Místo a čas přednášky: bude dohodnuto na
úmluvě.
Plán přednášky pro LS 2012. Chci probrat, podle časových možností, následující
významné a pěkné výsledky z teorie čísel.
1. van
der Waerdenova věta (každé konečné obarvení čísel 1, 2, ... obsahuje
libovolně dlouhou jednobarevnou aritmetickou posloupnost) a Rothova
věta (každá podmnožina čísel 1, 2, ... s kladnou horní hustotou
obsahuje aritmetickou posloupnost délky 3).
2. Hilbertova
věta (řešení Waringova problému - každé přirozené číslo je součtem
omezeně mnoha k-tých mocnin 1=1^k, 2^k, 3^k, ..., pro každé pevné k=1,
2, 3, ...).
3. Identity pro
počty vyjádření čísla n jako součet daného počtu čtverců, zejména
Jacobiho věta: počet celočíselných řešení a, b, c, d rovnice n = a^2 +
b^2 + c^2 + d^2 je 8 krát součet těch dělitelů čísla n, co nejsou
násobek čtyř.
Otázky ke zkoušce.