1), opetTanecni(10)	Aktivita na cviku: 6 (3+3)	105	Segmentace obrazu pomocí řezů	OK
Broko	vyvazeni(10), zebrik(7), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), opetTanecni(10), koef(10), adventOfCode(7), kompresor(8)	Aktivita na cviku: 6 (3+3)	104	FFT násobení	OK
ChliebAVino	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), opetTanecni(12), dinic(5), koef(5), fourier(6), linie(13), anketa(5)	Hezký zápočťák: 10	112	Porovnání algoritmů na minimální kostry	OK
jakub	vyvazeni(10), zebrik(7), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), koef(10), fourier(12), linie(13), metr(10)		108	Násobení polynomů pomocí FFT	OK
Lord Ovenmitt	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), opetTanecni(10), fourier(9), koef(10), linie(13)		108	1984	OK
m	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), koef(10), fourier(8), adventOfCode(6), minK(8), anketa(5)		83	--	NE
Michal	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), opetTanecni(10), fourier(12), kompresor(8), linie(13)	Hezký zápočťák: 10	119	Applet na Dinice	OK
PetoK	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), fourier(12), koef(10), opetTanecni(10)	Aktivita na cviku: 3 (3)	101	Aho-Corasick	OK
Pomalost	vyvazeni(10)		10	--	NE
Pooper Dooper	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), fourier(12), koef(10), linie(13)		101	Knihovna pro Dinicův algoritmus	OK
Silevon	vyvazeni(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), koef(10), metr(10), linie(13), lehatka(9), kompresor(4)		102	Aho-Corasick	OK
swaco	vyvazeni(10), zebrik(7), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), opetTanecni(10), kompresor(8), linie(13), fourier(12)		106	Dinicův algoritmus	OK
Zelí	vyvazeni(10), zebrik(10), rymy(10), 1984(16), disjunktniCesty(10), dinic(10), koef(10), fourier(12), linie(8), adventOfCode(10)	Hezký zápočťák: 20	126	FFT ekvalizér	OK

Studijní materiály

• (ADS)Skripta k ADS od Martina Mareše – Skvělý studijní materiál pokrývající dobře skoro celou látku
• (KSP)Programátorské kuchařky Korespondenčního semináře z programování – dobře pokrytá některá témata, mělo by být pochopitelné i středoškoláky. Je dobré k pochopení probírané látky, ale nejsou zde příliš formální důkazy.

Na některé materiály se budu odkazovat u jednotlivých cvičení – ADS nebo KSP v závorce značí, kam materiály odkazují.

Rozvrh cvičení (aneb co jsme dělali a co se chystá):

3.10.	Úvodní cvičení Opakování minulého semestru a věcí z ASD I: Počítání celočíselné odmocniny, hledání dvou čísel s daným součtem Nejdelší úsek bez opakování (lidi a města) Grafy – test stromu a bipartitnosti Vyvažování vyhledávacích stromů Eulerův tah pomocí DFS Úkoly: vyvazeni, zebrik
10.10.	Vyhledávání v textu: Zopakování KMP z přednášky Sufixy a prefixy Triviální přístupy a vstupy, které je rozbíjejí Zjištění, jestli je jeden text rotací druhého Vznikl text opakováním nějakého kratšího? Hledání stejného prefixu a sufixu. Hledání možných výskytů jehly v zašifrovaném textu (substituční šifra) Studijní materiály: Hledání v textu(KSP)
17.10.	Vyhledávání v textu podruhé: Konstrukce automatu pro KMP – zpětné hrany Hledání více slov a příklad, kdy výstup je větší, jak velikost jehel a sena dohromady Aho-Corasick – zavedení, základní pojmy Aho-Corasick – důležitost zkratkových zpětných hran, jejich konstrukce a kdy se to bez nich rozbije Úkoly: rymy, 1984 Studijní materiály: Vyhledávání v textu(ADS)
24.10.	Hledání minimálních koster a toky v sítích: Minimální kostry – pojmy Řezové lemma a jeho špatná varianta (Neplatí, že kostru zkonstruuji tak, že vezmu nejlehčí hranu z řezu plus kostry v obou komponentách – v kostře totiž může být více hran z řezu.) Ford-Fulkersonův algoritmus (hledání zlepšujících cest) Nekonečný příklad na Ford-Fulkersonův algoritmus s reálnými kapacitami (dokonce konvergující k úplně špatnému výsledku) Párování párů v tanečních (pomocí toků) Umisťování věží na děravou šachovnici tak, aby se neohrožovaly (opět pomocí toků) Studijní materiály: Minimální kostry(ADS), Minimální kostry(KSP),
31.10.	Pokračování v tocích v sítích: Zopakování Dinicova algoritmu – vrstevnatá síť rezerv, hledání blokujících toků Síť o 5 hranách, na níž bude Ford-Fulkerson běžet více než milion iterací Pokrývání děravé šachovnice dominovými kostkami – Zjistěte (a pokud existuje, tak najděte) pokrytí šachovnice s dírami pomocí dominových kostek $2\times1$ Továrny na Kofolu a obchody – každá továrna vyrábí až $t_i$ Kofoly, každý obchod chce prodávat $o_i$ Kofoly a máme bipartitní graf, která továrna může dodávat kterému obchodu. Zjistěte, jestli lze obchody uspokojit a kdo má dodávat komu a kolik. Zopakování Goldbergova algoritmu – náhled s kyblíčky a přeléváním, odhad složitosti, základní lemmata Úkoly: disjunktniCesty, dinic Studijní materiály: Toky v sítích(ADS), Toky v sítích(KSP)
7.11.	Dokončení toků, započetí Fourierovy transformace: Vícenásobné párování aneb manželé a milenci v typickém italském městečku (najděte pro každého rozdílného manžela a milence) Intuice k Fourierově transformaci – kolečková motivace a Homer Simpson Drak a doupě s pokladem – pomozte drakovi nalézt, jaké chodby má zavalit, aby všechny jeho sluje byly stále dostupné, ale chodeb bylo co nejméně (tedy hledáme kostru) a do slují s pokladem vždy vedla jen jedna chodba. Studijní materiály: Doporučuji se podívat na názorné 3D ztvárnění Fourierky
14.11.	Povídání k zápočťákům, procvičování: Problém tanečních – Do tanečních přišlo $N$ hochů vysokých $h_1,\dots,h_N$ a $N$ dívek vysokých $d_1,\dots,d_N$. Dívka může tancovat pouze s hochy nejméně tak vysokými, jako je ona sama. Kolik existuje různých párování takových, aby si všichni zatancovali? Typické americké město v období dešťů – Na čtvercové síti máme postavené mrakodrapy. Mrakodrapy "těsní" (přiléhají k sobě rohy tak přesně, že nic mezi nimi neproteče) a pro každé políčko čtvercové sítě máme zadáno, jak vysoký mrakodrap je na ní postavený. Na město ale prší a nás zajímá, jaká je zádržná kapacita města (co odteče přes okraj, tak zmizí). Úkoly: lehatka, opetTanecni
21.11.	Procvičování DFT a FFT: Příklad na rozjezd: Do království nám přicházejí princové, kteří se chtějí utkat s drakem o princeznu. Král si v některých chvílích vybírá, koho ze zásoby rytířů (kteří mezitím bydlí na hradě) na draka pošle. Král chce ale vždycky vyslat mediánového prince aneb prince, jehož síla je mezi zbylými princi mediánem. Vymyslete datovou strukturu zvládající tyto dvě operace co nejrychleji: Příchod prince se sílou S Vyslání mediánového prince FFT aneb Fast Fourier Transform – ukázali jsme si přímo kód algoritmu, který byl na přednášce probrán pouze v náznaku, a jeho souvislost s diskrétní Fourierovou transformací Studijní materiály: Fourierova transformace(ADS)
28.11.	Počítání FFT, procvičování: Počítali jsme pomocí FFT transformaci vektoru $(1,-1,1-1,1,-1,1-1)$, můžete se podívat na podrobný popis výpočtu v PDFku … Úkoly: fourier, koef Studijní materiály: Fourierova transformace(ADS)
5.12.	Hradlové sítě: Zopakování definice hradel, hradlové sítě Konstrukce hradel AND, OR, XOR, NOT pomocí hradel NAND a NOR Porovnávačka dvou n-bitových čísel v hloubce $\O(log N)$ Naznačena násobička binárních čísel – roznásobím školním algoritmem pod sebou na $N$ členů v hloubce $\O(log N)$, ale řeším problém rychlého sečtení $N$ čísel po roznásobení. Řešení předchozího – převod (komprese) tří binárních čísel na dvě taková, že jejich součet je stejný, jako součet původních tří (domácí úkol). Úkoly: kompresor, adventOfCode Studijní materiály: Paralelní algoritmy(ADS)
12.12.	Geometrie: Analytická geometrie pro programátory – reprezentace přímek (parametrická a obecná rovnice) a jejich převody, úhel mezi dvěma vektory pomocí determinantu Testování, jestli bod leží v konvexním mnohoúhelníku pomocí testu polorovinami Testování, jestli bod leží v nexkonvexním mnohoúhelníku pomocí počítání průsečíků polopřímky Obecný úvod k zametání Hledání průsečíků $N$ úseček -- když je průsečíků mnoho, tak lepší než $\O(N^2)$ neumíme, jinak lze vymyslet zametání v $\O(N \log N)$ Úkoly: linie Studijní materiály: Geometrické algoritmy(ADS), Geometrie(KSP)
19.12.	Předvánoční cviko – těžké úlohy pod stromeček Dynamika na rozjezd – Ježíšek se chystá na Vánoce a plánuje si svůj rozvrh minutu po minutě během celkem $T$ minut. V minutě $i$ může buď: balit dárky (za zisk 0), darovat dárky (za zisk $D_i$) nebo rozveselovat (za zisk $R_i$). Nemůže ale rozveselovat dvě minuty těsně po sobě a před tím, než jde dávat dárky je musí těsně předcházející minutu balit. Pro zadané pole $D$ a $R$ naplánujte rozvrh s největším ziskem. Úvod do tříd P a NP NP-úplný problém: Hamiltonovská kružnice – vstupem je graf o $N$ vrcholech, cílem je odpovědět ANO/NE podle toho, jestli v grafu existuje cyklus délky $N$ procházející každým vrcholem právě jednou (cesta přes všechny vrcholy). NP-úplný problém: Dva loupežníci – loupežnící si dělí lup skládající se z $N$ předmětů o cenách $c_1,\dots,c_N$. Cílem je odpovědět ANO/NE podle toho, jestli se lup dá rozdělit tak, aby oba dostali přesně polovinu (součet cen věcí jednoho loupežníka bude součet cen věcí druhého loupežníka). Převody a dokazování o jiných úlohách, že jsou NP-úplné: Hamiltonovská cesta, Problém obchodního cestujícího (TSP) 2-aproximace obchodního cestujícího pomocí obcházení minimální kostry Úkoly: metr Studijní materiály: Těžké problémy(ADS), Těžké problémy(KSP)
Vánoce	Štastné a veselé a haldu dárečků pod vyhledávacím stromem :-)
9.1.	Plán – Poslední cviko Opakování látky ADS II Prostor pro otázky

Domácí úkoly

Aby se podpořila práce během semestru, tak má každý úkol stanovený termín (typicky tři týdny, platí odevzdání do začátku cvičení) kdy je za plný počet bodů. Po termínu je ho možné odevzdat až do začátku zkouškového období za dolní celou část poloviny bodů.

Preferovaný způsob odevzdání je emailem (přímo v těle emailu, PDF, čistý text v UTF-8, čistý text v ASCII, …). Při prvním odevzdání úkolu si zvolte přezdívku, pod kterou chcete být uvedeni v tabulce bodů, nebo napište že na webu nechcete být uvedeni vůbec.

Datum	Úkol	Body	Zadání
05.10. Termín: 24.10.	vyvazeni	10	Mějme libovolný (jakkoliv nevyvážený) binární vyhledávací strom. Chceme ho přestavět na vyvážený BVS v čase $\O(N)$ s použitím co nejméně pomocné paměti. Na cvičení bylo s $\O(N)$ pomocné paměti, vymyslete lepší.
	zebrik	10	Máme plán hradu zadaný jako dvourozměrnou mřížku, na některých políčcích je zeď, na jiných je volný prostor. Chceme se dostat ze startu do cíle, ale nebude to tak jednoduché. Neseme si na rameni žebřík dlouhý $K$ políček a potřebujeme všude projít i s ním. Se žebříkem můžeme: Chodit dopředu a dozadu ve směru, kterým je otočený Otáčet se – k otočení se žebříkem délky $K$ potřebujeme prázdný prostor veliký $K\times K$ políček. Střed otáčení si zvolte, jaký chcete (třeba vždy "předek" žebříku). Popište stavový prostor i použitý algoritmus.
19.10. Termín: 07.11.	rymy	10	Královi rýmotvorci by od vás potřebovali pomoc. Král chce každý den novou a novou báseň, která se ale navíc musí co nejvíce rýmovat. A najít ten správný rým je občas těžké. Vymyslete algoritmus, který by rýmotvorcům pomohl a to tak, že nejprve dostane databázi slov a pak bude dostávat mnoho dotazů na to, které slovo z databáze se k zadanému nejvíce rýmuje. Nejlepší rým budeme brát jako nejdelší společný suffix (pokud bude takových více, zvolte libovolný).
	1984	15	Mimo básní má král zálibu i v překrucování historie. Občas vydá dekret, že nějaké slovo musí být vyškrtnuto ze všech královských textů a královi tiskopisci to pak musí zařídit. Chtěli by od vás algoritmus, kterému předhodí nějaký text a seznam zakázaných slov, a který jim pak vydá text s vyškrnutými všemi výskyty zadaných slov. Příklad: zakázaná slova ahoj a roj a text mujahrojoj. Nejdříve se vyškrtne mujahrojoj a pak se k sobě dostanou písmena tvořící první slovo a musí se vyškrtnout i mujahoj. Bonusový bod za to, pokud vysvětlíte význam názvu úkolu ;-)
31.10. Termín: 21.11.	disjunktniCesty	10	Dostali jsme graf představující železniční síť v naší zemi. Bohužel vedlejší země se nás možná chystá vojensky napadnout. Naše vojáky by zajímalo, jak a kudy se půjde dostat mezi důležitými místy, když bombardování zničí některé tratě či stanice. Pro zadanou dvojici vrcholů tedy najděte: Hranově disjunktní cesty mezi určenou dvojicí vrcholů Vrcholově disjunktní cesty mezi určenou dvojicí vrcholů (nepřítel nám bombarduje i nádraží). Zkuste to pomocí toků.
	dinic	10	Dokažte, že pro jednotkové kapacity doběhne Dinicův algoritmus v čase $\O(nm)$.
19.11. Termín: 19.12.	lehatka	12	Turisté u moře řeší vážný problém. Turistů se sešlo T na jedné pláži, na které se současně nachází L v řadě rozmístěných lehátek. Lehátek je více, než turistů, ale problémem je, že všichni turisté jsou členy Klubu samotářů a tedy by každý z nich byl nejraději co nejdál od všech ostatních. Pro pozice lehátek zadané na vstupu (třeba v metrech od levého konce pláže) najděte rychlý algoritmus, který z L lehátek vybere T takových, aby vzdálenost mezi dvěma nejbližšími byla co největší možná.
	opetTanecni	10	Další problém v tanečních. Probíhá pánská volenka, pánové se dohodli a každý si vybral právě jednu partnerku (jinými slovy již máme párování). Pánové stojí v řadě (od 1 do N) na jednom konci sálu, dámy (opět v pořadí 1 až N) stojí na druhém konci. Trasy pánů se ale mohou křížit (například, když si první pán vybere druhou dámu a druhý pán první dámu). Najděte co největší podmnožinu pánů, jejich trasy k partnerkám se nekříží a mohou tak vyrazit najednou.
27.11. Termín: 31.12.	fourier	12	Zkuste si spočítat diskrétní fourierovu transformaci následujících vektorů: $(42,42,42,42,42,42,42,42)$ (3 body) $(1,0,1,0,\dots,1,0)$ délky $n$ pro sudé $n$ (3 body) Vynásobte pomocí diskrétní fourierovy transformace následující polynomy: $(3+2x)\cdot(2+x+3x^2)$ (6 bodů). Chci vidět alespoň náznak průběhu výpočtu. Klidně tentokrát můžete nafotit a poslat emailem fotku :-)
	koef	10	Co o původním vektoru vypovídá nultý a $(n/2)$-tý člen vektoru získaného diskrétní fourierovou transformací původního vektoru? A proč?
05.12. Termín: 02.01.	kompresor	8	Vymyslete hradlovou síť provádějící kompresi 3 čísel v binární soustavě na 2 čísla v binární soustavě o stejném součtu. Přesněji síť má přijímat 3 čísla $a,b,c$ (pro jednoduchost se stejně dlouhými zápisy dlouhými $N$ bitů) a má vracet čísla $x,y$ taková, že $a+b+c=x+y$.
	adventOfCode	0	BONUS: Vyřešte co nejvíce adventních úloh z Advent of Code, za každý den lze získat až dvě hvězdy, za každou hvězdu půl bodu. Můžete se přidat do privátní výsledkové listiny po zadání kódu 37231-c676be69, jen mi emailem nahlašte váš login :-)
12.12. Termín: 09.01.	linie	13	V $N$-úhelníku bychom chtěli nakreslit nejdelší vodorovnou (rovnoběžnou s osou $x$) úsečku, která se celá nachází uvnitř tohoto mnohoúhelníku. Pro zadaný $N$-úhelník najděte délku a přesnou pozici takové úsečky. V lehčím případě (za 9 bodů) jen v konvexních obrazcích, v těžším případě (+4 body) i v nekonvexních.
21.12. Termín: 30.01.	metr	10	Dokažte, že následující úloha je NP-úplná. Použít k dokazování můžete NP-úplné úkoly ze cvika (viz zápis cvika): Máme skládací metr (normálně má všechny části stejně dlouhé, ale náš může mít části různé). Skládací metr se dá mezi každými dvěma dílky ohnout a my se ptáme, jestli se metr o $N$ částech s délkami $d_1,\dots,d_N$ dá poskládat do pouzdra dlouhého $d$. Metr s dílky $(3,4,4)$ se do pouzdra dlouhého 4 poskládá, metr s dílky $(3,4,1,4)$ ne.
17.01. Termín: 28.02.	minK	15	V továrně na dorty vyrábí dorty jako na běžícím pásu. Každý dort má nějakou maximální teplotu, při které může být skladován, aby se neroztekl. Protože v každou chvíli mají na běžícím pásu právě $K$ posledních dortů (pak si je odváží kurýr), potřebovali by vědět, jaké je minimum z maximálních teplot posledních $K$ dortů. Vymyslete tedy datovou strukturu, která bude reprezentovat posloupnost dortů a bude umět provést operaci "Přidej nový dort na konec posloupnosti a vrať mi minimum z posledních $K$ prvků". Snažte se aspoň o amortizovaně konstantní čas na operaci (čas přes $N$ operací $\O(N)$ neboli v průměru $\O(1)$ na jednu), bonusové body za operaci v $\O(1)$ pokaždé (neamortizovaně).
	anketa	5	Feedback aneb napište, co se vám na cviku nelíbilo (můžete i co se vám líbilo) a jak by se ještě dalo vylepšit. Třeba: Celková atmosféra cvika - vysvětloval jsem všechno jasně, bylo mi rozumět? Čas věnovaný jednotlivým tématům - nebylo Fourierky moc? Podmínky na získání zápočtu - lehké, těžké? Domácí úkoly - přišly vám lehké/těžké? radši více menších nebo málo větších úkolů? Vztah přednášky a cvika - chodili jste na přednášku? chápali jste věci na přednášce, hodilo se opakování na cviku? … Díky za dobré připomínky :-)
Celkem:		160