Pondělí v 15:40 v S1 a pátek v 12:20 v S7.
Předmět je určen studentům 1. ročníku bakalářského studia. Cílem je usnadnit přechod od středoškolského pojetí matematiky k vysokoškolskému. Budeme trénovat schopnost logického myšlení a matematického vyjádření myšlenek tak, abyste přesvědčili i matfyzáka.
Ty z vás, kteří tak ještě neučinili, prosím o vyplnění dotazníku. Dotazník je možné vyzvednout u mě v kanceláři (MS 322), případně stáhnout tady.
Přihlásit se na cvičení v průběhu října. Získat dostatek bodů z písemek a bonusových příkladů v průběhu semestru.
Po předchozí domluvě e-mailem (eva zavinac kam.mff.cuni.cz) aspoň několik dní dopředu.
Příklady falešných důkazů a odhalování chyb v nich. Příště si dopovíme, jak je to s průměrným počtem bratrů pro muže a ženy.
Motivační příklady nepřesností v neformálním jazyce. Základy výrokové logiky: výroky, logické spojky. Kvantifikátory, kvantifikování přes prázdnou množinu. Dokončení příkladu s bratry.
Pravdivostní tabulky. Přepisování různě složitých tvrzení ze slovní formulace do formálního zápisu s kvantifikátory. Negování jednoduchých výrokových formulí.
Negování formulí i tvrzení v přirozeném jazyce. Rozhodování, zda jsou tvrzení pravdivá (i pro složitější formule s dvěma a více kvantifikátory).
Obměňování implikací. "Prenexní operace" - rozhodování, které formule s kvantifikátory jsou ekvivalentní a které ne, chceme-li kvantifikátory přesunout na začatek formule.
Složitější tvrzení s až třemi kvantifikátory. Rozhodování, ve kterých množinách formule platí a ve kterých ne. Hledání množin, ve kterých platí zadaná tvrzení.
Příklad na důkaz nepřímý. Metody dokazování ekvivalence dvou a více tvrzení. Protipříklady - co to je, kdy to lze použít.
Logické hříčky s lidmi a upíry od R. Smullyana.
Příklady složitých matematických výrazů - čtení, chápání a vyhodnocování.
Bude písemka na složité výrazy.
Motivační příklady nepřesností v neformálním jazyce. Základy výrokové logiky: výroky, logické spojky, pravdivostní tabulky. Příklad falešného důkazu a odhalování chyby v něm.
Přepisování různě složitých tvrzení ze slovní formulace do formálního zápisu s kvantifikátory.
Negování formulí i tvrzení v přirozeném jazyce. Rozhodování, zda jsou tvrzení pravdivá (i pro složitější formule s dvěma a více kvantifikátory).
Obměňování implikací. "Prenexní operace" - rozhodování, které formule s kvantifikátory jsou ekvivalentní a které ne, chceme-li kvantifikátory přesunout na začatek formule.
Složitější tvrzení s až třemi kvantifikátory. Rozhodování, ve kterých množinách formule platí a ve kterých ne.
Rozebírání toho, jak má vypadat důkaz. Důkaz přímý a důkaz matematickou indukcí, varování před "přidávací" metodou.
Státní svátek, cvičení se nekonalo.
Procvičování důkazů matematickou indukcí, různé méně obvyklé příklady. Hledání chyb v několika falešných důkazech.
Příklady složitých matematických výrazů - čtení, chápání a vyhodnocování.
Rozebírání příkladů z písemky od posledně. Řešení dalších složitých výrazů.
Poslední změna: 27. 2. 2010