Kombinatoricke pocitani DMI015



Postupujeme od zacatku podle knihy R. P. Stanleyho Enumerative Combinatorics, vol 1.

Terminy zkousky: utery 16.5. v 11:30 h.

Zkouskove okruhy: 1.  Pocitani v C[[x]] (formalni konvergence, substituce moc. rad), vyjadreni e^x nekonecnym soucinem. 2. Vzorec pro pocet k-tic (X_1, ..., X_k), kde X_i je podmnozina [n] a celkovy prunik je prazdny, dve odvozeni. 3. Mnoziny, multimnoziny, kompozice a jejich pocty. 4. Permutace-vysledky o cyklove strukture a inverzich. 5. Permutace-vysledky o poklesech, vcetne determinantove formule (prednaska 6.4.). 6. q-zobecneni identity sum_{pi} 1 = M(n; a_1, ..., a_m), kde scitame pres vsechny permutace multimnoziny { 1^{a_1}, 2^{a_2}, ..., m^{a_m} }, n=a_1+...+a_m, a M(...) je multinomicky koeficient. Kombinatoricky vyklad q-zobecneni binomickych koeficientu. 7. Vysledky o Stirlingovych cislech 2. druhu. 8. Vysledky o Bellovych cislech. 9. Ruzne formulace PIE (princip inkluze a exkluze), dukaz PIE involuci, problem satnarky. 10. Permutace se zakazanymi pozicemi, problem menaze. 11. Vysledky o vezovych polynomech Ferrerovych desek. 12. Princip involuce a jeho pouziti (Remmelova veticka, bez Rogers-Ramanujanovy identity).

U zkousky si vylosujete jednu otazku. Pripadne (vytahnete-li si jednodussi okruh) muzu dat jeste jednu doplnujici otazku. MK.


kveten 2000